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Ganzrationale Funktionen

Einführung

Ganzrationale Funktionen sind Polynomfunktionen, also Funktionen der Form:
$f(x) = a_n\cdot x^n + a_{n-1}\cdot x^{n-1} +... + a_1 \cdot x+a_0$
Hast du eine solche Funktion gegeben und sollst den Graphen skizzieren, hast du folgende Möglichkeiten:
  • Anlegen einer Wertetabelle
  • Orientierung an einer Grundfunktion

Anlegen einer Wertetabelle

Berechne zu verschiedenen Werten $x$ (z.B. 0, 1, 2,...) die dazugehörigen Funktionswerte $f(x)$. Dies kannst du folgendermaßen in einer Wertetabelle darstellen:
$x$ $1$ $2$ $3$
$f(x)$ $f(1)$ $f(2)$ $f(3)$
Lege nun ein zu diesen Werten passendes Koordinatensystem und zeichne die Punkte ein. Mit Hilfe der Punkte kannst du nun den Graph zeichnen. Je mehr Werte du berechnest, desto besser wird deine Zeichnung.

Orientierung an einer Grundfunktion

Merke dir, wie die Graphen der einfachsten Polynome aussehen. Davon kannst du dir die Form deiner Funktion ableiten:
$f(x) = a$:
Parallele zur $x$-Achse:
$f(x) = x$:
Gerade durch den Nullpunkt:
$f(x) = x^2$:
Parabel mit Tiefpunkt im Ursprung:
$f(x) = x^3$:
Polynom 3. Ordnung (kubische Parabel)
durch den Ursprung:
Wusstest du schon, dass im Vatikan statistisch gesehen auf einem Quadratkilometer 2,27 Päpste wohnen?
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