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Schaubilder von proportionalen Zuordnungen

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Das Schaubild einer proportionalen Zuordnung ist immer eine Gerade. Meistens gibt es aber keine negativen Werte, da diese im Sachzusammenhang nicht vorkommen (wie zum Beispiel die Anzahl von Äpfeln). Dann beginnt diese Gerade im Nullpunkt des Koordinatensystems.
Du zeichnest eine solche Gerade, indem du eines der Zuordnungspaare in das Koordinatensystem einträgst und dann eine Gerade, die bei $(0\mid0)$ beginnt durch diesen Punkt legst.
Wichtig dabei ist, dass du dir immer genau überlegst welchen der Zuordnungswerte du auf welche Koordinatenachse zeichnest, .

Beispiel

Ein Auto fährt in $2$ Sekunden bei einer konstanten Geschwindigkeit $20$ Meter weit.
Hierbei ist es sinnvoll die Sekunden $s$ auf die horizontale $x$-Achse aufzutragen und die zurückgelegte Strecke in Metern $m$ auf die vertikale $y$-Achse.
Verbindest du den Nullpunkt mit dem Punkt ($2$ s $\mid$ $20$ m) und zeichnest etwas darüber hinaus, dann hast du das Schaubild einer proportionalen Zuordnung gezeichnet.
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
Du kannst jetzt ganz einfach ablesen, dass das Auto z.B. nach $5\,$s eine Strecke von $50\,$m zurückgelegt hat.
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Aufgaben
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1.  Eine Fabrik verpackt Süßigkeiten. Das Schaubild zeigt die Anzahl der Tüten in Abhängigkeit von der Zeit. Nach $2$ h sind $1.600$ Tüten verpackt.
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
a)  Wie viele Tüten Süßigkeiten werden pro Stunde verpackt?
b)  Nach wie vielen Stunden hat die Maschine $1.000$ Tüten verpackt?
c)  Wie viele Tüten hat die Maschine etwa nach $15$ min verpackt?
2.  Auf dem Markt kosten $2$ kg Äpfel $1,50$ €.
Zeichne das Schaubild der proportionalen Zuordnung.
Wieviel kosten $3$ kg Äpfel?
3.  Hannes hat zu seinem Geburtstag ein Rennrad bekommen. In $2$ h fährt er damit $40$ km weit.
a)  Berechne die fehlenden Größen und fülle die Tabelle aus.
km $40$
Zeit $15$ min $30$ min $45$ min $1$ h $90$ min $2$ h $3$ h
b)  Zeichne das Schaubild dieser proportionalen Zuordnung.
c)  Wie viele km ist Hannes bei konstanter Geschwindigkeit nach $2$ h $30$ min gefahren?
Lies aus dem Schaubild ab und markiere den Punkt.
4.  Sieben Tage im Fitnessstudio kosten $14$ €. Der Preis pro Tag bleibt immer gleich.
a)  Zeichne das Schaubild dieser proportionalen Zuordnung.
b)  Wie viel kosten drei Wochen Training?
c)  Wie viele Tage kann für $30$ € trainiert werden?
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Lösungen
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1.  Werte aus Schaubild ablesen
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
a)  Du kannst an der Zeichnung erkennen, dass zwischen jedem Wert an der $y$-Achse $5$ Striche sind. Der Abstand von einem Wert zum nächsten ist $1000:5=200$. An der Zeichnung kannst du nun ablesen, dass pro Stunde $800$ Tüten verpackt werden.
b)  Es sind $4$ Striche zwischen jeder Stunde, also $1\text{ h}:4=0,25\text{ h}=15\text{ min}$.
Die Maschine hat nach $1,25\text{ h}=75\text{ min}$ $1.000$ Tüten verpackt.
c)  Nach $15$ min hat die Maschine $200$ Tüten verpackt.
2.  Apfelpreis bestimmen
Im Schaubild kannst du dann ablesen, dass $3$ kg Äpfel $2,25$ € kosten.
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
3.  Zurückgelegte Strecke berechnen
a)  Du kannst die zurückgelegte Strecke mit einem Dreisatz berechnen.
Beispiel für $45$ min:
Zuerst rechnest du Stunden in Minuten um: $2\text{ h}\cdot60=120\text{ min}$.
$ \begin{array}{rclcll} 120 \text{min}&\text{≙}&40 \text{km}&&& \scriptsize \mid :120\\[5pt] 1 \text{min}&\text{≙}&\frac{1}{3}\text{km}&&& \scriptsize \mid \cdot 45\\[5pt] 45 \text{min}&\text{≙}&\frac{45}{3}\text{km}&=&15\text{km} \end{array} $
$ 45 \text{min} = 5\text{km} $
km $5$ $10$ $15$ $20$ $30$ $40$ $60$
Zeit $15$ min $30$ min $45$ min $1$ h $90$ min $2$ h $3$ h
b)  Mit diesen Daten kannst du nun leicht das Schaubild der linearen Zuordnung zeichnen:
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
c)  Im Schaubild kannst du nun ablesen, dass Hannes nach $2$ h und $30$ min $50$ km weit gefahren ist. Der Punkt ist oben im Schaubild markiert.
4.  Kosten im Fitnessstudio berechnen
a)  Du weißt, dass sieben Tage im Fitnessstudio 14 € kosten. Ein Tag im Fitnessstudio kostet dann $\frac{14 \text{€}}{7}=2\text{ €}$. Da du bis 30 Tage zeichnen sollst, muss die $y$-Achse bis zum Wert $30\cdot2\text{ €}=60\text{ €}$ gehen.
Du zeichnest zuerst das Koordinatensystem und verbindest dann den Punkt 7 Tage, 14 € mit dem Nullpunkt.
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Schaubilder von proportionalen Zuordnungen
b)  Drei Wochen sind 21 Tage. Im Schaubild kannst du ablesen, dass dies 42 €kostet.
c)  Für 30 € kann 15 Tage trainiert werden.
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