Pflichtteil - 2016 (Baden-Württemberg, Abitur, GTR) - Aufgaben - SchulLV.de
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Aufgabe 1

Bilde die Ableitung der Funktion $f$ mit $f(x)=(5x + 1) \cdot \sin (x^2)$.
(2P)

Aufgabe 2

Gegeben ist die Funktion $f$ mit $f(x)=\dfrac {48} {(2x - 4)^3}$.
Bestimme diejenige Stammfunktion $F$ von $f$ mit $F(3)=1$.
(2P)

Aufgabe 3

Löse die Gleichung $3 - \mathrm e^x = \dfrac{2}{\mathrm e^x}$.
(3P)

Aufgabe 4

Der Graph der Funktion $f$ mit $f(x)= - \dfrac{1}{6}x^3 + x^2 - x$ besitzt einen Wendepunkt.
Zeige, dass $y=x-\dfrac{4}{3}$ eine Gleichung der Tangente in diesem Wendepunkt ist.
(3P)

Aufgabe 5

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion $F$ einer Funktion $f$.
Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind.
Begründe jeweils deine Entscheidung.
  1. $f(1)=F(1)$
  2. $\displaystyle\int_{0}^{2}f(x)\;\mathrm dx=4$
  3. $f'$ besitzt im Bereich $-1 \leq x \leq 1$ eine Nullstelle.
  4. $f(F(-2)) > 0$
Abb. 1
(5P)

Aufgabe 6

Gegeben ist die Gerade $g: \overrightarrow{x} = \pmatrix{3\\0\\1} + r \cdot \pmatrix{1\\4\\3} $.
a)
Untersuche, ob es einen Punkt auf $g$ gibt, dessen drei Koordinaten identisch sind.
b)
Die Gerade $h$ verläuft durch $Q (8\mid5\mid10)$ und schneidet $g$ orthogonal.
Bestimme eine Gleichung von $h$.
(5P)

Aufgabe 7

Gegeben ist die Ebene $E$: $4x_1 + 4x_2 + 7x_3 = 28$.
Es gibt zwei zu $E$ parallele Ebenen $F$ und $G$, die vom Ursprung den Abstand $2$ haben.
Bestimme jeweils eine Gleichung $F$ und $G$.
(3P)

Aufgabe 8

Bei einem Glücksrad werden die Zahlen $1$, $2$, $3$ und $4$ bei einmaligem Drehen mit folgenden Wahrscheinlichkeiten angezeigt:
Zahl1234
Wahrscheinlichkeit0,40,10,30,2
a)
Das Glücksrad wird einmal gedreht.
Gib zwei verschiedene Ereignisse an, deren Wahrscheinlichkeit jeweils $0,7$ beträgt.
b)
An dem Glücksrad sollen nur die Wahrscheinlichkeiten für die Zahlen $1$ und $2$ so verändert werden, dass das folgende Spiel fair ist:
Für einen Einsatz von $2,50$ $€$ darf man einmal am Glücksrad drehen.
Die angezeigte Zahl gibt den Auszahlungsbetrag in Euro an.
Bestimme die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für die Zahlen $1$ und $2$.
(4P)

Aufgabe 9

Von zwei Kugeln $K_1$ und $K_2$ sind die Mittelpunkte $M_1$ und $M_2$ sowie die Radien $r_1$ und $r_2$ bekannt. Die Kugeln berühren einander von außen im Punkt $B$.
Beschreibe ein Verfahren, mit dem man $B$ bestimmen kann.
(3P)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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