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Pyramide und Kegel

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Pyramide

Vorgehen

Mit folgenden Formeln kannst du die Größen einer Pyramide berechnen:
  • Volumen: $V=\frac{1}{3}\cdot A_G\cdot h$
  • Oberfläche: $A_O=A_G+A_M$

Beispiel

Wir wollen das Volumen einer quadratischen Pyramide mit Hilfe der Grundseiten $a=b=4$ cm und der Höhe $h=5$ cm berechnen.
$V $$ =\frac{1}{3}\cdot A_G\cdot h $$ =\frac{1}{3}\cdot a²\cdot h $$ = \frac{1}{3}\cdot\left(4\text{ cm}\right)^2\cdot 5\text{ cm} $$ =26,7\text{ cm}³$

Kegel

Ein Kegel hat einen Kreis als Grundfläche. Die Spitze des Kegels liegt über dem Mittelpunkt des Grundseitenkreises. Die Oberfläche setzt sich zusammen aus der Grundfläche (AG) und der Mantelfläche (AM). Die Mantelfläche ist ein Kreissektor (Kreisausschnitt).

Vorgehen

Mit folgenden Formeln kannst du die Größen eines Kegels berechnen:
  • Volumen: $V=\frac{1}{3}\cdot A_G\cdot h$
  • Mantellinie: $s=\sqrt{r^2+h^2}$
  • Mantelfläche: $A_M=\pi\cdot r\cdot s$
  • Oberfläche: $A_O=\pi\cdot r^2 + \pi\cdot r\cdot s$

Beispiel

Wir wollen das Volumen eines Kegels mit Hilfe des Radius $r=3$ cm und der Höhe $h=2$ cm berechnen.
$V=\frac{1}{3}\cdot A_G\cdot h $$ = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot r^2\cdot h $$ = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot 9\text{ cm}^2\cdot4\text{ cm} $$ = 12\text{ cm}^3$
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