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1
Eine Fahrradmanufaktur stellt zwei Typen F1 und F2 von Fahrrädern aus Spezialstahl her. Für F1 werden $11\,\text{kg}$ Spezialstahl je Stück, für F2 $10\,\text{kg}$ je Stück benötigt. Monatlich können höchstens $1.200$ Stück von F1 und $1.600$ Stück von F2 produziert werden. Der Stückpreis beträgt $900\,€$ bei F1 und $600\,€$ bei F2.
1.1
Aus absatztechnischen Gründen darf die Stückzahl von F1 $40\,\%$ der Stückzahl von F2 nicht überschreiten. Der Zulieferer für Spezialstahl kann pro Monat bis zu $18.000\,\text{kg}$ liefern.
Ermittle grafisch die Stückzahlen von F1 und F2, für die der Umsatz maximal wird. Gib das Umsatzmaximum an.
(7P)
1.2
Die Manufaktur hat einen weiteren Zulieferer für Stahl gefunden und will ein drittes Fahrrad anbieten, für das $15\,\text{kg}$ Stahl je Stück benötigt werden. Mit Hilfe des Simplexverfahrens möchte das Unternehmen die für den Umsatz optimalen Produktionszahlen ermitteln. Die folgende Tabelle zeigt das Anfangstableu für das Rechenverfahren.
$x$$y$$z$$t$$u$$v$$w$$b_1$
$1$$0$$0$$1$$0$$0$$0$$1.200$
$0$$1$$0$$0$$1$$0$$0$$1.600$
$0$$0$$1$$0$$0$$1$$0$$2.000$
$11$$10$$15$$0$$0$$0$$1$$45.000$
$900$$600$$1.200$$0$$0$$0$$0$$U$
$x$ ist die Anzahl der Fahrräder F1, $y$ ist die Anzahl der Fahrräder F2 und $z$ ist die Anzahl der Fahrräder F3. Die Schlupfvariablen heißen $t, u, v$ und $w$.
1.2.1
Beschreibe die Nebenbedingungen, welche bei der Produktion der drei Fahrradtypen F1, F2 und F3 jeden Monat eingehalten werden müssen.
Interpretiere die letzte Zeile dieses Tableaus.
Ermittle das nächste Tableau mit Hilfe des Simplexverfahrens.
(5P)
#simplexverfahren
1.2.2
Bei der Berechnung des maximalen Umsatzes erhält man folgendes Tableau:
$x$$y$$z$$t$$u$$v$$w$$b_1$
$1$$0$$0$$1$$0$$0$$0$$1.200$
$0$$0$$0$$1,1$$1$$1,5$$-0,1$$1.420$
$0$$0$$1$$0$$0$$1$$0$$2.000$
$0$$1$$0$$-1,1$$0$$-1,5$$0,1$$180$
$0$$0$$0$$-240$$0$$-300$$-60$$U-a$
Woran erkennt man, dass es sich hier um ein mögliches Endtableau handelt? Gib die Stückzahlen für F1, F2 und F3 an, die zu einem maximalen Umsatz führen.
Wie groß ist dieser Umsatz?
(3P)

(15P)
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