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Vielecke

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Vielecke sind Formen, die mindestens 3 Eckpunkte besitzen. Die Eckpunkte werden durch Strecken verbunden, die nicht gekrümmt sein dürfen.
Vielecke können nach der Anzahl der Eckpunkte unterteilt werden.
Abb. 1: verschiedene Vielecke
Abb. 1: verschiedene Vielecke
  • Ein Dreieck besitzt drei Ecken und Seiten.
  • Ein Viereck besitzt vier Ecken und Seiten.
  • Ein Fünfeck besitzt fünf Ecken und Seiten.
Die Ecken eines Vielecks können mit Buchstaben bezeichnet werden. Die Seiten werden mit der Streckenschreibweise benannt.
Abb. 2: Vieleck mit den Eckpunkten A-C
Abb. 2: Vieleck mit den Eckpunkten A-C
#vielecke
Bildnachweise [nach oben]
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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Gib an, um welche Vielecke es sich handelt.
#vielecke

Aufgabe 1

Überlege dir, welche Vielecke du aus dem Alltag kennst.
Gib je ein Beispiel für ein Drei-, Vier, Fünf- und Sechseck an.
#vielecke

Aufgabe 2

a)
Welche der dargestellten Formen sind Vielecke, welche nicht? Begründe deine Entscheidung.
b)
Gib an, um welche Art von Vieleck es sich jeweils handelt.
#vielecke

Aufgabe 3

#vielecke

Aufgabe 4

#vielecke

Aufgabe 5

Gib den Flächeninhalt der Figuren an. Gibt es Formen mit gleichem Flächeninhalt?
#vielecke

Aufgabe 6

#vielecke

Aufgabe 7

#vielecke

Aufgabe 8

Gib den Umfang der abgebildeten Figur an. Nimm an: $2$ Kästchen $\mathrel{\widehat{=}}$ $1\;\text{cm}$.
#vielecke
Bildnachweise [nach oben]
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Vielecke benennen
  • Ein Dreieck hat $3$ Ecken und $3$ Seiten.
  • Ein Viereck hat $4$ Ecken und $4$ Seiten.
  • Ein Fünfeck hat $5$ Ecken und $5$ Seiten.
  • Ein Sechseck hat $6$ Ecken und $6$ Seiten.
#vielecke

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Beispiele überlegen
  • Dreieck:
    Nachos haben die Form eines Dreiecks:
  • Viereck:
    Ein Drache hat die Form eines Vierecks:
  • Fünfeck:
    Das Muster eines Fußballs ist meistens fünfeckig.
  • Sechseck:
    Bienenwaben haben die Form eines Sechsecks.
#vielecke

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Vielecke erkennen und benennen
Vielecke müssen mindestens $3$ Eckpunkte haben, die nicht durch eine einzige Linie verbunden werden können. Die Strecke, durch die die Eckpunkte verbunden werden, darf nicht gekrümmt sein, sondern muss gerade verlaufen.
#vielecke

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$ Länge des Zauns angeben
Übertrage die Figur in dein Heft und messe die Seiten ab.
Addiere alle Seitenlängen zusammen, um den Umfang zu erhalten.
$3$ , $6$
$+$ $4$ , $5$
$+$ $3$ , $5$
$+$ $5$ , $3$
$+$ $4$ , $7$
$2$ $1$ $,$ $6$
Der Umfang beträgt ca. $21,6\;\text{cm}$. In der Aufgabe ist angegeben, dass $1\;\text{cm} \;\;\mathrel{\widehat{=}} 1\;\text{m}$. Der Zaun ist also ca. $22$ Meter lang.
b)
$\blacktriangleright$ Kosten für den Zaun angeben
In der Aufgabenstellung wird angegeben, dass $1\;\text{m}$ Zaun $15\;€ $ kostet. Den Preis für $22\;\text{m}$ Zaun erhältst du, indem du die beiden Werte multiplizierst.
$15\;€ \cdot 22 = 330\;€$
Die Kosten für den Zaun betragen ca. $330\;€$.
#vielecke

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$ Strecken benennen
Benenne die Seiten des Vielecks mit der Streckenschreibweise.
b)
$\blacktriangleright$ Anzahl der Ecken und Seiten angeben
Du kannst die Ecken und Seiten abzählen. Das Vieleck hat $6$ Ecken und $6$ Seiten.
c)
$\blacktriangleright$ Angeben, ob der Zusammenhang immer gilt
Überprüfe, ob es diesen Zusammenhang bei anderen Vielecken ebenfalls gibt.
  • Ein Dreieck hat drei Ecken und drei Seiten.
  • Ein Viereck hat vier Ecken und vier Seiten.
  • Ein Fünfeck hat fünf Ecken und fünf Seiten.
Die Anzahl der Ecken eines Vielecks entspricht der Anzahl der Seiten.
#vielecke

Aufgabe 5

Zähle die Kästchen ab, die farbig markiert wurden. Wenn ein Kästchen nicht vollständig markiert wurde, kannst du dir überlegen, ob sich ein ganzes Kästchen ergibt, wenn du mehrere Teilkästchen zusammensetzt.
  • Die Figur $\text{I}$ füllt $7$ Kästchen aus. Der Flächeninhalt beträgt $7$ Flächeneinheiten.
  • Die Figur $\text{II}$ füllt $7,5$ Kästchen aus. Der Flächeninhalt beträgt $7,5$ Flächeneinheiten.
  • Die Figur $\text{III}$ füllt $7$ Kästchen aus. Der Flächeninhalt beträgt $7$ Flächeneinheiten.
  • Die Figur $\text{IV}$ füllt $7$ Kästchen aus. Der Flächeninhalt beträgt $7$ Flächeneinheiten.
Die Figuren $\text{I}$, $\text{III}$ und $\text{IV}$ haben den gleichen Flächeninhalt.
#vielecke

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$ Ecken beschriften
Beschrifte die Ecken mit den Buchstaben $A-D$.
b)
$\blacktriangleright$ Diagonalen einzeichnen und beschriften
Die Diagonalen sind die Strecken, die nicht benachbarte Eckpunkte verbinden. Die Strecken zwischen den Punkten $A$ und $C$ sowie zwischen $B$ und $D$ stellen die Diagonalen dar.
c)
$\blacktriangleright$ Gleich lange Seiten angeben
Die in der Abbildung rot markierten Seiten und die grün markierten sind jeweils gleich lang.
#vielecke

Aufgabe 7

a)
$\blacktriangleright$ Art des Vielecks angeben
Das abgebildete Stop-Schild hat $8$ Ecken, die über gerade Strecken miteinander verbunden sind. Es handelt sich um ein Achteck.
b)
$\blacktriangleright$ Verbindungsstrecken einzeichnen
Verbinde die gegenüberliegenden Ecken. Die Strecken schneiden sich im Mittelpunkt des Stop-Schildes.
#vielecke

Aufgabe 8

$\blacktriangleright$ Umfang angeben
Zähle ab, wie viele Kästchen vom Rand der Figur berührt werden, um den Umfang zu bestimmen. Die Figur grenzt an $16$ Kästchen. In der Aufgabenstellung wird angegeben: $2$ Kästchen $\mathrel{\widehat{=}}$ $1\;\text{cm}$. Deshalb beträgt der Umfang der Figur $8\;\text{cm}$.
#vielecke
Bildnachweise [nach oben]
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