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1
Drei Weingärtner U, V und W eines Winzervereins bauen Trauben an. U baut die Sorte $R_1$ an, V die Sorte $R_2$ und W baut die Sorte $R_3$ an. Die Trauben werden zum Teil an den Winzerverein geliefert und zum Teil innerbetrieblich verarbeitet. Die Weingärtner U, V, W sind untereinander und mit dem Winzerverein nach dem Leontief-Modell verflochten. Die Inputmatrix dieser Verflechtung lautet
$A=\begin{pmatrix}0,06&0,02&0,05\\0,04&0,06&0,03\\0,02&0,04&0,06\end{pmatrix}$
1.1
Weingärtner U erntet 8.000 Mengeneinheiten (ME), Weingärtner V 9.000 ME und Weingärtner W 6.000 ME. Wie viele ME geben die Weingärtner davon an den Winzerverein ab? Erstellen Sie die hierzu gehörende Input-Output-Tabelle.
(5P)
1.2
Beschreiben Sie die Bedeutung der Zahlen 0,06 in der Hauptdiagonalen der Inputmatrix $A$.
(2P)
1.3
Aus den Trauben werden im Winzerverein zunächst die drei Zwischenprodukte $Z_1$, $Z_2$ und $Z_3$ und daraus die Endprodukte $E_1$, $E_2$ und $E_3$ hergestellt. Der Traubenbedarf in ME für je eine ME der Zwischenprodukte bzw. der Endprodukte ist den folgenden Tabellen zu entnehmen:
$E_1$$E_2$$E_3$
$R_1$12911
$R_2$171313
$R_3$241818
$Z_1$$Z_2$$Z_3$
$R_1$241
$R_2$334
$R_3$446
$E_1$$E_2$$E_3$
$R_1$12911
$R_2$171313
$R_3$241818
1.3.1
Berechnen Sie die Matrix für den mengenmäßigen Zusammenhang von Zwischenprodukten und Endprodukten.
(3P)
1.3.2
Vom Endprodukt $E_1$ werden 295 ME, vom Endprodukt $E_2$ 35 ME und vom Endprodukt $E_3$ 80 ME bestellt. Wie viele Mengeneinheiten der Traubensorten $R_1$, $R_2$ und $R_3$ müssen die Weingärtner an den Winzerverein liefern?
Wie groß ist ihre Gesamtproduktion für diese Bestellung?
(5P)

(15P)
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