In einem Produktionsprozess werden aus den Rohstoffen $R_1$, $R_2$ und $R_3$ drei Zwischenprodukte $Z_1$, $Z_2$ und $Z_3$ hergestellt, aus denen drei Endprodukte $E_1$, $E_2$ und $E_3$ gefertigt werden.
Der Materialfluss in Mengeneinheiten (ME) ist den folgenden Tabellen zu entnehmen:
|
$Z_1$ |
$Z_2$ |
$Z_3$ |
| $R_1$ |
8 |
9 |
10 |
| $R_2$ |
9 |
7 |
10 |
| $R_3$ |
7 |
11 |
10 |
|
|
$E_1$ |
$E_2$ |
$E_3$ |
| $Z_1$ |
1 |
2 |
2 |
| $Z_2$ |
3 |
3 |
1 |
| $Z_3$ |
2 |
0 |
2 |
|
|
$Z_1$ |
$Z_2$ |
$Z_3$ |
| $R_1$ |
8 |
9 |
10 |
| $R_2$ |
9 |
7 |
10 |
| $R_3$ |
7 |
11 |
10 |
|
|
$Z_1$ |
$Z_2$ |
$Z_3$ |
| $R_1$ |
8 |
9 |
10 |
| $R_2$ |
9 |
7 |
10 |
| $R_3$ |
7 |
11 |
10 |
|
|
$E_1$ |
$E_2$ |
$E_3$ |
| $Z_1$ |
1 |
2 |
2 |
| $Z_2$ |
3 |
3 |
1 |
| $Z_3$ |
2 |
0 |
2 |
|
Die Rohstoffkosten in €/ME betragen $\vec{k}_{R}^{T}=(0,05\;\;\;0,03\;\;\;0,04)$, die Fertigungskosten in €/ME der Endprodukte $\vec{k}_{E}^{T}=(10\;\;\;20\;\;\;20)$.
2.1
Im Lager sind $1.500\,$ME von $R_1$ und $2.700\,$ME von $R_2$. Der Rohstoff $R_3$ ist nicht mehr vorrätig. Von jedem Endprodukt sollen $40\,$ME hergestellt werden. Wie viele ME der Rohstoffe $R_1$, $R_2$ und $R_3$ müssen beschafft werden, damit von jedem Rohstoff $1.000$ ME als Reserve übrig bleiben?
(4P)
Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Der Verkaufspreis für je $1\,$ME der Endprodukte beträgt $80\,€$ für $E_1$, $100\,€$ für $E_2$ und $90\,€$ für $E_3$. Bei einem Auftrag über $700\,$ME von $E_1$, $600\,$ME von $E_2$ und $800\,$ME von $E_3$ soll ein Gewinn von $62.500\,€$ erwirtschaftet werden. Die Fixkosten für diesen Auftrag belaufen sich auf $34.205\,€$. Die Fertigungskosten pro ME sind für $Z_2$ dreimal so hoch wie für $Z_1$ und für $Z_3$ 1,5-mal so hoch wie für $Z_1$.
Bestimme die Fertigungskosten je ME der Zwischenprodukte.
(7P)
Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.3
Eine verfahrenstechnische Innovation erfordert die Herstellung von Vorprodukten unmittelbar aus den Rohstoffen. Diese Vorprodukte werden dann zu den Zwischenprodukten $Z_1$, $Z_2$ und $Z_3$ weiter verarbeitet.
Der Materialfluss ist den folgenden Tabellen zu entnehmen:
|
$V_1$ |
$V_2$ |
| $R_1$ |
2 |
3 |
| $R_2$ |
1 |
4 |
| $R_3$ |
3 |
2 |
|
|
$Z_1$ |
$Z_2$ |
$Z_3$ |
| $V_1$ |
1 |
3 |
2 |
| $V_2$ |
2 |
1 |
2 |
|
|
$V_1$ |
$V_2$ |
| $R_1$ |
2 |
3 |
| $R_2$ |
1 |
4 |
| $R_3$ |
3 |
2 |
|
|
$V_1$ |
$V_2$ |
| $R_1$ |
2 |
3 |
| $R_2$ |
1 |
4 |
| $R_3$ |
3 |
2 |
|
|
$Z_1$ |
$Z_2$ |
$Z_3$ |
| $V_1$ |
1 |
3 |
2 |
| $V_2$ |
2 |
1 |
2 |
|
Die Fertigungskosten in €/ME der Vorprodukte betragen $\vec{k}_{V}^{T}=(0,7\;\;\;0,6)$.
Die Fertigungskosten in €/ME der Zwischenprodukte aus den Vorprodukten betragen $\vec{k}\normalsize^{T}_{Z_{\small{\text{neu}}}}=(1\;\;\;2\;\;\;1)$.
Untersuche für die einzelnen Zwischenprodukte, ob durch die Innovation Kosten
eingespart werden können, wenn die Herstellkosten für je $1\,$ME der Zwischenprodukte bisher $2,95\,€$ für $Z_1$,$\;\;7,10\,€$ für $Z_2$ und $4,20\,€$ für $Z_3$ betragen.
(4P)
Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
(15P)
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