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Darstellung als Netz

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Die Oberfläche eines Prismas kann auch als Netz dargestellt werden. Es handelt sich dabei um eine Zeichnung, bei der alle Seiten eines Körpers „abgewickelt“ sind.
Das Netz eines Prismas hat immer $2+n$ Flächen. Die 2 kommt von der Grund- und Deckfläche und das $n$ steht für die Anzahl der Ecken und gibt gleichzeitig die Anzahl der Seitenflächen an.

Beispiel

Wenn du einen Körper gegeben hast, kannst du das Netz konstruieren.
Prismen: Darstellung als Netz
Prismen: Darstellung als Netz
Stelle dir vor du klappst die Seiten des Körpers nach unten. Dann fehlt nur noch die Deckfläche des Körpers. Diese kannst du einfach an eine Seitenfläche dran zeichnen.
Du kannst auch mit Hilfe eines Netzes einen Körper bauen.
Prismen: Darstellung als Netz
Prismen: Darstellung als Netz
Hier werden die Kanten mit der gleichen Farbe zusammen geklebt.
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Aufgaben
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1. Zeichne die Netze der Prismen.
a) Du hast ein fünfseitiges Prisma gegeben. Die Kanten der Grund- und Deckfläche sind $3\,\text{cm}$ und der Winkel zwischen zwei Kanten beträgt $108°$. Das Prisma ist $6\,\text{cm}$ hoch. Mit Hilfe der Skizze kannst du das Netz des Prismas zeichnen.
Prismen: Darstellung als Netz
Prismen: Darstellung als Netz
b) Zeichne das Netz des Prismas. Die Grund- und Deckfläche sind gleichseitige Dreiecke mit der Kantenlänge von $4\,\text{cm}$. Die Höhe des Prismas beträgt $5\,\text{cm}$.
Prismen: Darstellung als Netz
Prismen: Darstellung als Netz
c) Bei diesem Prisama handelt es sich um einen Quader. Die Grund- und Deckflächen sind Quadrate mit einer Kantenlänge von $3\,\text{cm}$. Das Prisma ist $6\,\text{cm}$ hoch. Zeichne das Netz des Prismas.
Prismen: Darstellung als Netz
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2.  Bestimme welches Netz von einem Prisma ist.
Prismen: Darstellung als Netz
Prismen: Darstellung als Netz
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Lösungen
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1.  Zeichne die Netze der Prismen.
a) Es gibt mehrere Möglichkeiten das Netz des fünfseitigen Prismas zu zeichnen. Eine Möglichkeit wäre:
Prismen: Darstellung als Netz
Prismen: Darstellung als Netz
Wenn du ein anderes Netz gezeichnet hast und trotzdem prüfen möchtest ob es richtig ist, kannst du dass Netz ausschneiden und zu einem Prisma falten. Fehlt keine Seite und ist auch keine Seite doppelt, so hats du ein richitges Netz gezeichnet.
b) Auch hier gibt es mehrere Möglichkeiten das Netz des dreiseitigen Prismas zu zeichnen:
Prismen: Darstellung als Netz
Prismen: Darstellung als Netz
Wenn du ein anderes Netz gezeichnet hast, kannst du es wie in a) überprüfen.
c) Auch hier gibt es mehrere Möglichkeiten das Netz des Quaders zu zeichnen:
Prismen: Darstellung als Netz
Prismen: Darstellung als Netz
Wenn du ein anderes Netz gezeichnet hast, kannst du es wie in a) überprüfen.
2.  Prüfe, ob es sich um Netze von Prismen handelt.
a) Wenn du dir das erste Netz genau anschaust, erkennst du, dass es sich bei dem Prisma um einen Würfel handelt. Wenn du Probleme hast dir das Prisma vorzustellen, kannst du das Netz skizzieren, ausschneiden und anschließend zusammen falten.
b) Bei diesem Prisma handelt es sich um ein sechsseitiges Prisma. Die Formel um die Anzahl der Flächen eines Prismas zu berechnen lautet $2+n$. Ein sechsseitiges Prisma müsste demnach also 8 Flächen haben. Das Netz in der Aufgabe hat aber nur 6 Flächen und somit kann es kein Prisma sein.
c) Diese Netz ist von einem Quader. Dies kannst du wie in a) nachprüfen.
d) Bei diesem Netz kannst du als erstes wieder die Flächen zählen. Es handelt sich hier um ein dreiseitiges Prisma, das Netz muss somit also 5 Flächen haben. Das Prisma in der Aufgabe hat aber 6 Flächen. Somit kann das Netz nicht zu einem Prisma zusammengebaut werden.
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