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Jahreszinsen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Abb. 1: Der Kreislauf des Geldes.
Tipp
Für deine Spareinlagen, das eingezahlte Geld, zahlen Banken Zinsen. Sie vergeben Kredite und Darlehen (Geld verleihen) und verlangen dafür Zinsen. Wer sich Geld leiht, hat Schulden. Damit ist man Schuldner. Wenn man Geld verleiht, ist man Gläubiger.
Tipp
Für deine Spareinlagen, das eingezahlte Geld, zahlen Banken Zinsen. Sie vergeben Kredite und Darlehen (Geld verleihen) und verlangen dafür Zinsen. Wer sich Geld leiht, hat Schulden. Damit ist man Schuldner. Wenn man Geld verleiht, ist man Gläubiger.
b)
Vergleiche Zins- und Prozentrechnung.
  • Zinsrechnung:
  • Kapital (K) $\cdot$ Zinssatz (p) $\rightarrow$ Zinsen (Z)
  • Prozentrechnung:
  • Grundwert (G) $\cdot$ Prozentsatz (p) $\rightarrow$ Prozentwert (P)
    $\text{Z}= \dfrac{\text{k}\cdot \text{p}}{100} \quad$ $\text{Z}: \text{Zinsen}\quad$ $\text{K}: \text{Kapital}\quad$ $\text{p}: \text{Zinssatz}\quad$
    Tipp
    $\text{Z}= \dfrac{\text{k}\cdot \text{p}}{100} \quad$ $\text{Z}: \text{Zinsen}\quad$ $\text{K}: \text{Kapital}\quad$ $\text{p}: \text{Zinssatz}\quad$
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 1

    Vervollständige die Tabelle, der Zins wird jeweils für $1$ Jahr berechnet.
    Kapital in $€$$400$$600$$1.100$$1.500$$3.000$$300$$500$$1.200$
    $\text{Zinssatz}$ $2,25$$1,5$$2$$3$$1,5$$2$$1,5$$2,25$
    $\text{Zinsen}$ $\;$$\;$$\;$$\;$$\;$$\;$$\;$$\;$
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 2

    gesetzliche Kündigung$1,25\;\%$
    jährliche Kündigung$2\;\%$
    $1\dfrac{1}{2}$ jährige Kündigung$2,25\;\%$
    3-jährige Kündigung$2,5\;\%$
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 3

    Lea will sich ein Motorrad kaufen. Ihre Mutter leiht daher $16.000\;€$ von der Bank und muss den Betrag nach einem Jahr mit einem Zinssatz von $8\;\%$ zurückzahlen. Wie viel Geld muss Lea ihrer Mutter zurückgeben?
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 4

    Berechne die Soll- und Habenzinsen.
    Kapital in $€$$4.100$$9.400$$6.400$$55.000$$7.300$$4.800$$3.900$
    Zinssatz für Sollzinsen$3\;\%$$4,5\;\%$$7\;\%$$4\dfrac{2}{3}\;\%$$3\dfrac{3}{4}\;\%$$4\;\%$$4,8\;\%$
    Zinssatz für Habenzinsen $3\dfrac{1}{2}\;\%$$6,3\;\%$$8\;\%$$9.4\;\%$$4,25\;\%$$5\;\%$$7,9\;\%$
    #jahreszins#zinssatz

    Aufgabe 5

    Du hast die Wahl zwischen Kredit a) und Kredit b). Welches Angebot ist günstiger für dich?
    a)
    Bargeld ohne Bonitätsprüfung!
    $3.000\;€$, Zinssatz $7,5\;\%$, Rückzahlung 1 Jahr, keine weitere Kosten.
    b)
    Bargeld sofort!
    $3.000\;€$, Zinssatz $6,5\;\%$, Rückzahlung 1 Jahr, $20\;€$ Bearbeitungsgebühr.
    #zinssatz

    Aufgabe 6

    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 7

    a)
    Lena erhält für $425\;€$ $2,5\;\%$ Zinsen. Wie hoch ist das Guthaben nach einem Jahr?
    b)
    Yanniks Sparguthaben ist nach einem Jahr bei einem Zinssatz von $3,5\;\%$ auf $362,25\;€$ angewachsen. Wie viel hat er zu Beginn eingezahlt?
    #jahreszins#zinssatz

    Aufgabe 8

    Berechne die Guthaben nach einem Jahr. Verwende für die Rechnung einen der beiden Rechenwege. In a) und b) stellen wir die einzelnen Rechenweisen vor.
    a)
    Marie erhält bei ihrer Bank für $579\;€$ $2,5\;\%$ Zinsen. Wie hoch ist ihr Guthaben nach einem Jahr?
    $\begin{array}{rrcll} &[100\;\%]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 579\;€]\\[5pt] &[1\;\%]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 5,79\;€]\\[5pt] &[102,5\;\%]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 5,79\;€ \cdot 102,5 = ]& \end{array}$
    Abb. 3: Rechenweise 2
    Abb. 3: Rechenweise 2
    d)
  • Zinssatz: $3,5\;\%$
  • Kapital: $x\;€$
  • Guthaben nach einem Jahr = $266\;€$
  • f)
  • Zinssatz: $2\;\%$
  • Kapital: $x\;€$
  • Guthaben nach einem Jahr = $327\;€$
  • h)
  • Zinssatz: $4\;\%$
  • Kapital: $x\;€$
  • Guthaben nach einem Jahr = $909\;€$
  • #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 9

    Familie Clermont investiert $80.000\;€$ bei ihrer Hausbank für $12$ Jahre an. Die Bank bietet der Familie $8\;\%$ pro Jahr an, diese werden am Ende des Jahres auf ihr Girokonto überwiesen.
    a)
    Berechne Z1 (nach 1 Jahr) und Z2 (nach 12 Jahren).
    b)
    Erkläre den Unterschied zwischen Z1 und Z2.
    c)
    Setze die nach 12 Jahren erzielten Zinsen ins Verhältnis zum Startkapital. Wie viel Prozent des Kapitals hat Familie Clermont als Zinsen erhalten?
    #zinssatz#jahreszins
    Bildnachweise [nach oben]
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