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In Gleichungssystemen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Ein Rechteck hat den Umfang $140 \; \text{cm}$ und einen Flächeninhalt von $741 \; \text{cm}^2$. Berechne die Seitenlängen. Stelle hierfür ein Gleichungssystem mit zwei verschiedenen Gleichungen auf. Eine Gleichung soll darstellen, wie der Umfang von $140 \; \text{cm}$ berechnet wird. Die zweite Gleichung soll zeigen, wie der Flächeninhalt von $741 \; \text{cm}^2$ berechnet wird. Löse das Gleichungssystem.
#gleichungssystem#gleichungen

Aufgabe 1

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist $1.250 \; \text{cm}$ lang. Der Unterschied der beiden Katheten beträgt $382 \; \text{cm}$. Berechne den Inhalt des Dreiecks.

Aufgabe 2

Die Seiten eines Rechtecks unterscheiden sich um $20 \; \text{m}$. Wie lang sind die Seiten, wenn der Flächeninhalt $5.084 \text{m}^2$ groß ist?

Aufgabe 3

Die Kathete $b$ ist in einem rechtwinkligen Dreieck doppelt so lang wie die Kathete $a$. Wird Kathete $b$ um $5 \; \text{cm}$ verlängert, so entsteht ein neues rechtwinkliges Dreieck mit einem Flächeninhalt von $21 \; \text{cm}^2$. Berechne die Längen der Katheten $a$ und $b$.

Aufgabe 4

Mayas Eltern besitzen ein rechteckiges Grundstück, welches den Flächeninhalt $10.400 \; \text{m}^2$ hat. Bei einem Grundstückstausch geben sie an der breiteren Seite eine Fläche von $10 \; \text{m}$ ab, kaufen aber an der schmäleren Seite eine Fläche von $10 \; \text{m}$ dazu, sodass wieder ein rechteckiges Grundstück entsteht. Das neue Grundstück ist um $400 \; \text{m}^2$ größer als das alte Grundstück. Berechne die ursprünglichen Maße des Grundstücks.

