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Goniometrische Gleichung
Eine goniometrische Gleichung ist eine Gleichung, bei der die Variable innerhalb eines trigonometrischen Ausdrucks liegt. Wenn z.B. in der Gleichung $\sin(\varphi)=0,5$ der Winkel variabel ist.
Es kann schwierig werden eine solche Gleichung zu lösen, wenn mehr als eine trigonometrische Gleichung die Variable enthält. Für solche Fälle kannst du oftmals die folgenden Beziehungen anwenden:
$1.\quad \tan(\varphi)=\dfrac{\sin(\varphi)}{\cos(\varphi)}$: Mit dieser Beziehung kannst du Sinus und Cosinus in Tangens umwandeln, wenn du in der Lage bist, den Quotienten der beiden Terme zu bilden.
$2.\quad 1=\sin(\varphi)^2+\cos(\varphi)^2$: Mit dieser Beziehung kannst du einen Ausdruck mit Sinus oder Cosinus in den jeweils anderen Term umwandeln. Häufig entsteht dabei eine quadratische Gleichung, die du mit der pq-Formel oder der Mitternachtsformel auflösen kannst, wenn du $\sin(\varphi)$ bzw. $\cos(\varphi)$ durch $x$ substituierst.
Denk daran, deine Ergebnisse anschließend zu überprüfen, indem du sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt und überprüfst, ob die Gleichung aufgeht. Diese Beziehungen gelten sowohl für Winkelmaße als auch für Bogenmaße.
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