Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Realschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 10
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Realschulabschluss
VERA 8
Realschulabsc...
Prüfung
wechseln
Realschulabschluss
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Trigonometrie
Rechtwinkliges Dreiec...
Einführung
Satz des Pythagoras
Kathetensatz
Höhensatz
Satz des Thales
Sinus, Kosinus und Ta...
Flächeninhalt und Umf...
Vermischte Aufgaben
Allgemeines Vieleck
Berechnungen in Körpe...
Streckenzug
Raumdiagonale
Funktionswerte spezie...
Formvariable
Stereometrie
Prismen
Einführung
Würfel
Quader
Vermischte Aufgaben
Zylinder
Kugel
Pyramide
Kegel
Zusammengesetzte Körp...
Daten
Statistische Erhebung...
Absolute und relative...
Listen und Häufigkeit...
Arithmetisches Mittel...
Median und Quartile
Spannweite und mittle...
Diagramme
Vermischte Aufgaben
Diagramme erstellen u...
Säulendiagramm
Balkendiagramm
Liniendiagramm
Kreisdiagramm
Streifendiagramm
Boxplot
Vermischte Aufgaben
Algebra
Schnittwinkel im Koor...
Quadratische Funktion...
Wiederholung lineare ...
Einführung
Funktionsgraphen zeic...
Funktionsgleichungen ...
Schnittpunkte
Parallele und orthogo...
Vermischte Aufgaben
Allgemeine Parabelfor...
Achsenschnittpunkte
Punktberechnung und P...
Schnittstellen zweier...
Herleitung von Funkti...
Modellierungsaufgaben
Wachstum
Lineares Wachstum
Quadratisches Wachstu...
Exponentielles Wachst...
Exponentieller Zerfal...
Sachrechnen
Erhöhter und verminde...
Zinsrechnung
Zinsrechnen
Vermischte Aufgaben
Zuwachssparen und Rat...
Orthogonale Affinität
Daten und Zufall
Diagramme
Säulendiagramm
Balkendiagramm
Liniendiagramm
Kreisdiagramm
Streifendiagramm
Boxplot
Vermischte Aufgaben
Kombinatorik
Wahrscheinlichkeitsre...
Einstufige Zufallsexp...
Ergebnis und Ereignis
Gesetz der großen Zah...
Zufallsvariable und E...
Mehrstufige Zufallsex...
Zinseszins

Listen und Häufigkeitstabellen

Spickzettel
Download als Dokument:PDF
Eine Urliste ist eine Sammlung von (unsortierten) Daten.
Aus dieser Urliste erstellst du eine Strichliste.
Danach überträgst du dein Ergebnis und die relativen Häufigkeiten der Daten in eine Häufigkeitstabelle.
Urliste
$\Downarrow$
Strichliste
$\Downarrow$
Häufigkeitstabelle

Beispiel

Eine Wetterstation hat die Temperaturen der letzten Tage aufgezeichnet (in $^{\circ}C$):
Urliste:
$5, 7, 6, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 7, 6, 1, 5$
Strichliste:
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
Häufigkeitstabelle:
Temperatur
1$^{\circ}$C
2$^{\circ}$C
3$^{\circ}$C
5$^{\circ}$C
6$^{\circ}$C
7$^{\circ}$C
Summe
Absolute Häufigkeit
1
2
2
4
2
4
15
Relative Häufigkeit
6,67$\%$
13,33$\%$
13,33$\%$
26,67$\%$
13,33$\%$
26,67$\%$
100$\%$
Temperatur
Absolute Häufigkeit
Relative Häufigkeit
1$^{\circ}$C
1
6,67$\%$
2$^{\circ}$C
2
13,33$\%$
3$^{\circ}$C
2
13,33$\%$
5$^{\circ}$C
4
26,67$\%$
6$^{\circ}$C
2
13,33$\%$
7$^{\circ}$C
4
26,67$\%$
Summe
15
100$\%$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
Erstelle für diese Urlisten eine Strichliste.
a)
1, 5, 1, 2, 3, 10, 4, 2, 4, 5, 1, 2, 3, 10, 8, 4, 2
b)
1,75, 1,90, 2,03, 1,65, 1,75, 1,80, 1,69, 1,67, 1,77
c)
K, K, Z, K, Z, Z, Z, K, K, Z, Z, Z, K
d)
A, B, B, C, F, T, F, D, A, C, T, A
2.
