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Aufgabe 1

Bilde die Ableitung der Funktion $f$ mit $f(x)=(3+\cos(x))^4$.

(1,5 P)

#ableitung

Aufgabe 2

Löse die Gleichung

e^{4 x} - 5 = 4 e^{2 x}

$\mathrm{e}^{4x}-5=4\mathrm e^{2x}$ .

(3 P)

#gleichung

Aufgabe 3

Gegeben ist die Funktion

f

$f$ mit

f (x) = \frac{2}{x^{2}}

$f(x)=\dfrac{2}{x^2}$ ;

x > 0

$x> 0$ .

Berechne den Inhalt der markierten Fläche.

Abb. 1: Graph von

f

$f$

Abb. 1: Graph von

f

$f$

(3 P)

Aufgabe 4

Sind folgende Aussagen wahr? Begründe jeweils deine Entscheidung.

(1) Jede Funktion, deren Ableitung eine Nullstelle hat, besitzt eine Extremstelle.
(2) Jede ganzrationale Funktion vierten Grades hat eine Extremstelle.

(2,5 P)

#extrempunkt #ableitung

Aufgabe 5

Gegeben sind die Ebenen $E: x_1+3x_2=6$ und $F: \left[ \overrightarrow{x}- \pmatrix{2\\5\\3} \right] \cdot \pmatrix{2\\0\\-1}=0$.

Stelle die Ebene $E$ in einem Koordinatensystem dar.

Bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden von $E$ und $F$.

Ermittle eine Gleichung einer Geraden, die in $E$ enthalten ist und mit $F$ keinen Punkt gemeinsam hat.

(4,5 P)

#ebenengleichung #schnittgerade #geradengleichung

Aufgabe 6

Gegeben sind eine Ebene

E

$E$ , ein Punkt

P

$P$ in

E

$E$ sowie ein weiterer Punkt

S

$S$ , der nicht in

E

$E$ liegt.
Der Punkt

S

$S$ ist die Spitze eines geraden Kegels, dessen Grundkreis in

E

$E$ liegt und durch

P

$P$ verläuft. Die Strecke

P Q

$PQ$ bildet einen Durchmesser des Grundkreises.
Beschreibe ein Verfahren, mit dem man die Koordinaten des Punktes

Q

$Q$ bestimmen kann.

(3 P)

Aufgabe 7

In einer Urne liegen drei rote, zwei grüne und eine blaue Kugel. Es werden so lange nacheinander einzelne Kugeln gezogen und zur Seite gelegt, bis man eine rote Kugel erhält.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man höchstens drei Kugeln zieht.

(2,5 P)

#wahrscheinlichkeit

Bildnachweise [nach oben]

[1]

#hilfsmittelfreieaufgaben

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