Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BY, Mittelschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 9
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
R-Zug
M-Zug
Mittlerer Schulabschluss
Qualifizierender Abschlus...
VERA 8
Mittlerer Sch...
Prüfung
wechseln
Mittlerer Schulabschluss
Qualifizierender Abschluss
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Die Prozentformel

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

Erkläre die Rechnungen und die Formeln in der Tipp-Box.
Wie berechnest du den Grundwert?
$\text{G} =\;\text{P} \cdot \dfrac{100}{\text{p}} =\;\dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{p}}$
  • $\text{P}= \; 253\;€$
  • $\text{p}= \; 17,5\;\%$
  • Gesucht ist der Grundwert $\text{G}$
    $\text{G} = \dfrac{254\;€ \cdot 100}{12,7} = 2.000\;€$
    Wie berechnest du den Grundwert?
    $\text{G} =\;\text{P} \cdot \dfrac{100}{\text{p}} =\;\dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{p}}$
  • $\text{P}= \; 253\;€$
  • $\text{p}= \; 17,5\;\%$
  • Gesucht ist der Grundtwert $\text{G}$
    $\text{G} = \dfrac{254\;€ \cdot 100}{12,7} = 2.000\;€$
    Wie berechnest du den Prozentsatz?
    $\text{p} =\;\dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
  • $\text{G}= \; 7.850\;€$
  • $\text{P}= \; 990\;€$
  • Gesucht ist der Prozentsatz $\text{G}$
    $\text{G} = \dfrac{990\;€ \cdot 100}{7850} = 12,6\;\%$
    Wie berechnest du den Prozentsatz?
    $\text{p} =\;\dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
  • $\text{G}= \; 7.850\;€$
  • $\text{P}= \; 990\;€$
  • Gesucht ist der Prozentsatz $\text{G}$
    $\text{G} = \dfrac{990\;€ \cdot 100}{7850} = 12,6\;\%$
    #prozentrechnen

    Aufgabe 1

    Berechne die fehlenden Werte (x) mithilfe der Prozentformel.
    b)
    $\text{p} = 24\;\%$
    $\text{P} = 289,68\;\text{m}$
    $\text{G} = \text{x}$
    d)
    $\text{p} = 25\;\%$
    $\text{P} = \text{x}$
    $\text{G} = 816\;\text{l}$
    f)
    $\text{p} = 12 $
    $\text{P} = 180 €$
    $\text{G} = \text{x}$
    h)
    $\text{p} = 5 \;\%$
    $\text{P} = 85 \text{l}$
    $\text{G} = \text{x}$
    #prozentrechnen

    Aufgabe 2

    Vervollständige die Tabelle.
    a)b)c)d)e)f)g)
    Grundwert$490\;\text{kg}$$27.000\;€$$\;$$12.000\;\text{km}$$1.100\;\text{m}$$\;$$7.850\;£$
    Prozentsatz$10,5\;\%$$9,93\;\%$$20\;\%$$\;$$\;$$17,8\;\%$$\;$
    Prozentwert$\;$$\;$$50\;\text{Gramm}$$750\;\text{km}$$75\;\text{m}$$63\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$$990$
    #tabelle#prozentrechnen

    Aufgabe 3

    Finde heraus, welche Werte gegeben und gesucht sind. Nimm die entsprechende Formel, um die Aufgaben zu lösen.
    a)
    Raphael möchte sich einen neuen Controller kaufen. Online findet er sein gewünschtes Modell für $59,80\;€$. Aktuell gibt es einen Rabatt von $18\%$.
    b)
    Klara zahlt für ihre Handyrechnung $25\;€$ ohne $19\;\%$ Mwst.
    c)
    Nach dem Schulabschluss möchten $15$ Schüler eine Ausbildung anfangen. $8$ Schüler möchten eine weiterführende Schule besuchen.
    d)
    In der Ausbildung verdient eine Verkäuferin $850\;€$. Davon werden $150\;€$ als Steuer einbehalten.
    #prozentrechnen

    Aufgabe 4

    Kostenarten%
    Wohnen$220$$\;$
    Nahrung$200$$\;$
    Bus & Bahn$100$$\;$
    Versicherungen$\;$$7,85\;\%$
    Sonstiges$67$$\;$
    #prozentrechnen
    Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
    Jetzt freischalten
    Infos zu SchulLV PLUS
    Ich habe bereits einen Zugang
    Zugangscode einlösen
    Login
    Lösungen
    Download als Dokument:PDF

