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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Digitales Schulbuch
Funktionen und Gleich...
Lineare Gleichungen
Einführung
Einfache lineare Glei...
Gleichungen mit Klamm...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen mit Brüch...
Gleichungen in Zahlen...
Gleichungen in Sachau...
Quadratische Gleichun...
Einführung
Sonderfälle
Reinquadratische Glei...
x<sup>2</sup>+px=0
Gleichungen lösen
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Bruchgleichungen
Vermischte Aufgaben
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Einführung
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Einsetzungsverfahren
Additionsverfahren
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Vermischte Aufgaben
Lineare Funktionen
Einführung
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Funktionsgleichungen ...
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Vermischte Aufgaben
Quadratische Funktion...
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Funktionsterm
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Vermischte Aufgaben
Scheitelform und allg...
Funktionsgleichung au...
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Achsenschnittpunkte
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Mit positivem Exponen...
Mit negativem Exponen...
Streckung, Stauchung ...
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Exponentialgleichunge...
Exponentialfunktionen
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Logarithmus
Logarithmusfunktion
Verschiebung und Spie...
Vermischte Aufgaben
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Gradmaß und Bogenmaß
Eigenschaften der Sin...
Eigenschaften der Kos...
Eigenschaften der Tan...
Streckung und Stauchu...
Streckung und Strauch...
Vermischte Aufgaben
Proportionale Zuordnu...
Rechnen mit proportio...
Schaubilder von propo...
Weg-Zeit-Zuordnungen
Abbildungen Im Koordi...
Orthogonale Affinität
Parallelverschiebung
Achsenspiegelung
Drehung
Vermischte Aufgaben
Geometrie in der Eben...
Dreieck
Einführung
Gleichschenkliges Dre...
Gleichseitiges Dreiec...
Allgemeines Dreieck
Sinussatz
Kosinussatz
Vermischte Aufgaben
Rechtwinkliges Dreiec...
Einführung
Satz des Pythagoras
Kathetensatz
Höhensatz
Satz des Thales
Sinus, Kosinus und Ta...
Flächeninhalt und Umf...
Vermischte Aufgaben
Vierecke und Vielecke
Einführung
Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Rhombus und Raute
Trapez
Drachen
Allgemeines Viereck
Regelmäßiges Vieleck
Vermischte Aufgaben
Kreis
Einführung
Flächeninhalt und Umf...
Kreisring
Kreissektor und Kreis...
Kreissegment
Geraden und Winkel am...
Vermischte Aufgaben
Geometrische Konstruk...
Einführung
Mittelsenkrechte
Lotgerade
Senkrechte
Winkelhalbierende
Dreieckskonstruktione...
Zentrische Streckung
Vermischte Aufgaben
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Körper
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Zweitafelbild
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Vermischte Aufgaben
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Kegelstumpf
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Trigonometrie in Körp...
Streckenzug
Raumdiagonale
Potenzen und Wurzeln
Potenzen
Einführung
Quadratzahlen und Pot...
Rechnen mit Potenzen
Einfache Potenzen
Potenzen mit negative...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen mit gleicher...
Potenzen potenzieren
Wissenschaftliche Sch...
Wurzeln
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Quadratwurzeln und Ku...
Rechnen mit Wurzeln
Wurzeln multipliziere...
Teilweises Wurzelzieh...
Rechnen mit Wurzeln u...
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Median und Quartile
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Diagramme
Vermischte Aufgaben
Diagramme
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Vermischte Aufgaben

Vermischte Aufgaben

Aufgaben
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1.  Ordne die folgenden Eigenschaften den verschiedenen Vierecken zu. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt.
Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Trapez, Drachen
  • Alle Innenwinkel sind rechtwinklig.
  • Die Diagonalen halbieren einander.
  • Gegenüberliegende Seiten sind parallel
  • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
  • Alle Seiten sind gleich lang.
  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
2.  Welche der folgenden Aussagen sind richtig und welche sind falsch?
  • Ein Parallelogramm ist eine Raute.
  • Ein Drache mit vier gleich langen Seiten ist ein Quadrat.
