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Lernbereich Abitur bis 2016 (CAS)
Abi 2016
Analysis
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Analysis 2

Aufgaben
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2.1
Gegeben ist das Schaubild einer Funktion $g$:
Begründe, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind.
  1. $g'(-4)>0$
  2. $g''(-4)>0$
  3. $g'$ nimmt an einer Stelle zwischen $-1$ und $1$ ein Minimum an.
  4. Die Graphen aller Stammfunktionen von $g$ haben an der Stelle $x=1$ einen Tiefpunkt.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Für $a\in\mathbb{R}$ ist die Funktion $f_a$ gegeben durch$\;\;\;f_{a}(x)=2(x+a)\mathrm{e}^{x+1};\;\;\;x\in\mathbb{R}$.
Das Schaubild von $f_a$ ist $K_a$.
2.2.1
Berechne die Koordinaten des Wendepunktes von $K_1$.
Bestimme den Wertebereich von $f_1$.
Zeichne $K_1$.
(8P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.2.2
$K_1$, die $x$-Achse und die $y$-Achse schließen eine Fläche mit dem Inhalt $A_{1}$ ein.
$K_1$, die $x$-Achse und die Gerade mit der Gleichung $x=u$ mit $u < -1$ schließen eine Fläche mit dem Inhalt $A_2$ ein.
Zeige, dass $A_1$ immer größer ist als $A_2$.
(6P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.3
Die Gerade mit der Gleichung $x=u$ mit $u<-1$ schneidet die $x$-Achse im Punkt $A$ und $K_1$ im Punkt $B$. Die Punkte $N(-1\mid0)$, $A$ und $B$ sind die Eckpunkte eines Dreiecks.
Bestimme $u$ so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks maximal wird.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.4
Bestimme die Gleichung der Kurve, auf der die Tiefpunkte aller $K_a$ liegen.
(4P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.5
Berechne den Wert von $a$, für den die Normale von $K_a$ im Wendepunkt von $K_a$ das Schaubild $K_a$ auf der $y$-Achse schneidet.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.6
Für $a\neq0$ schließen $K_a$, die $x$-Achse und die $y$-Achse eine Fläche ein, die um die $x$-Achse rotiert. Dabei entsteht ein Rotationskörper mit dem Volumen $V_a$.
Berechne $V_1$.
Bestimme ein $a$ so, dass $V_a$ doppelt so groß ist wie $V_1$.
(5P)
 Aufgabe entfällt ab 2017
2.3.1
Bestimme einen Funktionsterm für das Schaubild.
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.3.2
Das Schaubild der Funktion $k$ mit $k(x)=\cos(\frac{\pi}{2}x)+3$ wird zunächst in $y$-Richtung mit dem Faktor 5 gestreckt, dann um 2 nach rechts verschoben und anschließend an der $y$-Achse gespiegelt.
Bestimme einen Funktionsterm für das so entstandene Schaubild.
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln

(45P)
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