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Kreissegment

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Der Teil einer Kreisfläche, der von einer Kreissehne $s$ und dem Kreisbogen $b$ begrenzt wird, heißt Kreissegment.
$\begin{array}{ll} \text{Radius:}&r \\[5pt] \text{Mittelpunktswinkel:}& \alpha \\[5pt] \text{Kreissehne:}&s=\sqrt{2\cdot r²\cdot \left(1-\cos \alpha \right)} \\[5pt] \text{Kreissegmentumfang:}&u_{Segment}=b+s \\[5pt] \text{Kreissegmentfläche:}&A_{Segment}=A_{Sektor}- A_{Dreieck} \\[5pt] &A_{Segment}=\pi\cdot r²\cdot\frac{\alpha}{360°}-\frac{s}{2}\cdot\sqrt{r²-\frac{s²}{4}} \\[5pt] \text{Alternative Berechnung:}&A_{Segment}=\dfrac{r \cdot b}{2} - \dfrac{s \cdot (r - h)}{2}\\ \\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}{ll} \text{Radius:}&… \\[5pt] \text{Mittelpunktswinkel:}& … \\[5pt] \text{Kreissehne:}&… \\[5pt] \text{Kreissegmentumfang:}&… \\[5pt] \text{Kreissegmentfläche:}… \\[5pt] \text{Alternative Berechnung:}&…\\ \\[5pt] \end{array}$

Beispiel

$r=2$ cm, $\alpha=90°$, $b=3,14$ cm
Kreissehne: $s $$=\sqrt{2\cdot (2\text{ cm})²\cdot \left(1-\cos 90° \right)} $$=2,83$ cm
Kreissegmentfläche:
$A_{Segment} $$=\pi\cdot (2\text{ cm})²\cdot\frac{90°}{360°}-\frac{2,83\text{ cm}}{2}\cdot\sqrt{(2\text{ cm})²-\frac{(2,83\text{ cm})²}{4}}$
$A_{Segment} =…$
$A_{Segment} $$=3,14\text{ cm}²-1\text{ cm}² $$=2,14\text{ cm}²$
Kreissegmentumfang: $u_{Sektor} $$=2,83\text{ cm}+3,14\text{ cm} $$\approx6\text{ cm}$
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