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Stochastik 1

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1
Beim Skatspiel besteht ein Spielkartensatz aus $32$ Karten. Die Kartenwerte $7$, $8$, $9$, $10$, Bube, Dame, König, Ass gibt es in jeder der vier Spielfarben Karo, Herz, Pik und Kreuz.
Vor einem Spiel werden die Karten gemischt. Beim Austeilen erhält jeder Spieler zehn Karten. Zwei Karten werden verdeckt in die Mitte gelegt, sie bilden den Skat.
1.1
Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A: Im Skat liegen zwei Kreuz-Karten.
B: Im Skat liegt kein Ass.
C: Im Skat liegt genau ein Bube.
Eine Karte im Skat ist ein Bube. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass auch die andere Karte ein Bube ist?
(6P)
 Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler nach dem Austeilen alle Buben auf der Hand hat?
(4P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Alle Karten mit den Werten $7$, $8$ oder $9$ heißen Luschen. Zwei Abiturienten spielen mit dem Kartensatz und legen $n$ Karten, die keine Luschen sind, auf die Seite.
Einer der Abiturienten darf aus den restlichen Karten zwei Karten auf einmal ziehen.
Bestimme $n$ so, dass die Wahrscheinlichkeit, genau eine Lusche zu ziehen, mindestens $50\,\%$ beträgt.
(5P)
 Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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