Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Berufl. Gymnasium (WG)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur (WTR)
Abitur bis 2016 (GTR)
Abitur bis 2016 (CAS)
Abitur bis 201...
Prüfung
wechseln
Abitur (WTR)
Abitur bis 2016 (GTR)
Abitur bis 2016 (CAS)
Mach dich schlau mit SchulLV!
Mit dem digitalen Lernverzeichnis ersetzen wir Prüfungsvorbereitungsbücher sowie Schulbücher in ganz Deutschland. SchulLV bietet schnellen Zugriff auf über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen aus über 100 Abschlüssen in allen Bundesländern. Darüber hinaus besteht Zugriff auf 1.700 Themen im Digitalen Schulbuch für sämtliche Schularten von Klasse 5-13.
Neu: Zugänge deutlich ermäßigt über die Schule kaufen! Hier klicken
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2014
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2013
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2012
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2011
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2010
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2009
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Anwendungsorientierte Aufgaben 2

Aufgaben
Download als Dokument:PDFWord
2
Im Einkommenssteuerbescheid wird unter anderem der Durchschnittssteuersatz angegeben. Eine Geldeinheit ($\text{GE}$) entspricht im Folgenden $1.000\,€$.
2.1
Ein Vorschlag für den Verlauf des Durchschnittssteuersatzes wird durch die folgende Tabelle beschrieben. In dieser befinden sich einige berechnete Durchschnittssteuersätze (in Prozent) für unterschiedliche Jahreseinkommen.
Jahreseinkommen in $\text{GE}$$10$$15$$30$$50$$60$$80$
Durchschnittssteuersatz in %$0,00$$5,00$$17,08$$24,25$$26,67$$30,00$
Modelliere die obigen Daten durch eine Polynomfunktion 3. Grades.
Berechne damit das Jahreseinkommen für den Durchschnittssteuersatz $28\;\%$.
Ist dein Modell für eine Steuererhebung geeignet? Begründe.
(5P)
2.2
Das Schaubild zeigt den Vorschlag für den Grenzsteuersatz, aus dem sich der Durchschnittssteuersatz exakt ergibt.
Beispiel: Bei einem Jahreseinkommen von $15.000\,€$ ($15\,\text{GE}$) sind die ersten $10.000\,€$ $(10\,\text{GE})$ steuerfrei. Die restlichen $5.000\,€$ $(5\,\text{GE})$ werden zwischen $10\,\%$ und $20\,\%$ besteuert, also im Mittel mit $15\,\%$. Die Steuer beträgt demnach 750$\;$€, und der Durchschnittssteuersatz ist $750$ geteilt durch $15.000$, also $5\;\%$.
Im Folgenden sollen die Informationen für Einkommen bis zu $85\,\text{(GE)}$ aus dem Schaubild benutzt werden.
2.2.1
Zeige, dass bei einem Jahreseinkommen von $40.000\,€$ Steuern in Höhe von $8.500\,€$ anfallen. Bestimme den zugehörigen Durchschnittssteuersatz.
(3P)
2.2.2
Kann der Durchschnittssteuersatz für ein Einkommen $40\;\%$ sein? Begründe.
(2P)
2.2.3
Für $60 < x < 85$ kann der Durchschnittssteuersatz $S$ (in %) in Abhängigkeit des Jahreseinkommens $x$ (in $\text{GE}$) folgendermaßen ermittelt werden:
$S(x)= \dfrac {1.600+40 \cdot(x-60)}{x}$
Berechne, für welches Einkommen der Durchschnittssteuersatz $S$ $28\,\%$ ist.
Erläutere mit Hilfe des obigen Schaubilds, wie sich der Term von $S$ ergibt.
(5P)

(15P)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Tipps
Download als Dokument:PDF
2.1
$\blacktriangleright$  Kubische Regression
In diesem Aufgabenteil sollst du den in der Tabelle angegebenen Durchschnittssteuersatz als Funktion $3$.Grades modellieren. Dazu gibst du die Werte in deinen GTR ein und führst eine Cubic Regression (3. Grades) durch.
