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1
Gegeben sind die drei Punkte $A(2\mid1\mid1)$, $B(6\mid4\mid1)$ und $C(3\mid8\mid1)$.
1.1
Weise nach, dass das Dreieck $ABC$ in der Ebene
$E:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}4\\3\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\7\\0\end{pmatrix}$ mit $s,t\in\mathbb{R}$ liegt.
Welche besondere Lage hat diese Ebene?
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Untersuche, ob dieses Dreieck $ABC$ gleichschenklig und rechtwinklig ist.
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Gib die Koordinaten eines Punktes $D$ an, sodass die Pyramide $ABCD$ ein Volumen von $125$ Volumeneinheiten hat.
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.4
Eine Gerade verläuft durch den Punkt $Q(7\mid6\mid5)$ in Richtung des Vektors $\begin{pmatrix}3\\2\\4\end{pmatrix}$.
Bestimme den Punkt, in dem diese Gerade die Ebene $E$ schneidet.
Begründe mit Hilfe einer Zeichnung, dass die Gerade im Innern des Dreiecks $ABC$ auf die Ebene trifft.
(3P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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