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Stochastik 2

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2
Die Mitarbeiter des Großunternehmens K & X wurden befragt, mit welchem Verkehrsmittel sie - abhängig von der Witterung - zur Arbeit kommen.
Folgende Tabelle zeigt das Ergebnis der Befragung.
Auto Fahrrad Öffentliche Verkehrsmittel
sonnig 30$\,$% 60$\,$% 10$\,$%
bewölkt oder regnerisch 60$\,$% 20$\,$% 20$\,$%
Schneefall oder Eisglätte 55$\,$% 5$\,$% 40$\,$%
Tabelle 1: Abhängigkeit von Verkehrsmitteln und Witterung
Wetterbeobachtungen haben ergeben, dass es durchschnittlich an $13\,\%$ der Arbeitstage sonnig und an $85\,\%$ der Arbeitstage bewölkt oder regnerisch ist. An den restlichen Arbeitstagen wird Schneefall oder Eisglätte erwartet.
2.1
Es werden vier Mitarbeiter zufällig ausgewählt.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen vier Mitarbeitern an einem sonnigen Tag
  • keiner mit dem Auto zu Arbeit gekommen ist.
  • höchstens einer mit dem Auto zur Arbeit gekommen ist.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen vier Mitarbeitern an einem Tag mit Schneefall oder Eisglätte mindestens einer mit dem Auto gekommen ist?
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Im Rahmen einer Aktion „Mobil ohne Auto“ plant die Stadt, jedem teilnehmenden Unternehmen einen Zuschuss von $51$ Cent pro Arbeitstag für jeden Mitarbeiter zu geben, der nicht mit dem Auto zur Arbeitsstelle kommt. Im Gegenzug verpflichten sich diese Unternehmen, für jeden Mitarbeiter, der mit dem Auto kommt, $40$ Cent pro Arbeitstag an die Stadt zu bezahlen.
Das Unternehmen K & X möchte an der Aktion teilnehmen. Die dadurch erhofften Einnahmen sollen dem Betriebskindergarten gespendet werden.
2.2.1
Untersuche, ob das Unternehmen unter den gegebenen Bedingungen Einnahmen erzielen wird.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2.2
Bei K & X arbeiten $3.000$ Mitarbeiter an $250$ Arbeitstagen im Jahr. Dem Betriebskindergarten sollen $10.000$ Euro gespendet werden.
Wie viele Mitarbeiter müssten dazu an bewölkten oder regnerischen Tagen vom Auto auf andere Verkehrsmittel umsteigen?
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
(15P)
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