Ergänze in diesen Häufigkeitstabellen die fehlenden Angaben.
a)
Note
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
1
3
3
2
1
0
Relative Häufigkeit
10$\%$
30$\%$
20$\%$
10$\%$
Note
1
2
Absolute Häufigkeit
1
3
Relative Häufigkeit
10$\%$
b)
Note
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
25
Relative Häufigkeit
8$\%$
24$\%$
40$\%$
16$\%$
4$\%$
100$\%$
Note
1
2
Absolute Häufigkeit
Relative Häufigkeit
8$\%$
24$\%$
3.
Die Grafik ist eine Aufzeichnung von mehreren Würfen mit einem Würfel.
Auf der $x$-Achse steht die Augenzahl, die $y$-Achse zeigt, wie oft die entsprechende Augenzahl gewürfelt wurde.
a)
Wie oft wurde der Würfel geworfen?
b)
Bestimme die relativen Häufigkeiten für alle Augenzahlen!
c)
Übertrage deine Ergebnisse in eine Häufigkeitstabelle.
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
4.
Erstelle aus diesen Urlisten eine Häufigkeitstabelle.
a)
1, 2, 5, 4, 4, 3, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 5, 4, 3, 3, 2, 1, 5
b)
A, B, B, C, F, T, F, D, A, C, T, A
5.
Wirf einen Würfel zehnmal.
a)
Erstelle während des Werfens die Urliste.
b)
Erstelle aus der Urliste eine Strichliste.
c)
Zeichne eine Häufigkeitstabelle, in der du die absoluten und relativen Häufigkeiten für jede Augenzahl angibst.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
Für die verschiedenen Urlisten erhältst du folgende Strichlisten.
a)
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
b)
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
c)
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
d)
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
2.
Die zu ergänzenden Angaben sind fettgedruckt.
a)
Fehlende Angaben berechnen
Da alle Werte bei der absoluten Häufigkeit gegeben sind, erhältst du durch die Addition der Häufigkeiten die Gesamtzahl (Summe) der Noten.
Summe $= 1 + 3 + 3+ 2 + 1 + 0 = 10$
Die fehlenden Prozentzahlen (relative Häufigkeiten) kannst du dann ausrechnen, indem du die Häufigkeit der einzelnen Noten durch die Anzahl aller Noten teilst. Dann musst du die Dezimalzahl noch in die Prozent-Schreibweise umrechnen.
Beispiel für 2: $\text{relative Häufigkeit (2)} $$= \frac{3}{10} $ $= 0,3 \mathrel{\widehat{=}}30\%$
Note
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
1
3
3
2
1
0
10
Relative Häufigkeit
10$\%$
30$\%$
30$\%$
20$\%$
10$\%$
0$\%$
100$\%$
Note
Absolute
Häufigkeit
Relative
Häufigkeit
1
1
10$\%$
2
3
30$\%$
3
3
30$\%$
4
2
20$\%$
5
1
10$\%$
6
0
0$\%$
Summe
10
100$\%$
b)
Fehlende Angaben berechnen
Hier kannst du zuerst die fehlende Prozentzahl berechnen. Addiere die vorhandenen Prozentzahlen und berechnest dann, wie viel Prozent zu $100\%$ fehlen.
$100\% $ $- (8\% + 24\% + 40\% + 16\% + 4\%) =$ $ 8\%$
Die absoluten Häufigkeiten kannst du mit dem Dreisatz berechnen. Das Beispiel zeigt dir die Berechnung für die Note 1.
