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Cramersche Regel
Mit der cramerschen Regel oder Determinantenmethode kannst du eine Lösung für ein lineares Gleichungssystem zu finden, ohne den Gauß-Algorithmus durchzuführen.

Um dieses Verfahren anwenden zu können, musst du für das lineare Gleichungssystem zuerst die erweiterte Koeffizientenmatrix $A$ bestimmen. Damit erhältst du die Form:
$A\cdot x=b$

Formal lautet die Berechnungsformel für eine $3x3$ Matrix:

$x_1=\dfrac{\det(A_1)}{\det(A)}$

$x_2=\dfrac{\det(A_2)}{\det(A)}$

$x_3=\dfrac{\det(A_3)}{\det(A)}$


Du musst also die Matritzen $A_1$, $A_2$ und $A_3$ bestimmen.
Die Matrix $A_1$ erhältst du, indem du in der Matrix $A$ die erste Spalte durch $b$ ersetzt.
Die Matrix $A_2$ erhältst du, indem du in der Matrix $A$ die zweite Spalte durch $b$ ersetzt.
Die Matrix $A_3$ erhältst du, indem du in der Matrix $A$ die dritte Spalte durch $b$ ersetzt.

Möchtest du das Verfahren für eine $2x2$ Matrix anwenden, verfährst du genau gleich. Du lässt lediglich die Berechnung von $x_3$ weg.
Passende Spickzettel und Übungsaufgaben
Realschule > Klasse 9 > Mathe > Digitales Schulbuch M I > Determinantenverfahren
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