    Einführungsaufgabe

    $\blacktriangleright$  Prozentwert:
    Um den Prozentwert zu berechnen, benötigst du den Grundwert und den Prozentsatz. Der Prozentwert ist immer in der selben Einheit wie der Grundwert und ist der zum Prozentsatz gehörige Anteil des Ganzen
    .
    $\text{P}= \dfrac{\text{G} \cdot \text{p}}{100}$
    $\text{P}= \dfrac{\text{G} \cdot \text{p}}{100}$
    $\blacktriangleright$  Grundwert:
    Um den Grundwert zu berechnen, benötigst du den Prozentwert und den Prozentsatz. Der Grundwert ist immer in der selben Einheit wie der Prozentwert und ist die Bezugsgröße. $100\;\%$ entspricht dem Grundwert.
    $\text{G} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{p}}$
    $\text{G} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{p}}$
    $\blacktriangleright$  Prozentsatz:
    Um den Prozentsatz zu berechnen, benötigst du den Prozentwert und den Grundwert. Der Prozentsatz gibt einen Bruchteil (Hundertstel) in Prozent an.
    $\text{p} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
    $\text{p} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
    #prozentrechnen

    Aufgabe 1

    a)
    $\blacktriangleright$  Prozentsatz berechnen
    Gesucht wird hier der Prozentsatz p. Du kennst den Prozentwert P und den Grundwert G. Der Prozentwert beträgt $80,75\;\text{m}^2$, der Grundwert ist $425\;\text{m}^2$. Nun kannst du mithilfe der Prozentformel den Prozentsatz ermitteln.
    $\text{p}= \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
    $\text{p}= \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
    Setze hierfür den Prozentwert und den Grundwert in die Formel ein.
    $\text{p} = \dfrac{80,75 \cdot 100}{425}$
    $\text{p} = \dfrac{80,75 \cdot 100}{425}$
    $\text{p} = 19\;\%$
    Die Lösung ist $19\;\%$.
    b)
    $\blacktriangleright$  Grundwert berechnen
    Gesucht wird hier der Grundwert G. Du kennst den Prozentsatz p und den Prozentwert P. Der Prozentsatz beträgt 24 %, der Prozentsatz ist 289,68 m. Nun kannst du die Prozentformel umstellen.
    $\text{G} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{p}}$
    $\text{G} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{p}}$
    Setze nun den Prozentsatz und den Prozentwert in die Formel ein.
    $\text{G} = \dfrac{289,68 \cdot 100}{24}$
    $\text{G} = \dfrac{289,68 \cdot 100}{24}$
    $\text{G}=1.207\text{m}$
    Die Lösung ist $1.207\text{m}$.
    c)
    $\blacktriangleright$  Prozentsatz berechnen
    Gesucht wird hier der Prozentsatz p. Du kennst den Prozentwert P und den Grundwert G. Der Prozentwert beträgt 1046,40 €, der Grundwert ist 3270 €. Nun kannst du mithilfe der Prozentformel aus a) den Prozentsatz ermitteln.
    $\text{p} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
    $p= \dfrac{P \cdot 100}{G}$
    Setze hierfür den Prozentwert und den Grundwert in die Formel ein.
    $\text{p}= \dfrac{1.046,40 \cdot 100}{3.270}$
    $\text{p}= \dfrac{1.046,40 \cdot 100}{3.270}$
    $\text{p} = 32\;\%$
    Die Lösung ist $32\;\%$.
    d)
    $\blacktriangleright$  Prozentwert berechnen
    Gesucht wird hier der Prozentwert P. Du kennst den Prozentsatz p und den Grundwert G. Der Prozentsatz beträgt $25\;\%$, der Grundwert ist $816\;\text{l}$. Nun kannst du die Prozentformel umstellen.
    $\text{P}= \dfrac{\text{G} \cdot \text{p}}{100}$
    $\text{P}= \dfrac{\text{G} \cdot \text{p}}{100}$
    Setze nun den Grundwert und den Prozentsatz in die Formel ein.
    $\text{P}= \dfrac{816 \cdot 25}{100}$
    $\text{P}= \dfrac{816 \cdot 25}{100}$
    $\text{P} = 204\;\text{l}$
    Die Lösung ist $204\;\text{l}$.
    e)
    $\blacktriangleright$  Prozentwert berechnen
    Gesucht wird hier der Prozentwert P. Du kennst den Prozentsatz p und den Grundwert G. Der Prozentsatz beträgt $75\;\%$, der Grundwert ist $1.604\;\text{t}$. Nun kannst du die Prozentformel wie in d) benutzen. Setze den Grundwert und den Prozentsatz in die Formel ein.
    $\text{P}= \dfrac{1604 \cdot 75}{100}$
    $\text{P}= \dfrac{1604 \cdot 75}{100}$
    $\text{P}= 1.203\;\text{t}$
    Die Lösung ist $1.203\;\text{t}$.
    f)
    $\blacktriangleright$  Grundwert berechnen
    Gesucht wird hier der Grundwert G. Du kennst den Prozentwert P und den Prozentsatz p. Der Prozentwert beträgt $180\;€$, der Prozentsatz ist $12\;\%$. Nun kannst du die Prozentformel wie in b) benutzen. Setze nun den Prozentwert und den Prozentsatz in die Formel ein.
    $\text{P}= \dfrac{180 \cdot 100}{12}$
    $\text{P}= \dfrac{180 \cdot 100}{12}$
    $\text{G} = 1.500\;€$
    Die Lösung ist $1.500\;€$.
    g)
    $\blacktriangleright$  Prozentwert berechnen
    Gesucht wird hier der Prozentwert P. Du kennst den Grundwert G und den Prozentsatz p. Der Grundwert beträgt $1.500 \;\text{g}$, der Prozentsatz ist $14\;\%$. Nun kannst du die Prozentformel wie in d) benutzen. Setze nun den Grundwert und den Prozentsatz in die Formel ein.
    $\text{G}= \dfrac{1.500 \cdot 14}{100}$
    $\text{G}= \dfrac{1.500 \cdot 14}{100}$
    $\text{P} = 210\;\text{g}$
    Die Lösung ist $210\;\text{g}$.
    h)
    $\blacktriangleright$  Grundwert berechnen
    Gesucht wird hier der Grundwert G. Du kennst den Prozentwert P und den Prozentsatz p. Der Prozentwert beträgt 85 l, der Prozentsatz ist 5 %. Nun kannst du die Prozentformel wie in b) benutzen. Setze nun den Prozentwert und den Prozentsatz in die Formel ein.
    $\text{G}= \dfrac{85 \cdot 100}{5}$
    $\text{G}= \dfrac{85 \cdot 100}{5}$
    $\text{G}= 1.700\;\text{l}$
    Die Lösung ist $1.700\;\text{l}$.
    #prozentrechnen

