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Satz des Thales

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Abb. 1: Die drei Dreiecken haben einen rechten Winkel.
Abb. 1: Die drei Dreiecken haben einen rechten Winkel.

Beispiel

Berechne β mit r=25cm
Da das Dreieck AMC gleichseitig ist, ist die Seite AC¯ genauso lang wie der Radius r=25cm.
Ebenfalls gilt: im gleichseitigen Dreieck AMC ist der Winkel α=60 groß.
Somit ist der Winkel β berechenbar über:
β=1809060=30
a)
Beschreibe wie das rechtwinklige Dreieck konstruiert wurde. Das Dreieck ABC hat die Seitenmaße b=5, a=3,4 und c=6. Der Winkel γ hat 90°.
Abb. 3: Schritt 2.
Abb. 3: Schritt 2.
Abb. 4: Schritt 3.
Abb. 4: Schritt 3.
b)
Zeichne unter Berücksichtigung des Satzes von Thales Dreiecke mit den folgenden Maßen.
(2)
b=3 β=41° c=4,5
(4)
b=3 α=60° c=6

Aufgabe 1

a)
Die Strecke zwischen C und M teilt das Dreieck ABC in zwei Dreiecke. Welche Eigenschaften haben die beiden Dreiecke gemein?
b)
Zeige das der Winkel γ beim Dreieck ABC 90° hat. Bestimme ebenfalls die fehlenden Winkel.
c)
Zeichne ein weiteres Dreieck dieser Art, welches du mit einer Strecke zwischen C und M teilst. Was kannst du damit begründen?

Aufgabe 2

Bestimme die restlichen, eingefärbten Winkel.

Aufgabe 3

In der Abbildung 8 siehst du wie die Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck lauten.
Wende dein Wissen an und zeichne den Punkt A (10) und den Punkt B (35,5) in ein Koordinatensystem.
Die Strecke zwischen den Punkten A und B ist die Hypotenuse rechtwinkliger Dreiecke.
Zeichne jeweils das Dreieck und gib die Koordinaten des fehlenden Punktes an.
b)
BC¯=3,8

Aufgabe 4

Gegeben sind vier Planfiguren. Zeichne mithilfe des Thaleskreises die Vierecke.
Abb. 10: Planfigur des Rechtecks.
Abb. 10: Planfigur des Rechtecks.
Für dieses Viereck benötigst du den Thaleskreis nicht umbedingt.
Abb. 12: Planfigur des Drachenviereckes.
Abb. 12: Planfigur des Drachenviereckes.

Aufgabe 5

Abb. 13: Sarah befindet sich senkrecht in der Luft.
Abb. 13: Sarah befindet sich senkrecht in der Luft.
Bildnachweise [nach oben]
[1-12]
© 2017 – SchulLV.
[13]
https://goo.gl/Kw0Xmi – Parasailing over the Water of the Riviera Maya, Grand Velas Riviera Maya, CC BY-SA 2.0.
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