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Jahreszinsen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Zinsen: Jahreszinsen
Abb. 1: Der Kreislauf des Geldes.
Tipp
Für deine Spareinlagen, das eingezahlte Geld, zahlen Banken Zinsen. Sie vergeben Kredite und Darlehen (Geld verleihen) und verlangen dafür Zinsen. Wer sich Geld leiht, hat Schulden. Damit ist man Schuldner. Wenn man Geld verleiht, ist man Gläubiger.
Tipp
Für deine Spareinlagen, das eingezahlte Geld, zahlen Banken Zinsen. Sie vergeben Kredite und Darlehen (Geld verleihen) und verlangen dafür Zinsen. Wer sich Geld leiht, hat Schulden. Damit ist man Schuldner. Wenn man Geld verleiht, ist man Gläubiger.
b)
Vergleiche Zins- und Prozentrechnung.
  • Zinsrechnung:
  • Kapital (K) $\cdot$ Zinssatz (p) $\rightarrow$ Zinsen (Z)
  • Prozentrechnung:
  • Grundwert (G) $\cdot$ Prozentsatz (p) $\rightarrow$ Prozentwert (P)
    $\text{Z}= \dfrac{\text{k}\cdot \text{p}}{100} \quad$ $\text{Z}: \text{Zinsen}\quad$ $\text{K}: \text{Kapital}\quad$ $\text{p}: \text{Zinssatz}\quad$
    Tipp
    $\text{Z}= \dfrac{\text{k}\cdot \text{p}}{100} \quad$ $\text{Z}: \text{Zinsen}\quad$ $\text{K}: \text{Kapital}\quad$ $\text{p}: \text{Zinssatz}\quad$
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 1

    Vervollständige die Tabelle, der Zins wird jeweils für $1$ Jahr berechnet.
    Kapital in $€$$400$$600$$1.100$$1.500$$3.000$$300$$500$$1.200$
    $\text{Zinssatz}$ $2,25$$1,5$$2$$3$$1,5$$2$$1,5$$2,25$
    $\text{Zinsen}$ $\;$$\;$$\;$$\;$$\;$$\;$$\;$$\;$
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 2

    gesetzliche Kündigung$1,25\;\%$
    jährliche Kündigung$2\;\%$
    $1\dfrac{1}{2}$ jährige Kündigung$2,25\;\%$
    3-jährige Kündigung$2,5\;\%$
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 3

    Lea will sich ein Motorrad kaufen. Ihre Mutter leiht daher $16.000\;€$ von der Bank und muss den Betrag nach einem Jahr mit einem Zinssatz von $8\;\%$ zurückzahlen. Wie viel Geld muss Lea ihrer Mutter zurückgeben?
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 4

    Berechne die Soll- und Habenzinsen.
    Kapital in $€$$4.100$$9.400$$6.400$$55.000$$7.300$$4.800$$3.900$
    Zinssatz für Sollzinsen$3\;\%$$4,5\;\%$$7\;\%$$4\dfrac{2}{3}\;\%$$3\dfrac{3}{4}\;\%$$4\;\%$$4,8\;\%$
    Zinssatz für Habenzinsen $3\dfrac{1}{2}\;\%$$6,3\;\%$$8\;\%$$9.4\;\%$$4,25\;\%$$5\;\%$$7,9\;\%$
    #jahreszins#zinssatz

    Aufgabe 5

    Du hast die Wahl zwischen Kredit a) und Kredit b). Welches Angebot ist günstiger für dich?
    a)
    Bargeld ohne Bonitätsprüfung!
    $3.000\;€$, Zinssatz $7,5\;\%$, Rückzahlung 1 Jahr, keine weitere Kosten.
    b)
    Bargeld sofort!
    $3.000\;€$, Zinssatz $6,5\;\%$, Rückzahlung 1 Jahr, $20\;€$ Bearbeitungsgebühr.
    #zinssatz

    Aufgabe 6

    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 7

    a)
    Lena erhält für $425\;€$ $2,5\;\%$ Zinsen. Wie hoch ist das Guthaben nach einem Jahr?
    b)
    Yanniks Sparguthaben ist nach einem Jahr bei einem Zinssatz von $3,5\;\%$ auf $362,25\;€$ angewachsen. Wie viel hat er zu Beginn eingezahlt?
    #jahreszins#zinssatz

