Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Gymnasium (G9)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 7
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Mach dich schlau mit SchulLV!
Mit dem digitalen Lernverzeichnis ersetzen wir Prüfungsvorbereitungsbücher sowie Schulbücher in ganz Deutschland. SchulLV bietet schnellen Zugriff auf über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen aus über 100 Abschlüssen in allen Bundesländern. Darüber hinaus besteht Zugriff auf 1.700 Themen im Digitalen Schulbuch für sämtliche Schularten von Klasse 5-13.
Neu: Zugänge deutlich ermäßigt über die Schule kaufen! Hier klicken

Rechnen mit Klammern

Spickzettel
Download als Dokument:PDF
Wenn vor einer Klammer ein Faktor $\color{#87c800}{a}$ steht, so multiplizierst du jeden Summanden in der Klammer mit diesem Faktor und addierst sie anschließend. Beachte dabei die Vorzeichen der Zahlen.
Multiplizierst du eine Klammer mit zwei oder mehr Summanden mit einer anderen Klammer, so multiplizierst du jeden Summanden von der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer.
Ausklammern ist die Umkehrung von ausmultiplizieren. Hast du einen Term gegeben, suchst du einen Faktor, der in allen Summanden des Terms enthalten ist. Diesen Faktor kannst du vor die Klammer ziehen und die restlichen Summanden durch diesen Faktor teilen.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Skripte
Download als Dokument:PDF

Einführung

Abb. 1: Minipizzen
Abb. 1: Minipizzen
Katja hat ursprüchlich ein Rechteck von drei Reihen und fünf Spalten von Minipizzen auf ihrem Backblech liegen. Simon und Jana kamen noch dazu, also fügt sie zwei zusätzliche Spalten hinzu. Weiterhin fügt sich noch eine Reihe hinzu, da jeder eine Minipizza mehr essen soll. Also ergibt sich von den ursprünglichen $3 \cdot 5 = 15$ Minipizzen, eine Anzahl von $(3+1) \cdot (5+2)$ Minipizzen. Um dies zu berechnen, wendet Katja die Rechenregeln für das Rechnen mit Klammern an.

Erklärung

Wenn vor einer Klammer ein Faktor $\color{#87c800}{a}$ steht, so multiplizierst du jeden Summanden in der Klammer mit diesem Faktor und addierst sie anschließend. Beachte dabei die Vorzeichen der Zahlen.
Multiplizierst du eine Klammer mit zwei oder mehr Summanden mit einer anderen Klammer, so multiplizierst du jeden Summanden von der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten Klammer.
Ausklammern ist die Umkehrung von ausmultiplizieren. Hast du einen Term gegeben, suchst du einen Faktor, der in allen Summanden des Terms enthalten ist. Diesen Faktor kannst du vor die Klammer ziehen und die restlichen Summanden durch diesen Faktor teilen.

Beispiel

Katja weiß, dass sich $(3+1) \cdot (5+2)$ Minipizzen auf dem Backblech befinden. Sie multipliziert jeden Summanden aus der Klammer $(3+1)$ mit jedem Summanden aus der Klammer $(5+2)$. Somit folgt
$(3+1) \cdot (5+2) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 1 \cdot 2 = 28.$
$(3+1) \cdot (5+2) = … $
Um alle satt zu bekommen, muss Katja also $28$ Minipizzen auf das Backblech legen.
Weitere Beispiele:
Multipliziere alle Summanden in der Klammer mit $7$ und schreibe die Summe anschließend ohne Klammer auf. Achte dabei auf die Vorzeichen.
$\color{#87c800}{7} \cdot (8-x) = \color{#87c800}{7} \cdot 8 - \color{#87c800}{7} \cdot x = 56 - 7x$
$\color{#87c800}{7} \cdot (8-x) = … $
Im ersten Schritt suchst du einen gemeinsamen Faktor und ziehst ihn anschließend im zweiten Schritt vor die Klammer.
$5x - 10y + 20z = \color{#87c800}{5} \cdot x - \color{#87c800}{5} \cdot 2y + \color{#87c800}{5} \cdot 4z = \color{#87c800}{5} \cdot (x + 2y + 4z)$
$5x - 10y + 20z = … $
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
Multipliziere die Terme aus.
b)
$5(7-8a)$
d)
$12(4x-12)$
f)
$(12a-8)\cdot9$
2.
Vereinfache und fasse wenn möglich zusammen
b)
$1,5(4x-4)-4(5-2x)$
d)
$-2,5(10-4x)+8(12x+10)$
3.
Vereinfache wenn möglich und klammere den größtmöglichen Faktor aus
a)
$10a+5$
b)
$4a+4a+4$
c)
$3a+6b+3a$
d)
 