Aufgabe 5

Quadratische Funktionen und Gleichungen: In Gleichungssystemen
Abb. 1: "Der Hobbit" von J.R.R. Tolkien wurde in viele verschiedene Sprachen übersetzt.
Quadratische Funktionen und Gleichungen: In Gleichungssystemen
Abb. 1: "Der Hobbit" von J.R.R. Tolkien wurde in viele verschiedene Sprachen übersetzt.
Bildnachweise [nach oben]
[1]
https://goo.gl/uHkYbj – Hobbiton, Tom Hall, CC BY-SA.
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$  Gleichungssystem aufstellen und lösen
Du sollst die Seitenlängen bestimmen. Um die Aufgabe zu lösen, musst du zuerst ein Gleichungssystem aufstellen. Gleichung $\text{I}$ soll darstellen, wie der Umfang von $140 \; \text{cm}$ berechnet wird. Gleichung $\text{II}$ soll zeigen, wie der Flächeninhalt von $741 \; \text{cm}^2$ berechnet wird. Du brauchst also die Formeln zur Berechnung des Umfangs $U$ und des Flächeninhaltes $A$ eines Rechtecks.
Tipp
Der Flächeninhalt $A$ wird mit folgender Formel berechnet:
$A_{Rechteck} = a \cdot b$
Der Umfang $U$ wird mit folgender Formel berechnet:
$U_{Rechteck} = 2a + 2b$
Tipp
Der Flächeninhalt $A$ wird mit folgender Formel berechnet:
$A_{Rechteck} = a \cdot b$
Der Umfang $U$ wird mit folgender Formel berechnet:
$U_{Rechteck} = 2a + 2b$
Jetzt kannst du die Werte für $U$ und $A$ in die Formeln in der Tipp-Box einsetzen. Somit hast du zwei verschiedene Gleichungen und das Gleichungssystem aufgestellt. Löse jetzt das Gleichungssystem. Benutze dazu das Einsetzungsverfahren. Bringe die Gleichung dann auf die Normalform. Danach kannst du die Lösungsformel benutzen.
$\begin{array}{rll} \text{I}\quad& 140 &=& 2a + 2b &\quad \scriptsize\mid\; :2 \\ \text{II}\quad& 741 &=& a \cdot b &\quad \\ \hline \text{I}\quad& 70 &=& a + b &\quad \scriptsize\mid\;-b \\ \quad& 70 - b &=& a &\quad \scriptsize\mid\; a \rightarrow \text{II} \\ \hline \text{II} \quad& 741 &=& (70 - b) \cdot b &\quad \scriptsize\mid\; \text{fasse zusammen} \\ \quad& 741 &=& 70b - b^2 &\quad \scriptsize\mid\; -741 \\ \quad& 0 &=& -b^2 + 70b - 741 &\quad \scriptsize\mid\; \cdot (-1) \\ \quad& 0 &=& b^2 \color{#87c800}{- 70}b \color{#87c800}{+ 741} &\quad \scriptsize\mid\; \text{Lösungsformel anwenden} \\ \hline \quad& b_{1/2} &=& - \dfrac{(\color{#87c800}{-70})}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{(\color{#87c800}{-70})}{2}\right)^2 - \color{#87c800}{741}} &\quad \scriptsize\mid\; \text{fasse zusammen} \\ \quad& b_{1/2} &=& 35 \pm \sqrt{1225 - 741} &\quad \\ \quad& b_{1/2} &=& 35 \pm \sqrt{484} &\quad \\ \quad& b_{1/2} &=& 35 \pm 22 &\quad \\ \quad& b_1 &=& \color{#87c800}{57} &\quad \\ \quad& b_2 &=& \color{#2D6EC8}{13} &\quad \\ \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Du hast jetzt zwei Werte für $b$ berechnet. Um $a$ zu berechnen, musst du beide Werte in Gleichung $\text{II}$ einsetzen und nach $a$ auflösen.
$\begin{array}[t]{rll} 741 &=& a_1 \cdot b_1 &\quad \\[5pt] 741 &=& a_1 \cdot \color{#87c800}{57} &\quad \scriptsize \mid\; : 57 \\[5pt] 13 &=& a_1 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
$\begin{array}[t]{rll} 741 &=& a_2 \cdot b_2 &\quad \\[5pt] 741 &=& a_2 \cdot \color{#2D6EC8}{13} &\quad \scriptsize \mid\; : 13 \\[5pt] 57 &=& a_2 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Seitenlängen sind also $57 \; \text{cm}$ und $13 \; \text{cm}$ lang.

