Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Werkrealschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 10
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Werkrealschul...
Prüfung
wechseln
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Terme berechnen

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

a)
Unten siehst du ein Rechteck, das doppelt so lang wie breit ist. Die Länge wird um $4\;\text{cm}$, die Breite um $3\;\text{cm}$ vergrößert. Ergänze die Berechnung des ursprünglichen und des neuen Umfangs.
Quadratische Funktionen und Gleichungen: Terme berechnen
Abb. 1: Das grüne Rechteck ist das Ausgangsrechteck, das blaue und das grüne Rechteck zusammen ergeben das neue Rechteck.
Quadratische Funktionen und Gleichungen: Terme berechnen
Abb. 1: Das grüne Rechteck ist das Ausgangsrechteck, das blaue und das grüne Rechteck zusammen ergeben das neue Rechteck.
b)
Carolin und Deniz berechnen die Fläche des erweiterten Rechtecks. Wer hat die Rechnung richtig ausgeführt? Wie kannst du das überprüfen? Formuliere eine allgemeine Regel für das Ausmultiplizieren von Klammern.
Quadratische Funktionen und Gleichungen: Terme berechnen
Abb. 2: Finde heraus, wer richtig gerechnet hat!
Quadratische Funktionen und Gleichungen: Terme berechnen
Abb. 2: Finde heraus, wer richtig gerechnet hat!
#rechteck#termberechnen#umfang

Aufgabe 1

Multipliziere die Terme aus und fasse sie so weit wie möglich zusammen.
b)
$(2x + y) \cdot (4w + z)$
d)
$(2m + 2n) \cdot (0,5p + q)$
f)
$(a + b) \cdot (b + a)$
#termberechnen

Aufgabe 2

Multipliziere aus und fasse die Terme zusammen.
b)
$(2x+3)\cdot (3y+4)$
d)
$(x+6)\cdot (3x+4)$
f)
$(2x+c)\cdot (5c+x)$
h)
$(0+3x)\cdot (x+2)$
#termberechnen

Aufgabe 3

Schreibe die Terme als Klammerausdrücke.
b)
$ux +vx - uy - vy$
d)
$mp + mq + np +nq$
f)
$30 + 6b + 5a +ab$
h)
$1 - z + y - yz$
#termberechnen

Aufgabe 4

Löse die Gleichungen.
b)
$ (x+ 6) \cdot (2x + 2) = (x + 4) \cdot (2x + 1) +28$
#termberechnen
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
[2]
© 2017 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Umfang berechnen
Du sollst den Umfang des ursprünglichen Rechtecks und des neuen Rechtecks berechnen. Die Formel hierfür lautet:
$ u= 2 \cdot (a+b)$
$a$ und $b$ sind die zwei verschiedenen Seitenlängen.
$ u= 2 \cdot (a+b)$ $a$ und $b$ sind die zwei verschiedenen Seitenlängen.
Ursprünglicher Umfang:
$\begin{array}[t]{rll} u_1&=& 2 \cdot (a+b) &\quad \\[5pt] &=& 2 \cdot (2x + x) &\quad \\[5pt] &=& 4x + 2x &\quad \\[5pt] &=& 6x \end{array}$
Eine Seite des Rechtecks ist $2x + 3 \;\text{LE}$ lang. Die andere Seite ist $x + 2\;\text{LE}$ lang. Jetzt kannst du die beiden Terme für $a$ und $b$ der Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks einsetzen.
Neuer Umfang:
$\begin{array}[t]{rll} u_2&=& 2 \cdot (x+ 2) \cdot (2x+ 3) &\quad \\[5pt] &=& 2 \cdot (2x^2 + 3x + 4x + 6) &\quad \\[5pt] &=& 4x^2 + 6x + 8x +12 &\quad \\[5pt] &=& 4x^2 + 14x +12 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
b)
$\blacktriangleright$  Rechnungen überprüfen
Du sollst dir überlegen, wie du die Rechnungen von Carolin und Deniz überprüfen kannst. Am einfachsten ist es, die Zahlen in der Klammer zu addieren und die beiden Summen dann miteinander zu multiplizieren. Das ist dann das richtige Ergebnis. Vergleiche es mit Carolins und Deniz Ergebnis.
$\begin{array}[t]{rll} A&=& (7 + 16) \cdot (24 + 12) &\quad \\[5pt] &=& 23 \cdot 36 &\quad \\[5pt] &=& 828 \text{ cm}^2 \end{array}$
Also hat Deniz das Ergebnis richtig berechnet.
$ (a+b) \cdot (c+d) = ac + ad + bc + bd$
Jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multiplizieren.
$ (a+b) \cdot (c+d)
= ac + ad + bc + bd$
Jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer multiplizieren.

