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Volumen
Das Volumen bezeichnet den Rauminhalt eines geometrischen Körpers. Bekannte Körper wie beispielsweise Würfel oder Kugeln lassen sich mit bekannten Formeln berechnen. Komplexere Körper müssen in mehrere kleine Teile zerlegt werden, um sie auf bekannte Körper mit bekannten Formeln zurückzuführen.
Durch Drehung einer Kurve um die Achsen des Koordinatensystems entsteht ein Rotationsvolumen. Dies kannst du mit den Formeln:
Rotation um die $x$-Achse: $ V = \pi \cdot \displaystyle\int_{a}^{b} (f(x))^2\mathrm dx$
Rotation um die $y$-Achse: $ V = \pi \cdot \displaystyle\int_{a}^{b} (f^{-1}(y))^2\mathrm dy$
berechnen.
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