    Aufgabe 2

    Vervollständige die Tabelle.
    $\text{P}= \dfrac{\text{G} \cdot \text{p}}{100}$
    $\text{p} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
    $\text{G} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{p}}$
    $\text{P}= \dfrac{\text{G} \cdot \text{p}}{100}$
    $\text{p} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
    $\text{G} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{p}}$
    a)b)c)d)e)f)g)
    Grundwert$490\;\text{kg}$$27.000\;€$$250\;\text{Gramm}$$12.000\;\text{km}$$1.100\;\text{m}$$353,93\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$$7.850\;£$
    Prozentsatz$10,5\;\%$$9,93\;\%$$20\;\%$$6,25\;\%$$6,18\;\%$$17,8\;\%$$12,61\;\%$
    Prozentwert$51,45$$2.681,1$$50\;\text{Gramm}$$750\;\text{km}$$75\;\text{m}$$63\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$$990\;£$
    #prozentrechnen#tabelle

    Aufgabe 3

    a)
      Grundwert = $59,80\;€$
      Prozentsatz = $18\;\%$
      $\text{Prozentwert} = \dfrac{\text{G} \cdot \text{p}}{100}$
    $\quad= \;\dfrac{59,80 \cdot 18}{100} = 10,76\;€$
    Bei einem Rabatt von $10,76\;€$ muss Raphael $49,03\;€$ für den neuen Controller bezahlen.
    b)
      Grundwert = $25\;€$
      Prozentsatz = $1\;\%$
      $\text{Prozentwert} = \dfrac{\text{G} \cdot \text{p}}{100}$
    $\quad= \;\dfrac{25 \cdot 19}{100} = 4,75\;€$
    Inklusive Mehrwertsteuer muss Klara $29,75\;€$ für ihre Handyrechnung bezahlen.
    c)
      Grundwert = $23$ Schüler
      Prozentwert = $8$
      $\text{Prozentsatz} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
    $\quad= \;\dfrac{8 \cdot 100}{23} = 34,78\;\%$
    $34,78\;\%$ der Schüler möchten eine weiterführende Schule besuche und $65,22\;\%$ möchten eine Ausbildung machen.
    d)
      Grundwert = $850\;€$
      Prozentwert = $150\;€$
      $\text{Prozentsatz} = \dfrac{\text{P} \cdot 100}{\text{G}}$
    $\quad= \;\dfrac{150 \cdot 100}{850} = 17,78\;\%$
    $17,78\;\%$ des Verdienst werden als Steuer einbehalten.
    #prozent#prozentrechnen

    Aufgabe 4

    Kostenarten%
    Wohnen$220$$34,54$
    Nahrung$200$$31,40$
    Bus & Bahn$100$$15,69$
    Versicherungen$50$$7,85$
    Sonstiges$67$$10,52$
    #prozent
    Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
    Jetzt freischalten
    Infos zu SchulLV PLUS
    Ich habe bereits einen Zugang
    Zugangscode einlösen
    Login
    Folge uns auf
    SchulLV als App