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Quadratzahlen und Potenzen

Spickzettel
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$ \quad a^b \quad $
Eine Potenz besteht aus der Grundzahl (Basis) und der Hochzahl (Exponent). Man schreibt allgemein: $a^n$. Hierbei ist $a$ die Basis und $b$ der Exponent.
Die Basis wird hierbei so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt, also z.B.: $a^3=a\cdot a \cdot a$.
Quadratzahlen
$ \quad a^2 \quad $
Quadratzahlen sind die Zahlen, die mit der Hochzahl $2$ berechnet werden. Also die Zahlen $1^2,2^2,3^2$… . Es empfiehlt sich die Quadratzahlen von $1 - 20$ auswendig zu kennen.
Sonderfall
$ \quad a^0 = 1 \quad $
Hat eine Zahl den Exponenten $0$, so ist das Ergebnis immer $1$.
Vorrangregeln für Potenzen
Die Potenzen werden vor den Punktrechnungen und Strichrechnungen, also vor Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion, berechnet.
$ 2 \cdot 4^2 = 2 \cdot 16 = 32$
Außerdem gilt, dass Potenzen erst nach den Klammern berechnet werden.
$ (2+4)^2 = 6^2 = 36$
Ausklammern von Potenzen
Potenzen können nur ausgeklammert werden, wenn die Basis und der Exponent identisch ist.
$5 \cdot 2^4 + 3 \cdot 2^4 = (5 +3) \cdot 2^4$ Potenzen: Quadratzahlen und  Potenzen
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1.  Berechne ohne Taschenrechner.
a)  $3^2$ b)  $6^2$ c)  $4^2$
d)  $2^2$ e)  $7^2$ f)  $5^2$
g)  $9^2$ h)  $1^2$ i)  $10^2$
j)  $8^2$ k)  $2^3$ l)  $3^3$
2.  Berechne ohne Taschenrechner.
a)  $14^2$ b)  $12^2$ c)  $15^2$
d)  $20^2$ e)  $11^2$ f)  $13^2$
g)  $17^2$ h)  $19^2$ i)  $16^2$
j)  $18^2$ k)  $10^3$ l)  $10^8$
3.  Berechne ohne Taschenrechner.
a)  $2^8$ b)  $2^7$ c)  $2^6$
d)  $2^4$ + $4^2$ e)  $2^5$ + $3^3$ f)  $2$$10$
g)  $2^9$ h)  $5^4$ + $9^2$ i)  $4^3$ + $5^3$
j)  $2$$10$ + $10^2$ k)  $2^5$ + $10^4$ l)  $3^3$ + $10^3$
4.  Berechne ohne Taschenrechner. Fasse wenn möglich zuerst die Ausdrücke zusammen.
a)  $4 \cdot 2^3$ $+$ $2 \cdot 2^3$ b)  $3 \cdot 4^2$ $-$ $2 \cdot 4^2$
c)  $8 \cdot 7^2$ $-$ $6 \cdot 7^2$ d)  $5 \cdot 2^4$ $+$ $3 \cdot 2^4$
e)  $10 \cdot 5^3$ $-$ $8 \cdot 5^3$ f)  $2 \cdot 8^2$ $-$ $8^2$
g)  $3 \cdot 6^2$ $+$ $4 \cdot 6^2$ h)  $9^2$ $-$ $2 \cdot 9^2$
i)  $3 \cdot 2^8$ $-$ $2^8$ j)  $4 \cdot 11^2$ $-$ $2 \cdot 11^2$
k)  $2 \cdot 10^3$ $+$ $4 \cdot 10^3$ l)  $5 \cdot 3^3$ $-$ $2 \cdot 3^3$
