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Normalverteilung
Wir nennen eine Zufallsvariable $X$ normalverteilt mit den Parametern $\mu=E(X)$ und $\sigma^2$, wenn ihre Dichte $\varphi$ wie folgt definiert wird:

$\varphi (x)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi \cdot \sigma^2}} \cdot \mathrm{e}^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

Bei den beiden Parametern handelt es sich um den Erwartungswert $\mu=E(X)$ der Zufallsvariable $X$ und um deren Varianz $\sigma^2$.
Gilt $\mu=0$ und $\sigma^2=1$, so handelt es sich um die Standardnormalverteilung.
Um die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable $X$ im Intervall $\left[ a,b\right]$ liegt zu berechnen, musst du $X$ zuerst standartisieren, also den Erwartungswert abziehen und durch die Varianz teilen:

$P(a \leq X \leq b) = P \left( \frac{a- \mu}{\sigma} \leq \frac{X-\mu}{\sigma} \leq \frac{b-\mu}{\sigma} \right)=\Phi \left( \frac{b-\mu}{\sigma} \right) - \Phi \left( \frac{a-\mu}{\sigma} \right)$

Die Funktion $\phi$ heißt Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die Werte von $\phi$ kannst du aus einer Tabelle ablesen.
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