  • Ein Parallelogramm ist ein Trapez.
  • Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich lange Seiten.
  • Ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln ist ein Rechteck.
3.  Im Bild sind verschiedene Vierecke abgebildet.
Vierecke und Vielecke: Vermischte Aufgaben
Vierecke und Vielecke: Vermischte Aufgaben
  1. Rechtwinkliges Trapez
  2. Gleichschenkliges Trapez
  3. Drachen
  4. Rechteck
  5. Parallelogramm
Berechne die Flächeninhalte der Vierecke.
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1.  Eigenschaften
  • Alle Innenwinkel sind rechtwinklig $\Rightarrow$ Quadrat, Rechteck
  • Die Diagonalen halbieren einander $\Rightarrow$ Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute
  • Gegenüberliegende Seiten sind parallel $\Rightarrow$ Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Trapez
  • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander $\Rightarrow$ Quadrat, Raute, Drachen
  • Alle Seiten sind gleich lang $\Rightarrow$ Quadrat, Raute
  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß $\Rightarrow$ Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute
2.  Richtig oder falsch zuordnen
  • Ein Parallelogramm ist eine Raute $\Rightarrow$ falsch
  • Ein Drache mit vier gleich langen Seiten ist ein Quadrat $\Rightarrow$ falsch
  • Ein Parallelogramm ist ein Trapez $\Rightarrow$ richtig
  • Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich lange Seiten $\Rightarrow$ richtig
  • Ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln ist ein Rechteck $\Rightarrow$ richtig
3.  Flächeninhalt verschiedener Vierecke
1. rechtwinkliges Trapez:
$ \begin{array}{rll} A=&\frac{a+c}{2}\cdot h&\scriptsize \text{einsetzen}\\[5pt] A=&\frac{1\text{ cm}+0,5\text{ cm}}{2}\cdot 0,5\text{ cm}\\[5pt] A=&0,75\text{ cm}\cdot 0,5\text{ cm}\\[5pt] A=&0,375\text{ cm}^2 \end{array} $
2. gleichschenkliges Trapez:
$ \begin{array}{rll} A=&\frac{a+c}{2}\cdot h&\scriptsize \text{einsetzen}\\[5pt] A=&\frac{2\text{ cm}+1\text{ cm}}{2}\cdot 0,5\text{ cm}\\[5pt] A=&1,5\text{ cm}\cdot 0,5\text{ cm}\\[5pt] A=&0,75\text{ cm}^2 \end{array} $
3. Drachen:
$ \begin{array}{rll} f=&\sqrt{(a^2+b^2}&\scriptsize \text{einsetzen}\\[5pt] f=&\sqrt{(1,5\text{ cm})^2+(2\text{ cm})^2}\\[5pt] f=&\sqrt{6,25\text{ cm}^2}\\[5pt] f=&2,5\text{ cm}\\[5pt] \\[5pt] e=&\sqrt{c^2+d^2}&\scriptsize \text{einsetzen}\\[5pt] e=&\sqrt{(0,5\text{ cm})^2+(0,5\text{ cm})^2}\\[5pt] e=&\sqrt{0,5\text{ cm}^2}\\[5pt] e=&0,7\text{ cm}\\[5pt] \\[5pt] A=&\frac{1}{2}\cdot e \cdot f&\scriptsize \text{einsetzen}\\[5pt] A=&\frac{1}{2}\cdot 2,5\text{ cm}\cdot 0,7\text{ cm}\\[5pt] A=&0,875\text{ cm}^2 \end{array} $
4. Rechteck:
$ \begin{array}{rll} A=&a \cdot b&\scriptsize \text{einsetzen}\\[5pt] A=&1,5 \cdot 2\text{ cm}\\[5pt] A=&3\text{ cm}^2 \end{array} $
5.Parallelogramm:
$ \begin{array}{rll} A=&a \cdot h_a&\scriptsize \text{einsetzen}\\[5pt] A=&2,5\text{ cm} \cdot 0,5\text{ cm}\\[5pt] A=&1,25\text{ cm}^2 \end{array} $
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