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Körper - Ecken, Kanten, Flächen

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Verschiedene Körper unterscheiden sich aufgrund ihrer Form, der Anzahl der Kanten, Flächen und Ecken.
In der Tabelle sind die Eigenschaften einiger Körper aufgelistet.
KörperEckenKantenFlächen
Pyramide$5$$8$$5$
Zylinder$0$$2$$3$
Kugel$0$$0$$1$
Kegel$1$$1$$2$
Quader$8$$12$$6$
#kegelerkennen#zylindererkennen#pyramidenerkennen#quadererkennen#kugelerkennen
Bildnachweise [nach oben]
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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Ordne die Begriffe den passenden Körpern zu.
#kegelerkennen#pyramidenerkennen#zylindererkennen#kugelerkennen#quadererkennen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Vervollständige die Tabelle.
NamePyramide
Beispiel
Anzahl der Ecken$\;\;\;$ $8$ $\;\;\;$
#pyramidenerkennen

Aufgabe 3

a)
Gib die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen eines Zylinders an.
b)
Gib die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche an.
b)
Gib die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen einer Kugel an.
#pyramidenerkennen#kugelerkennen#zylindererkennen

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Ein Körper hat verschiedene Eigenschaften. Entscheide, um welchen bekannten Körper es sich handelt.
a)
Der Körper hat $8$ Ecken und $8$ Flächen.
b)
Der Körper hat eine Ecke, eine Kante und zwei Flächen.
c)
Der Körper hat $5$ Ecken, $5$ Flächen und $8$ Kanten.

Aufgabe 6

Sortiere die Körper nach Eigenschaften. Es sind verschiedene Zuordnungen möglich.

Aufgabe 7

a)
Aus welchen Körpern können dreiecksförmige Querschnitte entstehen, wenn man sie durchschneidet?
b)
Welche Querschnittsfläche hat eine Kugel, wenn man sie durchschneidet?
#kugelerkennen
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
[2]
© – SchulLV.
[3]
https://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Orange-Whole-%26-Split.jpg – Orange-Whole-&-Split, Evan-Amos, CC BY-SA.
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© – SchulLV.
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Begriffe zuordnen
Überlege dir einige Eigenschaften, die du mit den Begriffen verbindest und ordne sie so den Abbildungen zu.
  • Eine Pyramide hat ein Vieleck als Grundfläche und eine Mantelfläche.
  • Ein Zylinder hat eine kreisförmige Grund- und Deckfläche und eine Mantelfläche.
  • Eine Kugel hat keine Ecken und keine Kanten.
  • Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und eine Mantelfläche, die zu einer Spitze verläuft.
  • Ein Quader hat $6$ rechteckige Flächen.
Die richtige Zuordnung lautet:
#pyramidenerkennen#kegelerkennen#quadererkennen#zylindererkennen#kugelerkennen

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$ Körper angeben aus denen sich die Figur zusammensetzt
Das Dach des Turmes hat die Form eines Kegels. Dies kannst du an der kreisförmigen Grundfläche und der Mantelfläche erkennen. Der untere Teil des Turmes hat die Form eines Zylinders mit kreisförmiger Grund- und Deckfläche sowie einem Mantel.
a)
$\blacktriangleright$ Andere Körper angeben, die sich aus zwei Körper zusammensetzen
Aus dem Alltag kennst du viele Figuren, die sich aus zwei Körpern zusammensetzen. Viele Wohnhäuser sind quaderförmig gebaut und haben ein pyramidenförmiges Dach. Ein Bleistift ist zylinderförmig mit einer kegelförmigen Spitze.
#zylindererkennen#kegelerkennen

Aufgabe 2

  • In Abbildung $2$ ist eine Orange dargestellt. Die Orange hat die Form einer Kugel, denn sie hat keine Ecken und Kanten.
  • Die Pyramide hat eine rechteckige Grundfläche und eine Spitze, das sind insgesamt $5$ Ecken. Eine bekannte Pyramide ist die Cheops Pyramide.
  • Die Dose, die in Abbildung $4$ dargestellt ist, hat die Form eines Zylinders. Zylinder haben keine Ecken, sie haben gekrümmte Kanten.
  • Bei einem Körper mit $8$ Ecken handelt es sich um einen Quader. Ein Spezialfall davon ist der Würfel, seine Kanten sind alle gleich lang. Aus dem Alltag kennst du zum Beispiel quaderförmige Verpackungen, wie die eines Schokomüslis.
  • Der Partyhut in Abbildung $6$ hat die Form eines Kegels. Ein Kegel hat eine Spitze, dies ist die einzige Ecke eines Kegels.
NameKugelPyramideZylinderQuaderKegel
Beispiel aus dem Alltag
Anzahl der Ecken$0$$5$$0$$8$$1$
#pyramidenerkennen#zylindererkennen#kegelerkennen#quadererkennen#kugelerkennen