$\blacktriangleright$ Möglichkeit 1
$\begin{array}{lccl} \scriptsize :100& 100\% & &\mathrel{\widehat{=}} &25 &\scriptsize :100\\[2pt] \scriptsize \cdot 8& 1\% & &\mathrel{\widehat{=}} &0,25 &\scriptsize \cdot 8\\[2pt] & 8\% & &\mathrel{\widehat{=}} &2 & \end{array}$
$\blacktriangleright$ Möglickeit 2
$\begin{array}{lccl} 100\% & &\mathrel{\widehat{=}} &25 \\[2pt] 8\% & &\mathrel{\widehat{=}} &x \\[2pt] x &=& \dfrac{100\%\cdot25}{8\%}\\[2pt] x &=& 2\% \end{array}$
Trage die berechneten Werte in die Häufigkeitstabelle ein.
Note
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
2
6
10
4
2
1
25
Relative Häufigkeit
8$\%$
24$\%$
40$\%$
16$\%$
8$\%$
4$\%$
100$\%$
Note
Absolute
Häufigkeit
Relative
Häufigkeit
1
2
8$\%$
2
6
24$\%$
3
10
40$\%$
4
4
16$\%$
5
2
8$\%$
6
1
4$\%$
Summe
10
100$\%$
3.
a)
Gesamtzahl der Würfe berechnen
Addiere die Häufigkeiten der einzelnen Augenzahlen, um die Gesamtzahl der Würfe zu erhalten.
$3 + 5 + 6 + 4 + 4 + 8 = 30$
b)
Relative Häufigkeiten berechnen
Die relativen Häufigkeiten erhältst du, wenn du die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl der Würfe teilst.
    $\text{ relative Häufigkeit} (1) = \frac{3}{30} = 0,1 \mathrel{\widehat{=}} 10\%$
$\text{relative Häufigkeit} (2) = \frac{5}{30} \approx 0,167 \mathrel{\widehat{=}} 16,7\%$
$\text{relative Häufigkeit} (3) = \frac{6}{30} = 0,2 \mathrel{\widehat{=}} 20\%$
$\text{relative Häufigkeit} (4) = \frac{4}{30} \approx 0,133 \mathrel{\widehat{=}} 13,3\%$
$\text{relative Häufigkeit} (5) = \frac{4}{30} \approx 0,133 \mathrel{\widehat{=}} 13,3\%$
$\text{relative Häufigkeit} (6) = \frac{8}{30} \approx 0,267 \mathrel{\widehat{=}} 26,7\%$
$\text{relative Häufigkeit} (1) \\= \frac{3}{30} = 0,1 \mathrel{\widehat{=}} 10\%$
$\text{relative Häufigkeit} (2) \\= \frac{5}{30} \approx 0,167 \mathrel{\widehat{=}} 16,7\%$
$\text{relative Häufigkeit} (3) \\= \frac{6}{30} = 0,2 \mathrel{\widehat{=}} 20\%$
$\text{relative Häufigkeit} (4) \\= \frac{4}{30} \approx 0,133 \mathrel{\widehat{=}} 13,3\%$
$\text{relative Häufigkeit} (5) \\= \frac{4}{30} \approx 0,133 \mathrel{\widehat{=}} 13,3\%$
$\text{relative Häufigkeit} (6) \\= \frac{8}{30} \approx 0,267 \mathrel{\widehat{=}} 26,7\%$
c)
Häufigkeitstabelle erstellen
Um die Häufigkeitstabelle erstellen zu können, benötigst du die absoluten Häufigkeiten aus der Grafik und die relativen Häufigkeiten, die du in Teilaufgabe b) berechnet hast.
Erstelle auf der Basis dieser Daten eine solche Tabelle:
Augenzahl
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
3
5
6
4
4
8
30
Relative Häufigkeit
10$\%$
16,7$\%$
20$\%$
13,3$\%$
13,3$\%$
26,7$\%$
100$\%$
Augenzahl
Absolute
Häufigkeit
Relative
Häufigkeit
1
3
10$\%$
2
5
16,7$\%$
3
6
20$\%$
4
4
13,3$\%$
5
4
13,3$\%$
6
8
26,7$\%$
Summe
30
100$\%$
4.
a)
Häufigkeitstabelle erstellen
1. Schritt: Fehlende Werte berechnen
Die absoluten Häufigkeiten für die Werte erhältst du durch das Auszählen der Urliste.
