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Mittelsenkrechte

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

1)
Zeichne zwei Punkte $\text{A}$ und $\text{B}$ im Abstand von $7\;\text{cm}$ auf dein Blatt.
2)
Setze die Zirkelnadel in diese Punkte. Zeichne jeweils einen Kreis mit dem Radius $r=4\;\text{cm}$ um $\text{A}$ und $\text{B}$.
3)
Markiere nun die Schnittpunkte der beiden Kreise und verbinde sie zu einer Geraden.
4)
Konstruiere eine Gerade, die durch die beiden Schnittpunkte geht und markiere sie mit $m_s$.
5)
Zeichne eine Gerade durch die Punkte $A$ und $B$, markiere nun den Schnittpunkt der beiden Geraden mit $M$.
#kreis

Aufgabe 1

$\;$
Trage zwei Punkte $A$ und $B$ im Abstand von $10\;\text{cm}$ auf deinem Blatt ein. Überlege mit welchen der folgenden Kreise um $A$ und $B$ du eine Mittelsenkrechte konstruieren könntest.
a)
Kreis mit dem Radius: $r=4\;\text{cm}$
b)
Kreis mit dem Durchmesser: $d=9\;\text{cm}$
c)
Kreis mit dem Radius: $r=6\;\text{cm}$
d)
Kreis mit dem Durchmesser: $d=14\;\text{cm}$
#kreis#mittelsenkrechte

Aufgabe 2

$\;$
Trage folgende Punkte im angegebenen Abstand in deinem Heft ein und konstruiere eine Mittelsenkrechte.
#mittelsenkrechte

Aufgabe 3

a)
Trage die Punkte $A(1\;|\;1)$ und $B(3\;|\;3)$ in ein passendes Koordinatensystem ein. Bestimme die Koordinaten vom Mittelpunkt $M$ der beiden Punkte mithilfe der Mittelsenkrechten.
b)
Bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts der Mittelsenkrechten und der $x-$Achse.
#mittelsenkrechte#koordinaten

Aufgabe 4

$\;$
Flächen: Mittelsenkrechte
Abb. 5: Standorte der beiden Schulen
Flächen: Mittelsenkrechte
Abb. 5: Standorte der beiden Schulen
#mittelsenkrechte

Aufgabe 5

In einem Dreieck kann man mehrere Mittelsenkrechten einzeichnen, da es nicht nur zwei Punkte, sondern drei Eckpunkte gibt. Zeichne in folgende Dreiecke alle Mittelsenkrechten ein und beschreibe dein Vorgehen.
#dreieck#mittelsenkrechte

Aufgabe 6

a)
Trage die Punkte $A(1\;|\;1)$ und $B(3\;|\;3)$ in ein passendes Koordinatensystem ein. Konstruiere eine Gerade durch die beiden Punkte und bestimme die Koordinaten vom Mittelpunkt $M$ der beiden Punkte mithilfe der Mittelsenkrechten.
b)
In welchem Punkt schneidet die Mittelsenkrechte die $x-$Achse?
#koordinaten#mittelsenkrechte
Bildnachweise [nach oben]
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Einführungsaufgabe

$\;$
Flächen: Mittelsenkrechte
Abb. 1: Konstruieren einer Mittelsenkrechten
Flächen: Mittelsenkrechte
Abb. 1: Konstruieren einer Mittelsenkrechten
#mittelsenkrechte#kreis

