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Satz des Pythagoras

Spickzettel
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In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten ($a$ und $b$) gleich dem Quadrat über der längsten Seite $c$ im Dreieck (Hypotenuse).
Umgekehrt ist jedes Dreieck, für das diese Beziehung gilt, rechtwinklig.
 
$\begin{array}{rll} c^2=a^2+b^2\\[5pt] a^2=c^2-b^2\\[5pt] b^2=c^2-a^2 \end{array}$

Beispiel

Seite $a=3\,\text{cm}$, Seite $b=4\,\text{cm}$
$\begin{array}{rll} c^2=&a^2+b^2\\[2pt] c^2=&(3\,\text{cm})^2+(4\,\text{cm})^2\\[2pt] c^2=&9\,\text{cm}^2+16\,\text{cm}^2\\[2pt] c^2=&25\,\text{cm}^2 &\scriptsize\mid\;\sqrt{\;}\\[2pt] c=&5\,\text{cm} \end{array}$
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Aufgaben
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Bearbeite die folgenden Aufgaben.
1.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten $a=3,9$ cm und $b=5,2$ cm.
Wie lang ist die Hypotenuse?
2.
Von einem rechtwinkligen Dreieck ist die Kathete $a=8$ cm und die Hypotenuse $c=10$ cm bekannt.
Gib die Länge der Kathete $b$ an.
3.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Hypotenuse $c=5$ m. Die Kathete $b$ ist $2$ m lang.
Berechne die Kathete $a$.
4.
Der Hausmeister will eine quadratische Holzplatte mit einer Kantenlänge von $2,10$ m durch eine $2$ m hohe und $1$ m breite Tür tragen. Da er die Platte schräg hält, kommt er ohne anzustoßen durch die Tür.
Welche Kantenlänge dürfte die Platte maximal haben?
5.
An einem Skihang liegt die Bergstation $1.000$ m hoch, die Talstation liegt $850$ m hoch. Über die geographischen Koordinaten wurde der horizontale Abstand von $320$ m ermittelt.
Wie lang ist die Abfahrt an dem Skihang?
6.
Herr Müller möchte seinen Garten vermessen. Er glaubt, dass sein Garten rechtwinklig ist. Er misst die Seiten des Gartens ab. Er ist $20$ m breit, $30$ m lang und die Diagonale ist $36$ m lang.
Ist der Garten rechtwinklig?
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Lösungen
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6.
 Rechtwinkligkeit überprüfen
Der Garten ist nicht rechtwinklig.
Wäre er rechtwinklig, wäre die Diagonale $36,06$ m lang.
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