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Vektorgeometrie 1

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1
Gegeben sind die Punkte $A(12\mid0\mid22)$, $B(4\mid-2\mid6)$, $C(16\mid-1\mid10)$ und $F_{k}(22-2k\mid3\mid5k)\;\;$ mit $k\in\mathbb{R}$.
1.1
Zeige, dass das Dreieck $ABC$ gleichschenklig ist.
Berechne den Flächeninhalt dieses Dreiecks.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Bestimme die Koordinaten eines Punktes $P$ so, dass $P$ und die Punkte $A$, $B$ und $C$ die Eckpunkte einer Raute sind.
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Für welche Werte von $k$ hat das Dreieck $BAF_{k}$ bei $F_k$ einen rechten Winkel?
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.4
Die Punkte $A$, $B$ und $C$ legen die Ebene $E$ fest.
Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der Ebene $E$ mit der Geraden, auf der alle Punkte $F_k$ liegen.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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