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Ein Dreieck besteht allgemein aus drei beliebig langen Seiten $a$, $b$ und $c$. Die Summe der Winkel in jedem Dreieck beträgt $180°$. Die Höhe des Dreiecks steht senkrecht auf der jeweiligen Seite und teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. In einem Dreieck gelten folgende Formeln:
Ein Dreieck besteht allgemein aus drei beliebig langen Seiten $a$, $b$ und $c$. Die Summe der Winkel in jedem Dreieck beträgt $180°$. Die Höhe des Dreiecks steht senkrecht auf der jeweiligen Seite und teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke.
In einem Dreieck gelten folgende Formeln:
Fläche$A=\dfrac{1}{2}\cdot c\cdot h_c$
Umfang$U=a+b+c$
Höhe$h_c=\sqrt{b^2-c_1^2}=\sqrt{a^2-c_2^2}$
Winkel-
summe
$\alpha+ \beta+\gamma=180^{\circ}$
  • Außenwinkelsatz:$\;\alpha '= \beta+\gamma$
  • Satz von den Winkelweiten im Dreieck:
    Zur längeren Seite gehört der größere gegenüberliegende Winkel: Ist $a\gt b$, so ist $\alpha\gt \beta$
  • Kehrsatz von den Winkelweiten im Dreieck:
    Zum größeren Winkel gehört die längere gegenüberliegende Seite: Ist $\alpha\gt \beta$, so ist $a\gt b$
  • Satz von Umweg: $\quad a+b\gt c$ $\quad b+c\gt a$ $\quad a+c\gt b$
    Diese Ungleichungen werden Dreiecksungleichungen genannt.
Fläche$A=\dfrac{1}{2}\cdot c\cdot h_c$
Umfang$U=a+b+c$
Höhe$h_c=\sqrt{b^2-c_1^2}=\sqrt{a^2-c_2^2}$
Winkel-
summe
$\alpha+ \beta+\gamma=180^{\circ}$
  • Außenwinkelsatz:
    $\;\alpha '= \beta+\gamma$
  • Satz von den Winkelweiten im Dreieck:
    Zur längeren Seite gehört der größere gegenüberliegende Winkel: Ist $a\gt b$, so ist $\alpha\gt \beta$
  • Kehrsatz von den Winkelweiten im Dreieck:
    Zum größeren Winkel gehört die längere gegenüberliegende Seite: Ist $\alpha\gt \beta$, so ist $a\gt b$
  • Satz von Umweg:
    Die Summe der Längen zweier Seiten ist immer größer als die Länge der Dritten:
    • $a+b\gt c$
    • $b+c\gt a$
    • $a+c\gt b$
    Diese Ungleichungen werden Dreiecksungleichungen genannt.
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