Aufgabe 1

$\;$
Du hast zwei Punkte im Abstand von $10\;\text{cm}$ zueinander gezeichnet. Überlege nun, ob du mit folgenden Kreisen eine Mittelsenkrechte $m_s$ zeichnen kannst.
Überlege dir zunächst zu welchem Zweck du die Kreise beim Konstruieren der Mittelsenkrechten verwendest. Du benötigst die Kreise, um zwei Schnittpunkte zu erhalten, durch die dann die Mittelsenkrechte verläuft. Du brauchst also zwei Kreise, die so groß sind, dass sie sich schneiden.
a)
Du hast einen Kreis gegeben, dessen Radius $4\;\text{cm}$ beträgt. Damit sich die Kreise schneiden, muss der Radius des Kreises größer sein als die Hälfte des Abstandes von $A$ und $B$. Die Hälfte des Abstandes beträgt $5\;\text{cm}$. Da der Radius des vorgegebenen Kreises nur $4\;\text{cm}$ beträgt, kannst du ihn nicht verwenden.
b)
Du hast einen Kreis gegeben, dessen Durchmesser $d=9\;\text{cm}$ beträgt. Somit beträgt der Radius $4,5\;\text{cm}$. Damit sich die Kreise schneiden, muss der Radius des Kreises größer sein als die Hälfte des Abstandes von $A$ und $B$. Die Hälfte des Abstandes beträgt $5\;\text{cm}$. Da der Radius nur $4,5\;\text{cm}$ beträgt und somit kleiner ist, kannst du ihn nicht verwenden.
c)
Du hast einen Kreis gegeben, dessen Radius $6\;\text{cm}$ beträgt. Damit sich die Kreise schneiden, muss der Radius des Kreises größer sein als die Hälfte des Abstandes von $A$ und $B$. Die Hälfte des Abstandes beträgt $5\;\text{cm}$. Da der Radius $6\;\text{cm}$ beträgt, also größer ist, kannst du ihn verwenden.
d)
Du hast einen Kreis gegeben, dessen dessen Durchmesser $d=14\;\text{cm}$ beträgt. Somit beträgt der Radius $7\;\text{cm}$. Damit sich die Kreise schneiden, muss der Radius des Kreises größer sein als die Hälfte des Abstandes von $A$ und $B$. Die Hälfte des Abstandes beträgt $5\;\text{cm}$. Da der Radius des vorgegebenen Kreises $7\;\text{cm}$ beträgt und somit größer ist, kannst du ihn verwenden.
#mittelsenkrechte#kreis

Aufgabe 2

$\;$
Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kannst du nach folgender Anleitung vorgehen:
  1. Zeichne zwei Ausgangspunkte $\text{A}$ und $\text{B}$ ein und setze die Zirkelnadel in diese Punkte.
  2. Zeichne jeweils einen Kreis mit gleichem Radius um $\text{A}$ und $\text{B}$. Beim Einstellen des Zirkels musst du darauf achten, dass sich die beiden Kreise schneiden.
  3. Die Schnittpunkte, die sich ergeben zeichnest du nun ein.
  4. Wenn du die Schnittpunkte verbindest, ergibt sich die Mittelsenkrechte $m_s$.
  5. b)
    Die Mittelsenkrechte befindet sich im Abstand von $6,5\;\text{cm}$ zu den beiden Punkten $A$ und $B$.
    d)
    Die Mittelsenkrechte befindet sich im Abstand von $1,75\;\text{cm}$ zu den Punkten $A$ und $B$.
#mittelsenkrechte#kreis

Aufgabe 3

a)
b)
#koordinaten#mittelsenkrechte

Aufgabe 4

$\;$
#mittelsenkrechte

Aufgabe 5

Um die Mittelsenkrechte zu konstruieren, kannst du nach folgender Anleitung vorgehen:.
  1. Zeichne zwei Ausgangspunkte $\text{A}$ und $\text{B}$ ein und setze die Zirkelnadel in diese Punkte.
  2. Zeichne jeweils einen Kreis mit gleichem Radius um $\text{A}$ und $\text{B}$. Beim Einstellen des Zirkels musst du darauf achten, dass sich die beiden Kreise schneiden.
  3. Die Schnittpunkte, die sich ergeben zeichnest du nun ein.
  4. Wenn du die Schnittpunkte verbindest, ergibt sich die Mittelsenkrechte $m_s$.
  5. Dies kannst du nun für die Punkte $A$ und $B$, für die Punkte $A$ und $C$ und für die Punkte $C$ und $B$ machen. Du erhältst dann folgende Zeichnungen:
#dreieck#mittelsenkrechte

Aufgabe 6

a)
b)
#koordinaten#mittelsenkrechte
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