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1
Ein Pulloverhersteller produziert drei unterschiedliche Sweatshirts in der Größe XL, die sich in der Zusammensetzung der drei Ausgangsmaterialien Baumwolle, Viskose und Polyester unterscheiden:
BaumwolleViskosePolyester
Sweatshirt A$60\,\%$$40\,\%$$0\,\%$
Sweatshirt B$40\,\%$$20\,\%$$40\,\%$
Sweatshirt C$0\,\%$$40\,\%$$60\,\%$
Baumwolle
Sweatshirt A$60\,\%$
Sweatshirt B$40\,\%$
Sweatshirt C$0\,\%$
Für die Herstellung der Sweatshirts A, B und C werden jeweils $0,5\,\text{kg}$ Stoff benötigt. Insgesamt stehen $8.000\,\text{kg}$ Baumwolle, $6.000\,\text{kg}$ Viskose und $5.000\,\text{kg}$ Polyester zur Verfügung.
Es wird angenommen, dass alle hergestellten Sweatshirts verkauft werden.
Der Hersteller macht jeweils $2\,€$ Gewinn mit Sweatshirt A und B sowie $3\,€$ Gewinn mit Sweatshirt C.
1.1
Zunächst werden $10.000$ Sweatshirts der Sorte B hergestellt.
1.1.1
Ermitteln Sie graphisch, wie viele Sweatshirts der Sorten A und C das Unternehmen herstellen muss, damit der Gewinn maximiert wird.
Geben Sie den maximalen Gewinn an.
(6P)
1.1.2
Welches Ausgangsmaterial wird bei Ihrer Lösung nicht vollständig verbraucht?
Auf wie viel Euro mindestens müsste der Gewinn für jedes Sweatshirt A ansteigen, damit dieses Ausgangsmaterial vollständig verbraucht wird und der Gewinn insgesamt immer noch maximal ist?
(3P)
1.2
Ein Berater empfiehlt der Unternehmensleitung, die festegelegte Produktionszahl von $10.000$ Sweatshirts der Sorte B fallen zu lassen. Damit kann der Gewinn weiter gesteigert werden.
Bestimmen Sie mit Hilfe des Simplexverfahrens die Anzahl der hergestellten Sweatshirts A, B und C, für die dann der Gewinn maximal wird.
Geben Sie den maximalen Gewinn an.
Überprüfen Sie, ob Ausgangsmaterialien übrig bleiben.
(6P)

(15P)
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