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Flächeninhalt Dreieck berechnen
Du sollst den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks berechnen. Gegeben ist die Länge der Hypotenuse $c = 1.250$. Außerdem weißt du, dass der Unterschied zwischen $a$ und $b \; \; 382 \; \text{m}$ beträgt. Das ist also Gleichung $\text{I}$. Gleichung $\text{II}$ ist der Satz des Pythagoras, um die fehlende Seitenlänge zu berechnen. Jetzt kannst du das Gleichungssystem aufstellen und lösen.
$\begin{array}{lrl} \text{I}\quad& a - b &=& 382 &\quad \scriptsize\mid\; + b\\ \text{II}\quad& a^2 + b^2 &=& 1.250^2 &\quad \\ \hline \text{I}\quad& a &=& 382 +b &\quad \scriptsize\mid\; a \rightarrow \text{II} \\ \hline \text{II}\quad& (382 + b)^2 + b^2 &=& 1.250^2 &\quad \scriptsize\mid\; \text{fasse zusammen}\\ \quad& 145.924 + 764b + b^2 + b^2 &=& 1.562.500 &\quad \scriptsize\mid\; \text{fasse zusammen}\\ \quad& 145.924 + 764b + 2b^2 &=& 1.562.500 &\quad \scriptsize\mid\; :2 \\ \quad& 72.962 + 382b + b^2 &=& 781.250 &\quad \scriptsize\mid\; -781.250 \\ \quad& b^2 + \color{#87c800}{382}b - \color{#87c800}{708.288} &=& 0 &\quad \scriptsize\mid\; \text{Lösungsformel anwenden} \\ \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Wende jetzt die Lösungsformel an.
$\begin{array}{lrl} \quad& b_{1/2} &=& - \dfrac{\color{#87c800}{382}}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#87c800}{382}}{2}\right)^2 - \color{#87c800}{(-708.288)}} &\quad \\[5pt] \quad& b_{1/2} &=& - 191 \pm \sqrt{36.481 + 708.288} &\quad \\[5pt] \quad& b_{1/2} &=& - 191 \pm \sqrt{744.769} &\quad \\[5pt] \quad& b_{1/2} &=& - 191 \pm 863 &\quad \\[5pt] \quad& b_1 &=& \color{#87c800}{672} &\quad \\[5pt] \quad& b_2 &=& \color{#2D6EC8}{-1.054} &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Es gibt zwei verschiedene Lösungen für $b$. Allerdings ist nur $672$ gültig, da es keine negative Seitenlänge geben kann. Also kannst du nur mit $b_1$ weiterrechnen. Setze also $b_1$ in Gleichung $\text{I}$ ein und berechne $a$.
$\begin{array}[t]{rll} a - \color{#87c800}{672} &=& 382 &\quad \scriptsize \mid\; +672 \\[5pt] a &=& \color{#fa7d19}{1.054} \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Jetzt sollst du den Flächeninhalt des Dreiecks ausrechnen.
Tipp
Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnest du mit folgender Formel:
$A_{Dreieck} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b$
Tipp
Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnest du mit folgender Formel:
$A_{Dreieck} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot b$
Setze also die Werte, die du für $a$ und $b$ berechnet hast in die Formel ein.
$\begin{array}[t]{rll} A_{Dreieck} &=& \dfrac{1}{2} \cdot \color{#fa7d19}{1.054} \cdot \color{#87c800}{672} &\quad \\[5pt] &=& 354.144 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Das rechtwinklige Dreieck hat einen Flächeninhalt von $354.144 \; \text{cm}^2$.
#pq-formel#flächeninhalt#satzdespythagoras#dreieck#gleichungssystem

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$  Seitenlänge Rechteck berechnen
Du sollst die Seitenlänge des Rechtecks berechnen. Gegeben ist der Flächeninhalt $A = 5.084$. Außerdem weißt du, dass der Unterschied zwischen $a$ und $b \; \; 20 \; \text{m}$ beträgt. Das ist also Gleichung $\text{I}$. Gleichung $\text{II}$ ist die Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks, welche du aus der Einführungsaufgabe kennst. Jetzt kannst du das Gleichungssystem aufstellen und lösen.
$\begin{array}{lrl} \text{I}\quad& a - b &=& 20 &\quad \scriptsize\mid\; + b\\ \text{II}\quad& a \cdot b &=& 5.084 &\quad \\ \hline \text{I}\quad& a &=& 20 + b &\quad \scriptsize\mid\; a \rightarrow \text{II} \\ \hline \text{II}\quad& (20 +b) \cdot b &=& 5.084 &\quad \scriptsize\mid\; \text{fasse zusammen}\\ \quad& 20b + b^2 &=& 5.084 &\quad \scriptsize\mid\; -5.084\\ \quad& b^2 + \color{#87c800}{20}b - \color{#87c800}{5.084} &=& 0 &\quad \scriptsize\mid\; \text{Lösungsformel anwenden} \\ \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Wende jetzt die Lösungsformel an.
$\begin{array}{lrl} \quad& b_{1/2} &=& - \dfrac{\color{#87c800}{20}}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#87c800}{20}}{2}\right)^2 - \color{#87c800}{(-5.084)}} &\quad \\[5pt] \quad& b_{1/2} &=& - 10 \pm \sqrt{100 + 5.084} &\quad \\[5pt] \quad& b_{1/2} &=& - 10 \pm \sqrt{5.184} &\quad \\[5pt] \quad& b_{1/2} &=& - 10 \pm 72 &\quad \\[5pt] \quad& b_1 &=& \color{#87c800}{62} &\quad \\[5pt] \quad& b_2 &=& \color{#2D6EC8}{-82} &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Es gibt zwei verschiedene Lösungen für $b$. Allerdings ist nur $62$ gültig, da es keine negative Seitenlänge geben kann. Also kannst du nur mit $b_1$ weiterrechnen. Setze also $b_1$ in Gleichung $\text{I}$ ein und berechne $a$.
$\begin{array}[t]{rll} a - \color{#87c800}{62} &=& 20 &\quad \scriptsize \mid\; +62 \\[5pt] a &=& \color{#fa7d19}{82} \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Das Rechteck hat also die Seitenlänge $a = 82 \; \text{m}$ und $b = 62 \; \text{m}$.
#einsetzungsverfahren#gleichungssystem#flächeninhalt#pq-formel#rechteck