Die relativen Häufigkeiten berechnest du, indem du die Häufigkeit einer Zahl durch die Gesamtanzahl (hier 20) teilst.
Beispiel für 1: $\text{relative Häufigkeit (1)} = \frac{6}{20} $ $= 0,3 \mathrel{\widehat{=}}30\%$
Auf diese Weise kannst du alle Werte berechnen.
2. Schritt: Häufigkeitstabelle erstellen
Trage die ausgezählten und berechneten Werte nun in die Häufigkeitstabelle ein:
Wert
1
2
3
4
5
Summe
Absolute Häufigkeit
6
4
3
4
3
20
Relative Häufigkeit
30$\%$
20$\%$
15$\%$
20$\%$
15$\%$
100$\%$
Wert
Absolute
Häufigkeit
Relative
Häufigkeit
1
6
30$\%$
2
4
20$\%$
3
3
15$\%$
4
4
20$\%$
5
3
15$\%$
Summe
20
100$\%$
b)
Häufigkeitstabelle erstellen
Hier kannst du vorgehen, wie in Teilaufgabe a). Du erhältst dann folgende Häufigkeitstabelle:
Wert
A
B
C
D
F
T
Summe
Absolute Häufigkeit
3
2
2
1
2
2
12
Relative Häufigkeit
25$\%$
16,7$\%$
16,7$\%$
8,3$\%$
16,7$\%$
16,7$\%$
≈ 100$\%$
Wert
Absolute
Häufigkeit
Relative
Häufigkeit
A
3
25$\%$
B
2
16,7$\%$
C
2
16,7$\%$
D
1
8,3$\%$
F
2
16,7$\%$
T
2
16,7$\%$
Summe
12
100$\%$
Achtung: Die $ ≈ 100\%$ bei der Summe kommen durch einen Rundungsfehler zustande.
5.
Bei dieser Aufgabe gibt es keine eindeutige Lösung. Die Ergebnisse sind davon abhängig, wie oft du die verschiedenen Augenzahlen gewürfelt hast.
a)
Urliste erstellen
Um eine Urliste zu erstellen, notierst du dir nach jedem Wurf die Augenzahl, die du gewürfelt hast. Eine Liste kann dann zum Beispiel so aussehen:
5, 3, 6, 4, 3, 1, 4, 3, 5, 3
b)
Urliste in Strichliste umwandeln
Mit einer Strichliste kannst du darstellen, wie oft du welche Augenzahl gewürfelt hast. Für die Urliste aus Aufgabe a) sieht die Strichliste so aus:
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
Statistische Erhebung und Darstellung: Listen und Häufigkeitstabellen
Um die Richtigkeit deiner Strichliste zu überprüfen kannst du, wenn du fertig bist, alle Striche addieren. Das muss die Gesamtzahl der Würfe (hier waren es 10) ergeben.
c)
Häufigkeitstabelle erstelle
Um die Häufigkeitstabelle erstellen zu können, übernimmst du die absoluten Häufigkeiten aus der Strichliste. Die relativen Häufigkeiten kannst du berechnen, indem du die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl aller Würfe teilst.
Beispiel Augenzahl 5: $\text{relative Häufigkeit (5)} = \frac{2}{10}$ $ = 0,2 \mathrel{\widehat{=}}20\%$
Augenzahl
1
2
3
4
5
6
Summe
Absolute Häufigkeit
1
0
40
2
2
1
10
Relative Häufigkeit
10$\%$
0$\%$
40$\%$
20$\%$
20$\%$
10$\%$
100$\%$
Augenzahl
Absolute
Häufigkeit
Relative
Häufigkeit
1
1
10$\%$
2
0
40$\%$
3
40
40$\%$
4
2
20$\%$
5
2
20$\%$
6
1
10$\%$
Summe
10
100$\%$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App