$\blacktriangleright$  Jahreseinkommen für den Durchschnittssteuersatz von $28$ % bestimmen
Um das Jahreseinkommen für den Durchschnittssteuersatz zu bestimmen plottest du den Graphen der Funktion. Außerdem plottest du eine Gerade $g(x)=28$. Dann suchst du nach dem Schnittpunkt.
$\blacktriangleright$  Ist das Modell geeignet?
Du sollst begründen, ob das Modell für eine Steuererhebung geeignet ist.
Du erkennst zwei Kritikpunkte an dem Modell, wenn du es mit dem Schaubild aus Aufgabe $2.2$ vergleichst:
1. Bei Einkommen unter $10$ GE würde ein negativer Einkommenssteuersatz erhoben werden.
2. Der Steuersatz geht für große Gehälter gegen Unendlich, müsste aber bei ca. $40$% sein maximum erreichen.
2.2.1
$\blacktriangleright$  Steuern bestimmen
Du sollst zeigen, dass bei einem Jahresinkommen von $40$ GE Steuern in Höhe von $8.500$ Euro anfallen. Dazu gehst du analog zum Beispiel in Aufgabe $2.2$ vor.
2.2.2
$\blacktriangleright$  Kann der Durchschnittssteuersatz $40$ % sein ?
Du sollst begründen, ob der Durchschnittssteuersatz $40$ % sein kann.
Der Durchschnittssteuersatz ist der Durschschnitt über alle Steuersätze.
2.2.3
$\blacktriangleright$  Einkommen für Durchschnittssteuersatz von $28$% bestimmen
Du sollst mithilfe der Formel bestimmen, für welches Einkommen der Durchschnittssteuersatz $28$ % beträgt. Dazu setzt du $S(x)$ = $28$.
$\blacktriangleright$  Term mit Hilfe des Schaubildes erläutern
Du sollst mit Hilfe des Schaubildes erläutern, wie sich der Term $S(x)$ ergibt. Der Durschnittssteuersatz ergibt sich mit folgender Formel:
$\begin{array}[t]{rll} S(x) &=& \frac{\text{Steuern in GE}\cdot 100}{\text{Jahreeinkommen in GE}} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen TI
Download als Dokument:PDF
2.1
$\blacktriangleright$  Kubische Regression
In diesem Aufgabenteil sollst du den in der Tabelle angegebenen Durchschnittssteuersatz als Funktion $3$.Grades modellieren. Dazu gibst du die Werte in deinen GTR ein und führst eine Cubic Regression (3. Grades) durch.
stat $\rightarrow$ Edit
stat $\rightarrow$ Edit
Abb. 1 Cubic Reg
Abb. 1 Cubic Reg
stat $\rightarrow$ CALC $\rightarrow$ CubicReg
stat $\rightarrow$ CALC $\rightarrow$ CubicReg
Als Werte erhältst du folgendes
$\begin{array}[t]{rll} a&=& 1,1 \cdot 10^{-4} &\quad \scriptsize \\[5pt] b&=& -0,021 &\quad \scriptsize \\[5pt] c&=& 1,57 &\quad \scriptsize \\[5pt] d&=& -13,76 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Die Funktion für den Durchschnittssteuersatz lautet somit:
$\begin{array}[t]{rll} f(x)&=& 1,1 \cdot 10^{-4}\cdot x^3 -0,021 x^2 + 1,57 x -13,76 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
$\blacktriangleright$  Jahreseinkommen für den Durchschnittssteuersatz von $28$ % bestimmen
Um das Jahreseinkommen für den Durchschnittssteuersatz zu bestimmen plottest du den Graphen der Funktion. Außerdem plottest du eine Gerade $g(x)=28$. Dann suchst du nach dem Schnittpunkt.
2ND $\rightarrow$ calc $\rightarrow$ intersect
2ND $\rightarrow$ calc $\rightarrow$ intersect
Abb. 2 Durchschnittssteuersatz $28$%
Abb. 2 Durchschnittssteuersatz $28$%
$\blacktriangleright$  Ist das Modell geeignet?
Du sollst begründen, ob das Modell für eine Steuererhebung geeignet ist.