$8s+8+4s+16$
e)
$\dfrac{5}{2}x-\dfrac{4}{2}x+\dfrac{3}{2}$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
Multipliziere die Terme aus
a)
$\begin{array}[t]{rll} 2(a-4)&=& 2\cdot a-2\cdot 4 \\[5pt] &=& 2a-8 \end{array}$
b)
$\begin{array}[t]{rll} 5(7-8a)&=& 5\cdot 7-5\cdot 8a \\[5pt] &=& 35-40a \end{array}$
c)
$\begin{array}[t]{rll} 3(2a-4b)&=& 3\cdot2a-3\cdot4b \\[5pt] &=& 6a-12b \end{array}$
d)
  $\begin{array}[t]{rll} 12(4x-12)&=& 12\cdot4x-12\cdot12 \\[5pt] &=& 48x-144 \end{array}$
e)
$\begin{array}[t]{rll} 15(8x-14)&=& 15\cdot8x-15\cdot14 \\[5pt] &=& 120x-210 \end{array}$
f)
$\begin{array}[t]{rll} (12a-8)\cdot9 &=& 12a\cdot9-8\cdot9 \\[5pt] &=& 108a-72 \end{array}$
2.
Vereinfache die Terme und fasse wenn möglich zusammen
a)
$\begin{array}[t]{rll} 4(2a+5)+2(a+2)&=& 4\cdot2a+4\cdot5+2\cdot a+2\cdot2 \\[5pt] &=& 8a+20+2a+4\\[5pt] &=& 8a+2a+20+4\\[5pt] &=& 10a+24 \end{array}$
$10a+24$
b)
$\begin{array}[t]{rll} 1,5(4x-4)-4(5-2x)&=& 1,5\cdot4x-1,5\cdot4-4\cdot5-4\cdot(-2x) \\[5pt] &=& 6x-6-20+8x\\[5pt] &=& 6x+8x-6-20\\[5pt] &=& 14x-26 \end{array}$
$14x-26$
c)
$\begin{array}[t]{rll} -2(1,5a+2,5)+3(2,5a-1)&=& -2\cdot1,5a-2\cdot2,5+3\cdot2,5a-3\cdot1 \\[5pt] &=& -3a-5+7,5a-3\\[5pt] &=& -3a+7,5a-5-3\\[5pt] &=& 4,5a-8 \end{array}$
$4,5a-8$
d)
$\begin{array}[t]{rll} -2,5(10-4x)+8(12x+10)&=& -2,5\cdot10-2,5\cdot(-4x)+8\cdot12x+8\cdot10 \\[5pt] &=& -25+10x+96x+80\\[5pt] &=& -25+80+10x+96x\\[5pt] &=& 55+106x \end{array}$
$55+106x$
3.
Vereinfache wenn möglich und klammere den größtmöglichen Faktor aus
a)
$\begin{array}[t]{rll} 10a+5&=& 5(2a+1) \end{array}$
b)
$\begin{array}[t]{rll} 4a+4a+4&=& 8a+4\\[5pt] &=& 4(2a+1) \end{array}$
c)
$\begin{array}[t]{rll} 3a+6b+3a&=& 3a+3a+6b\\[5pt] &=& 6a+6b\\[5pt] &=& 6(a+b) \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} 8s+8+4s+16&=& 8s+4s+8+16 \\[5pt] &=& 12s+24\\[5pt] &=& 12(s+2) \end{array}$
$12(s+2)$
e)
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{5}{2}x-\dfrac{4}{2}x+\dfrac{3}{2}&=& \dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{2}(x+3) \end{array}$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App