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (a + b) \cdot (c + d) &=& ac + ad + bc+ cd \end{array}$
$ ERGEBNIS $
b)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (2x + y) \cdot (4w + z) &=& 8xw + 2xz + 4wy + zy \end{array}$
$ ERGEBNIS $
c)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (3d + e) \cdot (f + e) &=& 3df + 3de + ef + e^2 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
d)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (2m + 2n) \cdot (0,5p + q) &=& mp + 2mq + np + 2nq \end{array}$
$ ERGEBNIS $
e)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (0,5x + 2y) \cdot (2g + 0,5h) &=& gx + 0,25hx + 4gy + hy \end{array}$
$ ERGEBNIS $
f)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (a + b) \cdot (b + a) &=& ab + a^2 + b^2 + ab \\[5pt] &=& 2ab + a^2 + b^2 \end{array}$
$ ERGEBNIS $

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (3x+4)\cdot (y-2) &=& 3xy + 6x + 4y - 8 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
b)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (2x+3)\cdot (3y+4) &=& 6xy + 8x +9y + 12 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
c)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (x+4)\cdot (x-2) &=& x^2 - 2x + 4x - 8 \\[5pt] &=& x^2 + 2x - 8 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
d)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (x+6)\cdot (3x+4) &=& 3x^2 + 4x + 18x + 24 \\[5pt] &=& 3x^2 + 22x + 24 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
e)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (x-4)\cdot (y-7) &=& xy - 7x -4y + 28 \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
f)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (2x+c)\cdot (5c+x) &=& 10cx + 2x^2 + 5c^2 +cx \\[5pt] &=& 11cx + 2x^2 + 5c^2 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
g)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (2x+3)\cdot (5x+2) &=& 10x^2 + 4x + 15x +6 \\[5pt] &=& 10x^2 + 19x + 6 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
h)
$\blacktriangleright$  Ausmultiplizieren und zusammenfassen
$\begin{array}[t]{rll} (0+3x)\cdot (x+2) &=& 3x^2 + 6x \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $

