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Quadratische Ergänzung
Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren zum Umformen von Termen, in denen eine Variable quadratisch vorkommt, so dass ein quadriertes Binom entsteht und die erste oder zweite binomische Formel angewendet werden kann. Um Gleichungen quadratisch zu ergänzen, gehst du immer wie folgt vor:
  1. 1. Nimm die Zahl, die vor der nicht-quadrierten Variable steht, dividiere sie mit 2, quadriere sie, addiere und subtrahiere sie wieder. Die Subtraktion muss erfolgen um die Gleichheit der Terme zu bewahren.
  2. 2. Jetzt wandelst du die ersten drei Teile der Gleichung in ein Binom um.
  3. 3. Berechne im Anschluss die Variable. Beachte, dass du beim Wurzelziehen zwei Ergebnisse bekommst!
$x^2 + 6x = 7 \mid\; 6x $
$x^2 + (2 \cdot x \cdot 3) = 7 $
$(x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 \color{#87c800}{+3^2}) = 7 \color{#87c800}{+ 3^2} $
$(x + 3)^2 = 16$
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