Du erkennst zwei Kritikpunkte an dem Modell, wenn du es mit dem Schaubild aus Aufgabe $2.2$ vergleichst:
1. Bei Einkommen unter $10$ GE würde ein negativer Einkommenssteuersatz erhoben werden.
2. Der Steuersatz geht für große Gehälter gegen Unendlich, müsste aber bei ca. $40$% sein maximum erreichen.
Aufgrund dieser Fehler ist das Modell nicht für die Steuererhebeung geeignet.
#regression
2.2.1
$\blacktriangleright$  Steuern bestimmen
Du sollst zeigen, dass bei einem Jahresinkommen von $40$ GE Steuern in Höhe von $8.500$ Euro anfallen. Dazu gehst du analog zum Beispiel in Aufgabe $2.2$ vor.
Für die ersten $10$ GE fallen steuern in Höhe von $0$ Euro an.
Für die $10$ GE zwischen $10$ GE und $20$ GE fallen Steuern von $20$ % an. Das sind $2.000$ Euro.
Für die $20$ GE zwischen $20$ GE und $40$ GE fallen Steuern in höhe von $32,5$% an. Das sind $6.500$ Euro.
Insgesamt fallen also Steuern in Höhe von $2.000$ + $6.500$ = $8.500$ Euro an.
Um den Durchschnittssteuersatz zu bestimmen, teilst du die anfallenden Steuern durch das zu versteuernde Einkommen.
$\begin{array}[t]{rll} \frac{8.500}{40.000}&=& 21,25 \text{%} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Der Durchschnittssteuersatz bei einem Jährlichen Einkommen von $40$ GE liegt bei $21,25$ %.
#prozentrechnen
2.2.2
$\blacktriangleright$  Kann der Durchschnittssteuersatz $40$ % sein ?
Du sollst begründen, ob der Durchschnittssteuersatz $40$ % sein kann.
Da der Durchschnittssteuersatz der Durchschnitt über alle Steuersätze ist und diese vor einem Einkommen von $60$ GE unter $40$ % liegen und danach bei genau $40$ % kann der Durschnittssteuersatz nie $\geq $ $40$ % sein.
2.2.3
$\blacktriangleright$  Einkommen für Durchschnittssteuersatz von $28$% bestimmen
Du sollst mithilfe der Formel bestimmen, für welches Einkommen der Durchschnittssteuersatz $28$ % beträgt. Dazu setzt du $S(x)$ = $28$.
$\begin{array}[t]{rll} 28 &=& \frac{1.600+40(x-60)}{x} &\quad \scriptsize \\[5pt] 28 x &=& 1.600+40(x-60) &\quad \scriptsize \\[5pt] 28 x &=& 1.600+40x-2.400 &\quad \scriptsize \\[5pt] -12 x &=& -800 &\quad \scriptsize \\[5pt] 12 x &=& 800 &\quad \scriptsize \\[5pt] x &=& 66,67 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Bei einem Einkommen von $66,7$ GE liegt der Durchchschnittssteuersatz bei $28$ %.
$\blacktriangleright$  Term mit Hilfe des Schaubildes erläutern
Du sollst mit Hilfe des Schaubildes erläutern, wie sich der Term $S(x)$ ergibt. Der Durschnittssteuersatz ergibt sich mit folgender Formel:
$\begin{array}[t]{rll} S(x) &=& \frac{\text{Steuern in GE}\cdot 100}{\text{Jahreeinkommen in GE}} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Der Nenner: $x$ steht schon für das Jahreseinkommen in GE.
Der Zähler: $(1.600+40(x-60))$ muss also die insgesamt bezahlten Steuern multipliziert mit $100$ darstellen.
Du untersuchst nun den Zähler. Dazu bestimmst du eine Gleichung für die zu bezahlenden Steuern in Abhängigkeit vom Jahreseinkommen.
Für ein Jahreseinkommen zwischen $60$ und $85$ GE kannst du die Steuern bestimmen, indem du die für die ersten $60$ GE bezahlten Steuern bestimmst. Diese sind für alle Jahreseinkommen über $60$ GE gleich. Die restlichen Steuern bestimmst du, indem du $60$ GE vom Jahreseinkommen abziehst und diesen Betrag dann mit einem Steuersatz von $40$ % gewichtest. Zuerst bestimmst du die Steuern für die ersten $60$ GE:
Für die ersten $10$ GE fallen steuern in Höhe von $0$ Euro an.
