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Gleichschenkliges Dreieck

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Eigenschaften

  • Basiswinkelsatz: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
  • Umkehrung des Basiswinkelsatzes: Sind in einem Dreieck zwei Winkel gleich groß, sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
  • Das Dreieck ist achsensymmetrisch zur Höhe der Basis.
  • Die Höhe der Basis halbiert die Basis.
  • Die Höhe der Basis ist die Winkelhalbierende des gegenüberliegenden Winkels.

Beispiel

Berechne aus gegebenen Größen den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks mit $b=5\,\text{cm}$, $c=3\,\text{cm}$. Die beiden Schenkel des Dreiecks sind $a$ und $c$.
Da $a$ und $c$ die Schenkel sind, ist $b$ die Basis. Du musst die Formel für den Flächeninhalt also anpassen:
$ \begin{array}{rl} A=&\dfrac{b}{2}\cdot \sqrt{c²-\dfrac{b²}{4}}\\ A=&\dfrac{5\,\text{cm}}{2}\cdot \sqrt{\left(3\,\text{cm}\right)^2-\dfrac{\left(5\,\text{cm}\right)^2}{4}}\approx 4,15\,\text{cm}² \end{array} $
$ A \approx 4,15\,\text{cm}^2$
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