Pflichtteil - 2015 (Baden-Wuerttemberg, Abitur, CAS) - Aufgaben - SchulLV.de

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Klasse 13 > Mathe > Abitur (CAS) > 2015 > Pflichtteil
Pflichtteil
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Aufgabe 1

Bilde die Ableitung der Funktion $f$ mit $f(x)=\left(4+\mathrm e^{3x}\right)^{5}$.
(2P)

Aufgabe 2

Berechne das Integral $\mathop{\displaystyle\int}\limits_{0}^{\pi}\left(4x-\sin\left(\frac{1}{2}x\right)\right)\mathrm dx$.
(2P)

Aufgabe 3

Löse die Gleichung $\left(x^{3}-3x\right)\cdot\left(\mathrm{e}^{2x}-5\right)=0$.
(3P)

Aufgabe 4

Der Graph einer ganzrationalen Funktion $f$ dritten Grades hat im Ursprung einen Hochpunkt und an der Stelle $x=2$ die Tangente mit der Gleichung $y=4x-12$.
Bestimme eine Funktionsgleichung von $f$.
(4P)

Aufgabe 5

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion $f'$ einer ganzrationalen Funktion $f$.
Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
Begründe jeweils deine Antwort.
  1. Der Graph von $f$ hat bei $x=-3$ einen Tiefpunkt.
  2. $f(-2) < f(-1)$
  3. $f''(-2)+f'(-2) < 1$
  4. Der Grad der Funktion $f$ ist mindestens vier.
(5P)

Aufgabe 6

Gegeben sind die drei Punkte $A(4\mid0\mid4)$, $B(0\mid4\mid4)$ und $C(6\mid6\mid2)$.
a) Zeige, dass das Dreieck $ABC$ gleichschenklig ist.
b) Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der das Dreieck $ABC$ zu einem Parallelogramm ergänzt.
Veranschauliche durch eine Skizze, wie viele solcher Punkte es gibt.
(4P)

Aufgabe 7

Gegeben ist die Ebene $E:\;4x_{1}+3x_{3}=12$.
a) Stelle $E$ in einem Koordinatensystem dar.
b) Bestimme alle Punkte der $x_{3}$ Achse, die von $E$ den Abstand 3 haben.
(3P)

Aufgabe 8

Ein Glücksrad hat drei farbige Sektoren, die beim einmaligen Drehen mit folgenden Wahrscheinlichkeiten angezeigt werden:
Rot: 20%   Grün: 30%   Blau: 50%

Das Glücksrad wird $n$-mal gedreht.
Die Zufallsvariable $X$ gibt an, wie oft die Farbe Rot angezeigt wird.
a) Begründe, dass $X$ binomialverteilt ist.
Die Tabelle zeigt einen Ausschnitt der Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$:
$k$ 0 1 2 3 4 5 6 7
$P(X=k)$ 0,01 0,06 0,14 0,21 0,22 0,17 0,11 0,05
b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens dreimal Rot angezeigt wird.
c) Entscheide, welcher der folgenden Werte von $n$ der Tabelle zugrunde liegen kann. 20, 25 oder 30.
Begründe deine Entscheidung.
(4P)

Aufgabe 9

Mit $V=\pi\mathop{\displaystyle\int}\limits_{0}^{4}\left(4-\frac{1}{2}x\right)^{2}\mathrm dx$ wird der Rauminhalt eines Körpers berechnet.
Skizziere diesen Sachverhalt und beschreibe den Körper.
(3P)
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