Für die $10$ GE zwischen $10$ GE und $20$ GE fallen Steuern von $20$ % an. Das sind $2.000$ Euro.
Für die $40$ GE zwischen $20$ GE und $60$ GE fallen Steuern in höhe von $35$% an. Das sind $14.000$ Euro.
Insgesamt fallen also Steuern in Höhe von $2.000$ + $14.000$ = $16.000$ Euro an.
Die Steuern für das Einkommen über $60$ GE bestimmst du folgendermaßen:
Zu versteuerndes Einkommen über $60$ GE = $x - 60$ GE
Steuern = zu versteuerndes Einkommen mal $0,4$
Steuern = $(x-60)\cdot 0,4$
Die Gleichung für die Steuern lautet also: $16$ GE + $(x-60 GE)*0,4$
Diese multiplizierst du noch mit 100 (siehe Gleichung $S(x)$ oben ) und du erhältst die Gleichung aus der Aufgabenstellung.
$1.600$ GE + $(x-60 GE)*40$
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
[2]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen Casio
Download als Dokument:PDF
2.1
$\blacktriangleright$  Kubische Regression
In diesem Aufgabenteil sollst du den in der Tabelle angegebenen Durchschnittssteuersatz als Funktion $3$.Grades modellieren. Dazu gibst du die Werte in deinen GTR ein und führst eine Cubic Regression (3. Grades) durch.
stat $\rightarrow$ calc $\rightarrow$ reg $\rightarrow$ x^3
stat $\rightarrow$ calc $\rightarrow$ reg $\rightarrow$ x^3
Abb. 1 Cubic Reg
Abb. 1 Cubic Reg
Als Werte erhältst du folgendes
$\begin{array}[t]{rll} a&=& 1,1 \cdot 10^{-4} &\quad \scriptsize \\[5pt] b&=& -0,021 &\quad \scriptsize \\[5pt] c&=& 1,57 &\quad \scriptsize \\[5pt] d&=& -13,76 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Die Funktion für den Durchschnittssteuersatz lautet somit:
$\begin{array}[t]{rll} f(x)&=& 1,1 \cdot 10^{-4}\cdot x^3 -0,021 x^2 + 1,57 x -13,76 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
$\blacktriangleright$  Jahreseinkommen für den Durchschnittssteuersatz von $28$ % bestimmen
Um das Jahreseinkommen für den Durchschnittssteuersatz zu bestimmen plottest du den Graphen der Funktion. Dann suchst du nach der $x$-Koordinate mit dem Funktionswert $28$.
2ND $\rightarrow$ calc $\rightarrow$ x-cal
2ND $\rightarrow$ calc $\rightarrow$ x-cal
Abb. 2 Durchschnittssteuersatz $28$%
Abb. 2 Durchschnittssteuersatz $28$%
$\blacktriangleright$  Ist das Modell geeignet?
Du sollst begründen, ob das Modell für eine Steuererhebung geeignet ist.
Du erkennst zwei Kritikpunkte an dem Modell, wenn du es mit dem Schaubild aus Aufgabe $2.2$ vergleichst:
1. Bei Einkommen unter $10$ GE würde ein negativer Einkommenssteuersatz erhoben werden.
2. Der Steuersatz geht für große Gehälter gegen Unendlich, müsste aber bei ca. $40$% sein maximum erreichen.
Aufgrund dieser Fehler ist das Modell nicht für die Steuererhebeung geeignet.
#regression
2.2.1
$\blacktriangleright$  Steuern bestimmen
Du sollst zeigen, dass bei einem Jahresinkommen von $40$ GE Steuern in Höhe von $8.500$ Euro anfallen. Dazu gehst du analog zum Beispiel in Aufgabe $2.2$ vor.
Für die ersten $10$ GE fallen steuern in Höhe von $0$ Euro an.
Für die $10$ GE zwischen $10$ GE und $20$ GE fallen Steuern von $20$ % an. Das sind $2.000$ Euro.
Für die $20$ GE zwischen $20$ GE und $40$ GE fallen Steuern in höhe von $32,5$% an. Das sind $6.500$ Euro.
Insgesamt fallen also Steuern in Höhe von $2.000$ + $6.500$ = $8.500$ Euro an.
