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Aufgabe 4

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Aufgabe 4

Gegeben sind die Punkte $A(-1\mid3\mid1)$, $B(-8\mid3\mid1)$, $C(-11\mid3\mid4,5)$ und $D(-4\mid3\mid4,5)$.
4.1
Zeichne das Viereck $ABCD$ in ein räumliches Koordinatensystem $x_2$- und $x_3$- Achse:
$1\,\text{LE}=1\,\text{cm}$; ($x_1$-Achse: mit dem Schrägwinkel $45°$ und $1\,\text{LE}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\,\text{cm}$).
(4P)

Welche besondere Lage im Koordinatensystem hat dieses Viereck?
(2P)
4.2
Zeige rechnerisch, dass das Viereck $ABCD$ ein Parallelogramm ist, aber kein Rechteck.
(6P)
4.3
Bestimme den Innenwinkel $\alpha$ am Eckpunkt $A$ des Parallelogramms.
Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms $ABCD$.
(6P)
Gegeben sind zwei weitere Punkte $E(-1\mid-1,5\mid1)$    und    $H(-4\mid-1,5\mid4,5)$.
4.4
Zeichne die Punkte $E$ und $H$ in dein Koordinatensystem aus 4.1 ein und ergänze deine Zeichnung zu einem schiefen Quader.
Bestimme die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte $F$ und $G$.
(4P)
Gegeben ist die Gerade $g:\vec{x}=\begin{pmatrix}3\\0\\6\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}5\\3\\-1\end{pmatrix}$,    $r\in\mathbb{R}$
4.5
Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden $g$ mit der $x_1$-$x_2$-Ebene.
(2P)
4.6
Bestimme eine Gleichung der Geraden $h$ durch die Punkte $A$ und $H$.
Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden $g$ und $h$.
(6P)

(30P)
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