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1.  Potenzen berechnen
a)  $3^2=3\cdot3=9$ b)  $6^2=6\cdot6=36$
c)  $4^2=4\cdot4=16$ d)  $2^2=2\cdot2=4$
e)  $7^2=7\cdot7=49$ f)  $5^2=5\cdot5=25$
g)  $9^2=9\cdot9=81$ h)  $1^2=1\cdot1=1$
i)  $10^2=10\cdot10=100$ j)  $8^2=8\cdot8=64$
k)  $2^3=2\cdot2\cdot2=8$ l)  $3^3=3\cdot3\cdot3=27$
2.  Potenzen berechnen
a)  $14^2=14\cdot14=196$ b)  $12^2=12\cdot12=144$
c)  $15^2=15\cdot15=225$ d)  $20^2=20\cdot20=400$
e)  $11^2=11\cdot11=121$ f)  $13^2=13\cdot13=169$
g)  $17^2=17\cdot17=289$ h)  $19^2=19\cdot19=361$
i)  $16^2=16\cdot16=256$ j)  $18^2=18\cdot18=324$
k)  $10^3=10\cdot10\cdot10=1000$ l)  $10^8=100000000$
3.  Potenzen berechnen
a)  $2^8=256$ b)  $2^7=128$
c)  $2^6=64$ d)  $2^4$ + $4^2=16+16=32$
e)  $2^5$ + $3^3=32+27=59$ f)  $2$$10$$=1024$
g)  $2^9=512$ h)  $5^4$ + $9^2=625+81=706$
i)  $4^3$ + $5^3=64+125=189$ j)  $2$$10$ + $10^2=1024+100=1124$
k)  $2^5$ + $10^4=32+10000=10032$ l)  $3^3$ + $10^3=27+1000=1027$
4.  Potenzen berechnen
a)  $ \begin{array}[t]{rl} 4 \cdot2^3+2\cdot2^3&=6\cdot2^3\\[5pt] &=6\cdot8\\[5pt] &=48 \end{array} $
b)  $ \begin{array}[t]{rl} 3\cdot4^2-2\cdot4^2&=1\cdot4^2\\[5pt] &=1\cdot16\\[5pt] &=16 \end{array} $
c)  $ \begin{array}[t]{rl} 8\cdot7^2-6\cdot7^2&=2\cdot7^2\\[5pt] &=2\cdot49\\[5pt] &=98 \end{array} $
d)  $ \begin{array}[t]{rl} 5\cdot2^4+3\cdot2^4&=8\cdot2^4\\[5pt] &=8\cdot16\\[5pt] &=128 \end{array} $
e)  $ \begin{array}[t]{rl} 10\cdot5^3-8\cdot5^3&=2\cdot5^3\\[5pt] &=2\cdot125\\[5pt] &=250 \end{array} $
f)  $ \begin{array}[t]{rl} 2\cdot8^2-8^2&=1\cdot8^2\\[5pt] &=1\cdot64\\[5pt] &=64 \end{array} $
g)  $ \begin{array}[t]{rl} 3\cdot6^2+4\cdot6^2&=7\cdot6^2\\[5pt] &=7\cdot36\\[5pt] &=252 \end{array} $
h)  $ \begin{array}[t]{rl} 9^2-2\cdot9^2&=-1\cdot9^2\\[5pt] &=-1\cdot81\\[5pt] &=-81 \end{array} $
i)  $ \begin{array}[t]{rl} 3\cdot2^8-2^8&=2\cdot2^8\\[5pt] &=2\cdot256\\[5pt] &=512 \end{array} $
j)  $ \begin{array}[t]{rl} 4\cdot11^2-2\cdot11^2&=2\cdot11^2\\[5pt] &=2\cdot121\\[5pt] &=242 \end{array} $
k)  $ \begin{array}[t]{rl} 2\cdot10^3+4\cdot10^3&=6\cdot10^3\\[5pt] &=6\cdot1000\\[5pt] &=6000 \end{array} $
l)  $ \begin{array}[t]{rl} 5\cdot3^3-2\cdot3^3&=3\cdot3^3\\[5pt] &=3\cdot27\\[5pt] &=81 \end{array} $
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