Um den Durchschnittssteuersatz zu bestimmen, teilst du die anfallenden Steuern durch das zu versteuernde Einkommen.
$\begin{array}[t]{rll} \frac{8.500}{40.000}&=& 21,25 \text{%} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Der Durchschnittssteuersatz bei einem Jährlichen Einkommen von $40$ GE liegt bei $21,25$ %.
#prozentrechnen
2.2.2
$\blacktriangleright$  Kann der Durchschnittssteuersatz $40$ % sein ?
Du sollst begründen, ob der Durchschnittssteuersatz $40$ % sein kann.
Da der Durchschnittssteuersatz der Durchschnitt über alle Steuersätze ist und diese vor einem Einkommen von $60$ GE unter $40$ % liegen und danach bei genau $40$ % kann der Durschnittssteuersatz nie $\geq $ $40$ % sein.
2.2.3
$\blacktriangleright$  Einkommen für Durchschnittssteuersatz von $28$% bestimmen
Du sollst mithilfe der Formel bestimmen, für welches Einkommen der Durchschnittssteuersatz $28$ % beträgt. Dazu setzt du $S(x)$ = $28$.
$\begin{array}[t]{rll} 28 &=& \frac{1.600+40(x-60)}{x} &\quad \scriptsize \\[5pt] 28 x &=& 1.600+40(x-60) &\quad \scriptsize \\[5pt] 28 x &=& 1.600+40x-2.400 &\quad \scriptsize \\[5pt] -12 x &=& -800 &\quad \scriptsize \\[5pt] 12 x &=& 800 &\quad \scriptsize \\[5pt] x &=& 66,67 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Bei einem Einkommen von $66,7$ GE liegt der Durchchschnittssteuersatz bei $28$ %.
$\blacktriangleright$  Term mit Hilfe des Schaubildes erläutern
Du sollst mit Hilfe des Schaubildes erläutern, wie sich der Term $S(x)$ ergibt. Der Durschnittssteuersatz ergibt sich mit folgender Formel:
$\begin{array}[t]{rll} S(x) &=& \frac{\text{Steuern in GE}\cdot 100}{\text{Jahreeinkommen in GE}} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Der Nenner: $x$ steht schon für das Jahreseinkommen in GE.
Der Zähler: $(1.600+40(x-60))$ muss also die insgesamt bezahlten Steuern multipliziert mit $100$ darstellen.
Du untersuchst nun den Zähler. Dazu bestimmst du eine Gleichung für die zu bezahlenden Steuern in Abhängigkeit vom Jahreseinkommen.
Für ein Jahreseinkommen zwischen $60$ und $85$ GE kannst du die Steuern bestimmen, indem du die für die ersten $60$ GE bezahlten Steuern bestimmst. Diese sind für alle Jahreseinkommen über $60$ GE gleich. Die restlichen Steuern bestimmst du, indem du $60$ GE vom Jahreseinkommen abziehst und diesen Betrag dann mit einem Steuersatz von $40$ % gewichtest. Zuerst bestimmst du die Steuern für die ersten $60$ GE:
Für die ersten $10$ GE fallen steuern in Höhe von $0$ Euro an.
Für die $10$ GE zwischen $10$ GE und $20$ GE fallen Steuern von $20$ % an. Das sind $2.000$ Euro.
Für die $40$ GE zwischen $20$ GE und $60$ GE fallen Steuern in höhe von $35$% an. Das sind $14.000$ Euro.
Insgesamt fallen also Steuern in Höhe von $2.000$ + $14.000$ = $16.000$ Euro an.
Die Steuern für das Einkommen über $60$ GE bestimmst du folgendermaßen:
Zu versteuerndes Einkommen über $60$ GE = $x - 60$ GE
Steuern = zu versteuerndes Einkommen mal $0,4$
Steuern = $(x-60)\cdot 0,4$
Die Gleichung für die Steuern lautet also: $16$ GE + $(x-60 GE)*0,4$
Diese multiplizierst du noch mit 100 (siehe Gleichung $S(x)$ oben ) und du erhältst die Gleichung aus der Aufgabenstellung.
$1.600$ GE + $(x-60 GE)*40$
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
[2]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App