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$  Gleichungssystem aufstellen und lösen
Du weißt, dass die Kathete $b$ doppelt so lang ist, wie die Kathete $a$. $b$ ist also $2 \cdot a$ groß. Das ist Gleichung $\text{I}$. Wenn $b$ um $5 \; \text{cm}$ verlängert wird, beträgt der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks $21 \; \text{cm}$. Hier benötigst du wieder die Formel für die Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks wie du sie in Aufgabe 2 findest. Für $b$ setzt du also $b+5$ ein, da ja $b$ um $5 \; \text{cm}$ verlängert wurde. Das ist dann Gleichung $\text{II}$. Jetzt kannst du das Gleichungssystem aufstellen und das Gleichungssystem lösen. Hierfür musst du wieder die Lösungsformel benutzen! Beachte dabei, dass die negative Lösung für diese Aufgabe nicht relevant ist, da eine Kathete keine negative Länge haben kann.
$\begin{array}{lrl} \text{I}\quad& 2a &=& b &\quad \scriptsize\mid\; b \rightarrow \text{II}\\ \text{II}\quad& \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot (b+5) &=& 21 &\quad \\ \hline \text{II}\quad& \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot (2a+5) &=& 21 &\quad \scriptsize\mid\; b \rightarrow \text{II} \\ \quad& a^2 + 2,5a &=& 21 &\quad \scriptsize\mid\;-21 \\ \quad& a^2 + 2,5a - 21 &=& 0 &\quad \scriptsize\mid\; \text{Lösungsformel anwenden} \\ \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Wende jetzt die Lösungsformel an und setze die Werte $p = 2,5$ und $q = -21$ ein.
$\begin{array}{lrl} \quad& a_{1/2} &=& - \dfrac{\color{#87c800}{2,5}}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#87c800}{2,5}}{2}\right)^2 - \color{#87c800}{(-21)}} &\quad \\[5pt] \quad& a_{1/2} &=& - 1,25 \pm \sqrt{1,5625 + 21} &\quad \\[5pt] \quad& a_{1/2} &=& - 1,25 \pm \sqrt{22,5625} &\quad \\[5pt] \quad& a_{1/2} &=& - 1,25 \pm 4,75 &\quad \\[5pt] \quad& a_1 &=& \color{#87c800}{3,5} &\quad \\[5pt] \quad& a_2 &=& \color{#2D6EC8}{-6} &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Es gibt zwei verschiedene Lösungen für $b$. Allerdings ist nur $3,5$ gültig, da es keine negative Seitenlänge geben kann. Also kannst du nur mit $a_1$ weiterrechnen. Setze also $a_1$ in Gleichung $\text{I}$ ein und berechne $b$.
$\begin{array}[t]{rll} 2 \cdot \color{#87c800}{3,5} &=& b &\quad \\[5pt] 7 &=& b \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Seitenlänge $a$ beträgt also $3,5 \; \text{cm}$ und die Seitenlänge $b$ beträgt $7 \; \text{cm}$.
#einsetzungsverfahren#gleichungssystem#pq-formel#dreieck#flächeninhalt