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$ Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen angeben
  • Ein Zylinder hat keine Ecken.
  • Ein Zylinder hat zwei gekrümmte Kanten.
  • Ein Zylinder hat $3$ Flächen: Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche.
b)
$\blacktriangleright$ Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen angeben
  • Eine quadratische Pyramide hat $5$ Ecken.
  • Eine quadratische Pyramide hat $8$ Kanten.
  • Eine quadratische Pyramide hat $5$ Flächen, eine Grundfläche und vier Seitenflächen.
c)
$\blacktriangleright$ Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen angeben
  • Eine Kugel hat keine Ecken.
  • Eine Kugel hat keine Kanten.
  • Eine Kugel hat nur eine Fläche.
#kugelerkennen#zylindererkennen#pyramidenerkennen

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$ Körper angeben, aus denen die Figuren zusammengesetzt sind
In Abbildung $6$ sind kegelförmige Eiswaffeln zu sehen. Die Eiskugel ist nur zu Hälfte zu sehen. Die Figur besteht also aus einem Kegel und einer Halbkugel.
b)
$\blacktriangleright$ Anzahl der Ecken angeben
Eine Kugel hat keine Ecken und ein Kegel hat eine Ecke. Die Figur aus Abbildung $6$ hat deshalb auch eine Ecke.
#kegelerkennen#kugelerkennen

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$ Körper mit passenden Eigenschaften angeben
Ein Quader hat $8$ Ecken und $6$ Flächen. Der Würfel ist ebenfalls ein Quader für den die gleichen Eigenschaften gelten.
b)
$\blacktriangleright$ Körper mit passenden Eigenschaften angeben
Ein Kegel hat eine Ecke und eine Kante. Insgesamt hat ein Kegel zwei Flächen: die Grundfläche und die Mantelfläche.
c)
$\blacktriangleright$ Körper mit passenden Eigenschaften angeben
Eine quadratische Pyramide hat $5$ Ecken, von denen $4$ durch die Grundfläche und eine durch den Pyramidenspitz zustande kommen. Die Pyramide hat $5$ Flächen: vier Seitenflächen und eine Grundfläche. Eine quadratische Pyramide hat $8$ Kanten.
#kegelerkennen#quadererkennen#pyramidenerkennen

Aufgabe 6

Es gibt verschiedene Möglichkeiten die Körper nach Eigenschaften zu sortieren.
Die Figuren lassen sich nach der Anzahl ihrer Ecken sortieren:
  • Der Basketball, die Weltkugel und der Mülleimer haben keine Ecken
  • Die Pyramide hat $5$ Ecken.
  • Die Toblorono und das Flatiron-Gebäude haben $6$ Ecken.
  • Die beiden Koffer und das Kuchenstück haben $8$ Ecken.
Die Körper lassen sich nach der Form ihrer Querschnitte sortieren:
  • Der Basketball, die Erdkugel und der Mülleimer (horizontaler Querschnitt) haben kreisförmige Querschnitte.
  • Die Toblorono, das Flatiron-Gebäude und die Pyramide (horizontaler Querschnitt) haben eine Dreiecksfläche als Querschnitt.
  • Das Kuchenstück und die beiden Koffer haben eine reckteckige Querschnittsfläche.
Es gibt noch viele weitere Möglichkeiten die Körper nach Eigenschaften zu sortieren.

Aufgabe 7

a)
$\blacktriangleright$ Körper angeben deren Querschnitt dreieckig ist
Wenn eine Pyramide oder ein Kegel vertikal durchgeschnitten werden, ergeben sich dreieckige Querschnitte.
b)
$\blacktriangleright$ Querschnitt einer Kugel angeben
Egal wie eine Kugel durchgeschnitten wird, ergibt sich daraus immer ein kreisförmiger Querschnitt.
#kugelerkennen#pyramidenerkennen#kegelerkennen
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
[2]
goo.gl/8SFAc3 – An orange, whole and split, Evan-Amos, CC BY-SA.
[3]
https://commons.wikimedia.org/wiki/

File:Kheops-Pyramid.jpg – Kheops-Pyramid, Nina, CC BY-SA.
[4]
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