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Analysis 2

Aufgaben
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2.1
Die Abbildung zeigt das Schaubild $S_g$ der Funktion $g$ sowie das Schaubild $S_h$ der Funktion $h$.
Analysis 2
Analysis 2
2.1.1
Prüfe für jede der folgenden Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist.
(1)   $h'(2) > 0$
(2)   Das Schaubild von $h'$ hat für $0 < x < 2$ einen Tiefpunkt.
(3)   $g''(-2)\leq h''(-2)$
(4)   $\mathop{\displaystyle\int}\limits_{-2}^{-1}\left(h(x)-g(x)\right) dx < 1$
(5)   Für $-4 < x< 2$ hat jede Stammfunktion von $h$ genau $4$ Wendestellen.
(10P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.2
Ermittle einen Funktionsterm für $g$.
(3P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.1.3
Die Funktion $h$ ist das Produkt von zwei Funktionen.
Nenne für jede der beiden Funktionen einen geeigneten Funktionstyp.
(2P)
Analysis 2  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Für jedes $t\in\mathbb{R}$ ist die Funktion $f_t$ gegeben durch
$f_{t}(x)$=$\dfrac{1}{8}x^{4}+\dfrac{1}{4}t\cdot x^{3}-\dfrac{5}{4}x+t^{2}-2;$$\quad x\in\mathbb{R}$.
Das Schaubild von $f_t$ heißt $K_t$.
2.2.1
Zeichne $K_2$.
Gib die Koordinaten der Hoch- und Tiefpunkte von $K_2$ an.
Die $x$-Achse, die Parallele zur $x$-Achse durch den Hochpunkt und die Parallelen zur $y$-Achse durch die Tiefpunkte von $K_2$ bilden ein Rechteck.
Berechne dessen Umfang.
(6P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.2
$K_2$ hat eine Wendetangente mit positiver Steigung. Diese Wendetangente und $K_2$ begrenzen eine Fläche.
Berechne den Inhalt dieser Fläche.
Die Gerade mit der Gleichung $y=3,5$ teilt die Fläche in zwei Teilflächen. Bestimme den Inhalt einer dieser beiden Teilflächen.
(10P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.3
Untersuche, ob es Punkte gibt, die auf allen Schaubildern $K_t$ liegen.
(3P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.4
Berechne alle Werte von $t$, für die die Gerade mit der Gleichung $y=-\dfrac{5}{4}x-40$ das Schaubild $K_t$ berührt.
Bestimme die Koordinaten des jeweiligen Berührpunktes.
(5P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017
2.2.5
Bestimme die Anzahl der Wendepunkte von $K_t$ in Abhängigkeit von $t$.
Berechne den Wert von $t$, für den die Geraden durch die Wendepunkte von $K_t$ waagerecht verläuft.
(6P)
Analysis 2  Aufgabe entfällt ab 2017

(45P)
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