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1
Gegeben sind die Geraden
$g:\quad\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\3\\-5\end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix}2\\-4\\6\end{pmatrix}$;$\quad r\in\mathbb{R}$
und
$h:\quad\vec{x}=\begin{pmatrix}3\\-1\\2\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix}$;$\quad s\in\mathbb{R}$
sowie die Punkte $A(1\mid3\mid-5)$, $B(5\mid-5\mid7)$, $C(7\mid-9\mid14)$ und $D(3\mid-1\mid2)$.
1.1
Zeigen Sie, dass die Geraden $g$ und $h$ parallel, aber nicht identisch sind.
Geben Sie eine Gleichung der Ebene an, die $g$ und $h$ enthält.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 im hilfsmittelfreien Teil oder im Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Untersuchen Sie, ob die Punkte $A$, $B$, $C$ und $D$ in einer gemeinsamen Ebene liegen.
(2P)
 Aufgabe ab 2017 im hilfsmittelfreien Teil oder im Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Zeigen Sie, dass das Viereck $ABCD$ ein Parallelogramm, aber kein Rechteck ist.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 im hilfsmittelfreien Teil oder im Teil mit Hilfsmitteln
1.4
Untersuchen Sie, ob die Gerade
$k:\quad\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\-1\\-3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}4\\8\\2\end{pmatrix}$;$\quad t\in\mathbb{R}$
die Fläche des Parallelogramms $ABCD$ durchstößt.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 im hilfsmittelfreien Teil oder im Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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