Aufgabe 3

Bei dieser Aufgabe solltest du immer die gemeinsamen Faktoren ausklammern. Das, was dann noch in der Klammer steht kannst du durch eine beliebige Variable ersetzen. Diese Variable kannst du dann wiederum ausklammern. Ersetze im Anschluss die Variable durch den Term, für den du die Variable zu Beginn eingesetzt hast.
a)
$\blacktriangleright$  Als Klammerausdruck schreiben
$\begin{array}[t]{rll} ac + ad + bc + bd &=& a \cdot\underbrace{(c+ d)}_{x} + b \cdot\underbrace{(c+ d)}_{x}&\quad \\[5pt] &=& ax + bx &\quad \\[5pt] &=& x \cdot (a+b) &\quad \\[5pt] &=& (a+b) \cdot (c+d) &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
b)
$\blacktriangleright$  Als Klammerausdruck schreiben
$\begin{array}[t]{rll} ux +vx - uy - vy &=& x \cdot\underbrace{(u+v)}_{a} - y \cdot\underbrace{(u+ v)}_{a}&\quad \\[5pt] &=& ax - ay &\quad \\[5pt] &=& a \cdot (x-y) &\quad \\[5pt] &=& (u+v) \cdot (x-y) &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
c)
$\blacktriangleright$  Als Klammerausdruck schreiben
$\begin{array}[t]{rll} eg - eh - fg + fh &=& e \cdot\underbrace{(g-h)}_{x} - f \cdot\underbrace{(g - h)}_{x}&\quad \\[5pt] &=& ex - fx &\quad \\[5pt] &=& x \cdot (e-f) &\quad \\[5pt] &=& (g-h) \cdot (e-f) &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
d)
$\blacktriangleright$  Als Klammerausdruck schreiben
$\begin{array}[t]{rll} mp + mq + np +nq &=& m \cdot\underbrace{(p + q)}_{x} + n \cdot\underbrace{(p+q)}_{x}&\quad \\[5pt] &=& mx + nx &\quad \\[5pt] &=& x \cdot (m+n) &\quad \\[5pt] &=& (p+q) \cdot (m+n) &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
e)
$\blacktriangleright$  Als Klammerausdruck schreiben
$\begin{array}[t]{rll} ij + 2i + 3j + 6 &=& i \cdot\underbrace{(j+2)}_{x} + 3 \cdot\underbrace{(j + 2)}_{x}&\quad \\[5pt] &=& ix + 3x &\quad \\[5pt] &=& x \cdot (i+3) &\quad \\[5pt] &=& (j+2) \cdot (i+3) &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
f)
$\blacktriangleright$  Als Klammerausdruck schreiben
$\begin{array}[t]{rll} 30 + 6b + 5a +ab &=& 6 \cdot\underbrace{(5 + b)}_{x} + a \cdot\underbrace{(5 + b)}_{x}&\quad \\[5pt] &=& 6x + ax &\quad \\[5pt] &=& x \cdot (6+a) &\quad \\[5pt] &=& (5+b) \cdot (6+a) &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
g)
$\blacktriangleright$  Als Klammerausdruck schreiben
$\begin{array}[t]{rll} 20 - 4c - 5b + bc &=& 4 \cdot\underbrace{(5 -c)}_{x} - b \cdot\underbrace{(5 - c)}_{x}&\quad \\[5pt] &=& 4x - bx &\quad \\[5pt] &=& x \cdot (4-b) &\quad \\[5pt] &=& (5-c) \cdot (4-b) &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
h)
$\blacktriangleright$  Als Klammerausdruck schreiben
$\begin{array}[t]{rll} 1 - z + y - yz &=& -1 \cdot\underbrace{(-1 +z)}_{x} - y \cdot\underbrace{(-1 + z)}_{x}&\quad \\[5pt] &=& -1x - yx &\quad \\[5pt] &=& x \cdot (-1-x) &\quad \\[5pt] &=& (-1 +z) \cdot (-1-x) &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
$\begin{array}[t]{rll} (x+ 2) \cdot (2x +8) + 12 &=& (x + 4) \cdot (2x + 6) &\quad \scriptsize \mid\; \text{löse die Klammer auf} \\[5pt] 2x^2 + 8x +4x + 16 + 12 &=& 2x^2 + 6x + 8x + 24 &\quad \scriptsize \mid\; \text{fasse zusammen} \\[5pt] 2x^2 + 12x + 28 &=& 2x^2 + 14x + 24&\quad \scriptsize \mid\; -2x^2 \\[5pt] 12x +28 &=& 14x + 24 &\quad \scriptsize \mid\; -14x\\[5pt] -2x + 28 &=& 24 &\quad \scriptsize \mid\; -28\\[5pt] -2x &=& -4 &\quad \scriptsize \mid\; : (-2) \\[5pt] x&=& 2 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
b)
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
$\begin{array}[t]{rll} (x+ 6) \cdot (2x + 2) &=& (x + 4) \cdot (2x + 1) +28 &\quad \scriptsize \mid\; \text{löse die Klammer auf} \\[5pt] 2x^2 + 2x + 12x + 12 &=& 2x^2 + x + 8x + 4 + 28 &\quad \scriptsize \mid\; \text{fasse zusammen} \\[5pt] 2x^2 + 14x + 12 &=& 2x^2 + 9x + 32 &\quad \scriptsize \mid\; -2x^2 \\[5pt] 14x + 12 &=& 9x + 32 &\quad \scriptsize \mid\; -9x \\[5pt] 5x + 12 &=& 32 &\quad \scriptsize \mid\; -12\\[5pt] 5x &=& 20 &\quad \scriptsize \mid\; : 5 \\[5pt] x&=& 4 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App