    Aufgabe 8

    Berechne die Guthaben nach einem Jahr. Verwende für die Rechnung einen der beiden Rechenwege. In a) und b) stellen wir die einzelnen Rechenweisen vor.
    a)
    Marie erhält bei ihrer Bank für $579\;€$ $2,5\;\%$ Zinsen. Wie hoch ist ihr Guthaben nach einem Jahr?
    Zinsen: Jahreszinsen
    $\begin{array}{rrcll} &[100\;\%]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 579\;€]\\[5pt] &[1\;\%]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 5,79\;€]\\[5pt] &[102,5\;\%]&\mathrel{\widehat{=}}&[ 5,79\;€ \cdot 102,5 = ]& \end{array}$ Zinsen: Jahreszinsen
    Zinsen: Jahreszinsen
    Zinsen: Jahreszinsen
    Zinsen: Jahreszinsen
    Abb. 3: Rechenweise 2
    Zinsen: Jahreszinsen
    Abb. 3: Rechenweise 2
    d)
  • Zinssatz: $3,5\;\%$
  • Kapital: $x\;€$
  • Guthaben nach einem Jahr = $266\;€$
  • f)
  • Zinssatz: $2\;\%$
  • Kapital: $x\;€$
  • Guthaben nach einem Jahr = $327\;€$
  • h)
  • Zinssatz: $4\;\%$
  • Kapital: $x\;€$
  • Guthaben nach einem Jahr = $909\;€$
  • #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 9

    Familie Clermont investiert $80.000\;€$ bei ihrer Hausbank für $12$ Jahre an. Die Bank bietet der Familie $8\;\%$ pro Jahr an, diese werden am Ende des Jahres auf ihr Girokonto überwiesen.
    a)
    Berechne Z1 (nach 1 Jahr) und Z2 (nach 12 Jahren).
    b)
    Erkläre den Unterschied zwischen Z1 und Z2.
    c)
    Setze die nach 12 Jahren erzielten Zinsen ins Verhältnis zum Startkapital. Wie viel Prozent des Kapitals hat Familie Clermont als Zinsen erhalten?
    #zinssatz#jahreszins
    Bildnachweise [nach oben]
    [1-4]
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    Einführungsaufgabe

    a)
    $\blacktriangleright$  Frage beantworten
    Die Firma ist in diesem Fall der Schuldner. Wer sich Geld leiht, hat Schulden und ist damit Schuldner.
    Wenn man Geld verleiht, ist man Gläubiger. Daher ist die Bank in diesem Falle Gläubiger.
    b)
    $\blacktriangleright$  Prozent- und Zinsrechnung vergleichen
    Bei Zinsen geht es um die Vermehrung des Grundwertes. Bei Prozent geht es um Anteile am Ganzen.
    c)
    $\blacktriangleright$  Rechnung lösen
    Die Firma muss $50.000\;€$ an Zinsen bezahlen.
    Zinsen = $\dfrac{\text{k}\cdot \text{p} }{100}$
    $\dfrac{1.000.000\;€ \cdot 5\;\%}{100} =50.000 \;€$
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 1

    $\blacktriangleright$  Tabelle vervollständigen
    Zinsen
    $\text{Z} = \dfrac{\text{K}\cdot \text{p}}{100}$
    $\text{Z} = \dfrac{\text{K}\cdot \text{p}}{100}$
    Beispielhaft ist hier die Rechnung für die Zinsen von $400\;€$ bei einem Zinssatz von $2,25\;€$.
    $\text{Zinsen} = \dfrac{\text{K}\cdot \text{p}}{100}$
    $\text{Zinsen} = \dfrac{400\cdot 1,0225}{100} = $
    Kapital in $€$$400$$600$$1.100$$1.500$$3.000$$300$$500$$1.200$
    $\text{Zinssatz}$ $2,25$$1,5$$2$$3$$1,5$$2$$1,5$$2,25$
    $\text{Zinsen}$ $9$$9$$22$$45$$45$$6$$7,5$$27$
    #jahreszins#zinssatz

    Aufgabe 2

    $\blacktriangleright$  Ergebnisse vergleichen
    In der Tabelle ist eine Auflistung der jeweiligen Kontovarianten.
    Kontovarianten$8.000\;€$$16.000\;€$$20.000\;€$
    gesetzliche Kündigung$\;1,25\;\%$$100\;€$$200\;€$$250\;€$
    jährliche Kündigung$\;2\;\%$$160\;€$$320\;€$$400\;€$
    $1\dfrac{1}{2}$ jährige Kündigung $\;2,25\;\%$$180\;€$$360\;€$$450\;€$
    3-jährige Kündigung $\;2,5\;\%$$200\;€$$400\;€$$500\;€$
    #jahreszins#zinssatz

