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#f
Kombinatorik
Unter Kombinatorik versteht man die Bestimmung der Anzahl an Möglichkeiten oder Anordnungen.
Dabei wird zwischen $4$ verschiedenen Fällen unterschieden:

$\blacktriangleright$  Mit Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen
Ein Beispiel wäre das Zusammensetzen von $3$-stelligen Hausnummern aus $10$ verschiedenen Ziffern.
Mit der Formel $n^k$ folgt:
$10^3=1000$ Möglichkeiten
$\blacktriangleright$  Mit Beachtung der Reihenfolge ohne Zurücklegen
Ein Beispiel wären die Möglichkeiten $3$ Personen auf $7$ Stühle zu verteilen
Mit der Formel $\dfrac{n!}{(n-k)!}$ folgt:
$\dfrac{7!}{(7-3)!}=7\cdot 6\cdot 5 \cdot 4=840$ Möglichkeiten
$\blacktriangleright$  Ohne Beachtung der Reihenfolge mit Zurücklegen
$\left( \begin{pmatrix} n+k-1 \\ k \end{pmatrix} \right) $
$\blacktriangleright$  Ohne Beachtung der Reihenfolge ohne Zurücklegen
Ein Beispiel wäre eine Lottoziehung ($6$ aus $49$).
Mit $\left( \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \right)=\dfrac{n!}{(n-k)!\cdot k!} $ folgt:
$\dfrac{49!}{43!\cdot 6!}=\dfrac{49\cdot 48\cdot 47 \cdot 46 \dot 45 \cdot 44}{6 \cdot 5 \cdot 4\cdot 3\cdot 2 \cdot 1}=13~983~816$ Möglichkeiten
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