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  Gleichungssystem aufstellen und lösen
Du weißt, dass der Flächeninhalt des Grundstücks $10.400 \; \text{m}^2$ beträgt. Für die Berechnung des Flächeninhalts des rechteckigen Grundstücks gilt $a \cdot b = 10.400$ Das ist dann Gleichung $\text{I}$. Gleichung $\text{II}$ beschreibt, dass von der Seite $a \; 10 \; \text{m}$ verkauft, also subtrahiert werden und dass bei Seite $b \; 10 \; \text{m}$ dazugekauft, also addiert werden. Diese zwei Terme musst du miteinander addieren, um den neuen Flächeninhalt von $10.400 \; + \; 400$ zu erhalten. Jetzt kannst du das Gleichungssystem aufstellen und das Gleichungssystem lösen. Hierfür musst du wieder die Lösungsformel benutzen! Beachte dabei, dass die negative Lösung für diese Aufgabe nicht relevant ist, da eine Seite keine negative Länge haben kann.
$\begin{array}{lrl} \text{I}\quad& a \cdot b &=& 10.400 &\quad \scriptsize\mid\; :b \\ \text{II}\quad& (a-10) \cdot (b+10) &=& 10.800 &\quad \\ \hline \text{I}\quad& a &=& \dfrac{10.400}{b} &\quad \scriptsize\mid\; a \rightarrow \text{II} \\ \hline \text{II}\quad& \left(\dfrac{10.400}{b}-10\right) \cdot (b+10) &=& 10.800 &\quad \scriptsize\mid\; \text{löse die Klammer auf} \\ \quad& 10.400 + \dfrac{104.000}{b} - 10b - 100 &=& 10.800 &\quad \scriptsize\mid\; \text{fasse zusammen} \\ \quad& 10.300 + \dfrac{104.000}{b} - 10b &=& 10.800 &\quad \scriptsize\mid\; - 10.800 \\ \quad& - 500 + \dfrac{104.000}{b} - 10b &=& 0 &\quad \scriptsize\mid\; \cdot b \\ \quad& - 500b + 104.000 - 10b^2 &=& 0 &\quad \scriptsize\mid\; : (-10) \\ \quad& b^2 + 50b - 10.040 &=& 0 &\quad \scriptsize\mid\; \text{Lösungsformel anwenden} \\ \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Wende jetzt die Lösungsformel an und setze die Werte $p = 50$ und $q = -10.040$ ein.
$\begin{array}{lrl} \quad& b_{1/2} &=& - \dfrac{\color{#87c800}{50}}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#87c800}{50}}{2}\right)^2 - \color{#87c800}{(-10.040)}} &\quad \\[5pt] \quad& b_{1/2} &=& - 25 \pm \sqrt{625 + 10.040} &\quad \\[5pt] \quad& b_{1/2} &=& - 25 \pm \sqrt{11.025} &\quad \\[5pt] \quad& b_{1/2} &=& - 25 \pm 105 &\quad \\[5pt] \quad& b_1 &=& \color{#87c800}{80} &\quad \\[5pt] \quad& b_2 &=& \color{#2D6EC8}{-130} &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Es gibt zwei verschiedene Lösungen für $b$. Allerdings ist nur $80$ gültig, da es keine negative Seitenlänge geben kann. Also kannst du nur mit $b_1$ weiterrechnen. Setze also $b_1$ in Gleichung $\text{I}$ ein und berechne $a$.
$\begin{array}[t]{rll} a \cdot \color{#87c800}{80} &=& 10.400 &\quad \scriptsize\mid\; : 80 \\[5pt] a &=& 130 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Seitenlänge $a$ des ursprünglichen Grundstücks beträgt also $130 \; \text{m}$ und die Seitenlänge $b$ beträgt $80 \; \text{m}$.
#rechteck#gleichungssystem#einsetzungsverfahren#flächeninhalt