    Aufgabe 3

    $\blacktriangleright$  Rechnung lösen
    Lea muss ihrer Mutter nach einem Jahr $17.280\;€$ zurückgeben. Diese Summe ergiebt sich aus den Zinsen und dem Kredit von $16.000\;€$.
    Zinsen=$\dfrac{16.000 \cdot 8\;\%}{100}= 1.280\;€$
    Die berechneten Zinsen addiert man nun mit dem Kapital:
    $16.000\;€ + 1.280\;€ = 17.280\;€$
    #jahreszins#zinssatz

    Aufgabe 4

    $\blacktriangleright$  Soll- und Habenzinsen berechnen
    Tipp
    Unter Habenzinsen versteht man Zinsen für Guthaben. Sollzinsen sind dahingegen Zinsen für Darlehen.
    Tipp
    Unter Habenzinsen versteht man Zinsen für Guthaben. Sollzinsen sind dahingegen Zinsen für Darlehen.
  • Kapital $9.400\;€$
    1. Zinssatz für Sollzinsen: $4,5\;%$
      Zinssatz für Habenszinsen: $6,3\;\%$
      Sollzinsen: $423\;€$
      Habenszinsen: $592,2\;€$
  • Kapital $55.500\;€$
    1. Zinssatz für Sollzinsen: $4,5\;%$
      Zinssatz für Habenszinsen: $6,3\;\%$
      Sollzinsen: $2.566\;€$
      Habenszinsen: $5.170\;€$
  • Kapital $4.800\;€$
    1. Zinssatz für Sollzinsen: $4\;%$
      Zinssatz für Habenszinsen: $5\;\%$
      Sollzinsen: $192\;€$
      Habenszinsen: $240\;€$
  • Kapital $3.900\;€$
    1. Zinssatz für Sollzinsen: $4,8\;%$
      Zinssatz für Habenszinsen: $7,9\;\%$
      Sollzinsen: $187,20\;€$
      Habenszinsen: $308,10\;€$
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 5

    $\blacktriangleright$  Angebot vergleichen
    Der Kredit b) ist trotz Bearbeitungsgebühr günstiger als a).
    a)
    Zinsen =$\dfrac{3.000\;€ \cdot 7,5\;\%}{100} = 225\;€$
    b)
    Zinsen = $\dfrac{3.000\;€ \cdot 6,5\;\%}{100} = 195\;€$
    Zinsen + Bearbeitungsgebühr = $195\;€ + 20\;€ = 215\;€$
    #jahreszins#zinssatz

    Aufgabe 6

    b)
    $\blacktriangleright$  Jahreszins berechnen
    Bei einem positiven Kursverlauf kann der Fond $5\;\%$ erwirtschaften.
    $3.500\;€ \cdot 0,05 = 175\;€$
    Durch die Steigerung um $1\;\%$ verdient Ben $35\;€$ mehr.
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 7

    a)
    $\blacktriangleright$  Guthaben berechnen
    Lena's Guthaben ist nach einem Jahr bei $435,62\;€$.
    $425\;€ \cdot 0,025 +425\;€ =$
    $ 435,62\;€$
    b)
    $\blacktriangleright$  Ausgangsguthaben berechnen
    Yannik's Sparguthaben war zu Beginn bei $350\;€$
    $362,25 : 1,035 = 350\;€$
    #zinssatz#jahreszins

    Aufgabe 8

    b)
    $231,75\;€ : 1,03 = 225\;€$
    d)
    $266\;€ : 1,035 = 257,00\;€ $
    f)
    $327\;€ : 1,02 = 320,58\;€$
    h)
    $909\;€ :1,04 = 874,03\;€$
    #jahreszins#zinssatz

    Aufgabe 9

    a)
    Erst berechnest du was in einem Jahr als Zinsen anfallen. $80.000\;€ \cdot 0,07 = 5.600\;€$
    Danach berechnest du die Zinsen für den Zeitraum von $12$ Jahren. $5.600\;€ \cdot 12 = 67.200\;€$
    .
    b)
    Z1 bleibt über den Zeitraum der $12$ Jahre gleich. Z2 verändert sich jedes Jahr im Verhältnis zur Zeit.
    c)
    Die Zinsen erreichen nach $12$ Jahren $84\;\%$ des Kapitals.
    $\dfrac{67.200\;€}{80.000\;€} \cdot 100 = 84\;\%$
    #zinssatz#jahreszins
    Bildnachweise [nach oben]
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