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Geraden

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Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten wird als Strecke bezeichnet. Wird diese gerade Linie in beide Richtungen unbegrenzt verlängert, spricht man von einer Geraden. Eine Gerade hat somit keinen Anfangs- oder Endpunkt.
Geraden werden meistens mit kleinen Buchstaben bezeichnet wie zum Beispiel $a,\;b,\;c\;$. Alternativ kann eine Gerade durch die Punkte $A$ und $B$ auch mit $AB$ bezeichnet werden. Die Strecke von $A$ nach $B$ nennt man dagegen $\overline{AB}$.
#koordinatensystem#gerade
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Einführungsaufgabe

Eine Gerade $g$ geht durch die Punkte $A$ und $B$.
Entscheide welche der angegebenen Punkte $C-F$ auf der Geraden liegen.
  • $C(2\;|\;3)$
  • $D(2\;|\;2)$
  • $E(3\;|\;3)$
  • $F(3,5\;|\;4)$
#gerade#koordinatensystem

Aufgabe 1

a)
Übertrage das Koordinatensystem und die Punkte in dein Heft. Zeichne alle möglichen Geraden so ein, dass diese durch mindestens zwei der vorgegebenen Punkte gehen.
b)
Die Geraden schneiden sich in mehreren Punkten. Gib die Koordinaten aller Schnittpunkte an.
#koordinatensystem#gerade

Aufgabe 2

a)
Zeichne eine Gerade, die durch $3$ der vorgegebenen Punkte geht, in das Koordinatensystem ein.
b)
Gib den Schnittpunkt der Geraden mit der $x$-Achse an.
#gerade#koordinatensystem

Aufgabe 3

a)
Trage die Punkte $A(0,5\;|\;3)$, $B(3,5\;|\;1)$, $C(0,5\;|\;1)$ und $D(3,5\;|\;3)$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
b)
Konstruiere eine Gerade durch die Punkte $A$ und $B$ sowie eine Gerade durch die Punkte $C$ und $D$.
c)
Gib die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Geraden an.
#koordinatensystem#gerade

Aufgabe 4

a)
Zeichne eine Gerade durch die Punkte $A$ und $B$.
b)
Vervollständige die Koordinaten der Punkte $C-E$ so, dass die Punkte auf der Geraden liegen.
  • $C(2\;|\;\;)$
  • $D(\;\;|\;0,5)$
  • $E(0,5\;|\;\;)$
#koordinatensystem#gerade
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Entscheiden, ob Punkte auf der Geraden liegen
Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein. Du kannst erkennen, dass die Punkte $D$ und $E$ auf der Geraden liegen. Die Punkte $C$ und $F$ liegen nicht auf der Geraden.
#gerade#koordinatensystem

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$ Geraden einzeichnen
Es gibt $3$ mögliche Geraden:
  • Eine Gerade durch die Punkte $A$ und $C$
  • Eine Gerade durch die Punkte $A$ und $B$
  • Eine Gerade durch die Punkte $B$ und $C$
b)
$\blacktriangleright$ Schnittpunkte
Du kannst in deiner Zeichnung sehen, dass die Schnittpunkte den Punkten $A$, $B$ und $C$ entsprechen.
#gerade#koordinatensystem

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$ Gerade einzeichnen
Die einzige Möglichkeit eine Gerade durch $3$ der vorgegebenen Punkte zu konstruieren, ist die Gerade durch die Punkte $A$, $B$ und $D$ zu wählen.
b)
$\blacktriangleright$ Schnittpunkt mit der $\boldsymbol{x}$-Achse angeben
Die Gerade schneidet die $x$-Achse im Punkt $P(0\;|\;0)$.
#gerade#koordinatensystem

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$ Koordinaten der Punkte $\boldsymbol{A-D}$ einzeichnen
Trage die Punkte $A-D$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
b)
$\blacktriangleright$ Geraden einzeichnen
Konstruiere eine Gerade durch die Punkte $A$ und $B$ sowie durch die Punkte $C$ und $D$.
c)
$\blacktriangleright$ Schnittpunkt angeben
Die Geraden durch die Punkte $A$ und $B$ sowie $C$ und $D$ schneiden sich. Lies die Koordinaten des Schnittpunktes ab.
Der Schnittpunkt liegt bei $S(2\;|\;2)$.
#gerade#koordinatensystem

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$ Gerade einzeichnen
Konstruiere eine Gerade durch die Punkte $A$ und $B$.
b)
$\blacktriangleright$ Koordianten vervollständigen
Trage die $x$- oder $y$- Werte, die gegeben sind so in das Koordinatensystem ein, dass die Gerade berührt wird.
Du kannst die Koordinaten der Punkte nun ablesen.
  • $C(2\;|\;2,5)$
  • $D(4\;|\;0,5)$
  • $C(0,5\;|\;4)$
#gerade#koordinatensystem
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