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1
Gegeben sind die Punkte $A(5\mid0\mid-1)$, $B(1\mid4\mid1)$ und $C(-3\mid6\mid5)$ sowie für jedes $k\in\mathbb{R}$ der Punkt $D_{k}(3k-5\mid2k-2\mid2k-1)$.
1.1
Zeige, dass das Viereck $ABCD_{2}$ eine Raute ist.
Berechne den Flächeninhalt dieser Raute.
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Zeige, dass alle Punkte $D_k$ auf einer Geraden liegen.
Berechne den Schnittpunkt dieser Geraden mit der Ebene, in der die Punkte $A$, $B$ und $C$ liegen.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Die Gerade, auf der alle Punkte $D_k$ liegen, steht senkrecht auf der Ebene, in der die Raute $ABCD_2$ liegt.
Die Raute $ABCD_2$ sowie der Punkt $D_k$ mit $k\neq2$ sind die Eckpunkte einer Pyramide. Bestimme die Werte von $k$, für die das Volumen der Pyramide $136$ beträgt.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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