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$  Gleichungssystem aufstellen und lösen
Du weißt, dass das Buch insgesamt $660$ Seiten hat. Du benötigst zwei Variablen $x$ und $y$. $x$ beschreibt die Seitenanzahl, die der Übersetzer am Tag schafft. $y$ sind die Tage, die er braucht, um das Bch zu übersetzen. Die Seitenanzahl $x$ multipliziert mit den Tagen $y$ ergibt insgesamt $660$ Seiten. Das ist dann Gleichung $\text{I}$. Gleichung $\text{II}$ soll zusammenfassen, dass der Übersetzer täglich $2$ Seiten der $660$ Seiten weniger schafft als angenommen und dass er deshalb $3$ Tage später fertig wird als geplant. Auf der linken Seite der Gleichung steht also $660$ dividiert durch $x-2$, da du ja herausfinden willst, wie viele Tage der Übersetzer insgesamt für $660$ Seiten braucht, wenn er täglich $2$ Seiten weniger als die geplanten Seiten $x$ pro Tag, also $x-2$ schafft. Auf der rechten Seite der Gleichung steht, dass der Übersetzer $3$ Tage später als die geplanten Tage $y$ fertig wird, also $y +3$. Jetzt kannst du das Gleichungssystem aufstellen und das Gleichungssystem lösen. Hierfür musst du wieder die Lösungsformel benutzen! Beachte dabei, dass die negative Lösung für diese Aufgabe nicht relevant ist.
$\begin{array}{lrl} \text{I}\quad& x \cdot y &=& 660 &\quad \scriptsize\mid\; :x \\[5pt] \text{II}\quad& \dfrac{660}{x-2} &=& y + 3 &\quad \\[5pt] \hline \text{I}\quad& y &=& \dfrac{660}{x} &\quad \scriptsize\mid\; y \rightarrow \text{II} \\[5pt] \hline \text{II}\quad& \dfrac{660}{x-2} &=&\dfrac{660}{x} + 3 &\quad \scriptsize\mid\; \cdot (x-2) \\[5pt] \quad& 660 &=& \dfrac{660x - 1.320}{x} + 3x - 6 &\quad \scriptsize\mid\; \text{teile den Bruch auf} \\[5pt] \quad& 660 &=& \dfrac{660x}{x} - \dfrac{1.320}{x} + 3x - 6 &\quad \scriptsize\mid\; \text{kürze} \\[5pt] \quad& 660 &=& 660 - \dfrac{1.320}{x} + 3x - 6 &\quad \scriptsize\mid\; \text{fasse zusammen} \\[5pt] \quad& 660 &=& 654 - \dfrac{1.320}{x} + 3x &\quad \scriptsize\mid\; -660 \\[5pt] \quad& 0 &=& - 6 - \dfrac{1.320}{x} + 3x &\quad \scriptsize\mid\; \cdot x \\[5pt] \quad& 0 &=& 3x^2 - 6x - 1.320 &\quad \scriptsize\mid\; :3 \\[5pt] \quad& 0 &=& x^2 - 2x - 440 &\quad \scriptsize\mid\; \text{Lösungsformel anwenden} \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Wende jetzt die Lösungsformel an und setze die Werte $p = -2$ und $q = -440$ ein.
$\begin{array}{lrl} \quad& x_{1/2} &=& - \dfrac{\color{#87c800}{(-2)}}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{\color{#87c800}{(-2)}}{2}\right)^2 - \color{#87c800}{(-440)}} &\quad \\[5pt] \quad& x_{1/2} &=& - 1 \pm \sqrt{1 + 440} &\quad \\[5pt] \quad& x_{1/2} &=& - 1 \pm \sqrt{441} &\quad \\[5pt] \quad& x_{1/2} &=& - 1 \pm 21 &\quad \\[5pt] \quad& x_1 &=& \color{#87c800}{22} &\quad \\[5pt] \quad& x_2 &=& \color{#2D6EC8}{-22} &\quad \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Es gibt zwei verschiedene Lösungen für $x$. Allerdings ist nur $22$ gültig, da es keine negative Seitenanzahl pro Tag geben kann. Also kannst du nur mit $x_1$ weiterrechnen. Setze also $x_1$ in Gleichung $\text{I}$ ein und berechne $y$.
$\begin{array}[t]{rll} \color{#87c800}{22} \cdot y &=& 660 &\quad \scriptsize\mid\; : 22 \\[5pt] y &=& 30 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Der Übersetzer hat ursprünglich $22$ Seiten pro Tag geplant und hat mit $30$ Tagen Bearbeitungszeit gerechnet.
#gleichungssystem#bruch#einsetzungsverfahren
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