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Pflichtteil

Aufgaben PLUS

Lösungen PLUS

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Aufgabe 1

Bilde die Ableitung der Funktion $f$ mit $f(x)=\sqrt{x}\cdot \sin\left(x^2 \right).$

(2 BE)

#ableitung

Aufgabe 2

Untersuche, ob der Wert des Integrals $\displaystyle\int_{3}^{\mathrm e+2}\dfrac{1}{x-2}\;\mathrm dx$ ganzzahlig ist.

(2,5 BE)

#integral

Aufgabe 3

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=4x^2-4x+5.$ $F$ ist eine Stammfunktion von $f.$
Bestimme die Stelle, an der die Graphen von $F$ und $f$ parallele Tangenten besitzen.

(2,5 BE)

#tangente

Aufgabe 4

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion $f'$ von $f.$
Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Antwort.

(1)

Im Bereich $-3,5\leq x\leq 4,5$ besitzt $f$ genau drei Extremstellen.

(2)

Die Gleichung $f'(x)=-\frac{1}{2}x$ hat im abgebildeten Bereich genau zwei Lösungen.

(3)

Die Funktion $f''$ hat an der Stelle $x=-3$ einen Vorzeichenwechsel von positiven zu negativen Werten.

Abb. 1

Abb. 1

(3 BE)

#extrempunkt #ableitung

Aufgabe 5

Gegeben sind die Ebene $E:\quad 2x_1+2x_2+x_3 = 5$ und die Gerade $g:\quad \overrightarrow{x}=\pmatrix{1\\b\\1} + s\cdot \pmatrix{1\\0\\a}.$
Die Gerade $g$ liegt in $E.$

a)

Bestimme die Werte für $a$ und $b.$

b)

Gib eine Gleichung einer Geraden $h$ an, die ebenfalls in $E$ liegt, und senkrecht zur Geraden $g$ verläuft.

(3,5 BE)

Aufgabe 6

Gegeben ist die Ebene $E: \quad x_1+2x_2-x_3 = 4.$

a)

Begründe, dass die Spurpunkte von $E$ die Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks bilden.

b)

Die Ebene

$F:\quad \overrightarrow{x} = \pmatrix{-2\\-2\\0} + r\cdot \pmatrix{2\\3\\8} + s\cdot \pmatrix{1\\2\\0}$

$F:\quad \overrightarrow{x}$ $= \pmatrix{-2\\-2\\0} + r\cdot \pmatrix{2\\3\\8} + s\cdot \pmatrix{1\\2\\0}$

schneidet die Ebene $E.$ Bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden.

(3,5 BE)

#schnittgerade #gleichschenkligesdreieck

Aufgabe 7

Zwei ideale Würfel werden gleichzeitig geworfen.

a)

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei verschiedene Augenzahlen fallen.

b)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man eine „1“ und eine „2“?

c)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigen die Würfel zwei aufeinanderfolgende Zahlen?

(3 BE)

#wahrscheinlichkeit

Bildnachweise [nach oben]

[1]

© – SchulLV.

#hilfsmittelfreieaufgaben

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