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Logarithmus
Logarithmieren ist die Umkehrung des Potenzierens:
$\log_{\color{#2D6EC8}{a}}\color{#db2416}{y} = \color{#967117}{x}\quad $ $\Leftrightarrow \quad$ $\color{#2D6EC8}{a}^\color{#967117}{x} = \color{#db2416}{y}$
Sprechweise: „$\color{#967117}{x}$ ist der Logarithmus von $\color{#db2416}{y}$ zur Basis $\color{#2D6EC8}{a}$.“
$\color{#db2416}{y}$ ist der Potenzwert und wird auch Numerus genannt.
Das Ergebnis $\color{#967117}{x}$ des Logarithmus ist also die Zahl, mit der du die Basis $\color{#2D6EC8}{a}$ potenzieren musst, um den Potenzwert $\color{#db2416}{y}$ zu erhalten.
Den Potenzwert kannst du berechnen, indem du den Logarithmus in die obige Potenzschreibweise umformst und die Potenz berechnest.
Du kannst den Logarithmus ohne Taschenrechner berechnen:
Entweder bestimmst du durch Ausprobieren, wie oft die Basis $\color{#2D6EC8}{a}$ mit sich selbst multipliziert werden muss, um den entsprechenden Potenzwert zu erhalten.
Oder du formst den Logarithmus in die oben erwähnte Potenzschreibweise um. Klammere die Basis $\color{#2D6EC8}{a}$ so oft im Potenzwert $\color{#db2416}{y}$ aus, bis du eine Darstellung der Form $\color{#2D6EC8}{a}^\color{#967117}{x} = \color{#2D6EC8}{a}\cdot \color{#2D6EC8}{a}\cdot … \cdot \color{#2D6EC8}{a} $ erhältst und fasse die rechte Seite zu einer Potenz zusammen.
Ist die Basis $\color{#2D6EC8}{a = 10}$, werden oft auch folgende Schreibweisen verwendet:
$\log_\color{#2D6EC8}{10} \color{#db2416}{y} = \log \color{#db2416}{y} = \lg \color{#db2416}{y} $
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