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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2014
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2013
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2012
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2011
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2010
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2009
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Lineare Optimierung 2

Aufgaben
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Lineare Optimierung 2  Sämtliche Aufgaben entfallen ab 2017
2
Die Geschäfte einer Einkaufsstraße in einer Kleinstadt beschließen ein Straßenfest zu veranstalten und planen dafür verschiedene Aktivitäten.
2.1
Das Kaffeehaus „arabica“ möchte Packungen mit einer eigenen Hochlandmischung verschenken. Es steht Kaffee aus Peru und aus Ecuador zur Verfügung. Je höher der Anteil des Kaffees aus Peru, umso höher ist die Qualität der Mischung. Jede Packung soll mindestens $20\,\text{g}$ Kaffee enthalten. Der Anteil des peruanischen Kaffees an der Mischung soll mindestens $25\,\%$ betragen. Im Einkauf kosten $100\,\text{g}$ des peruanischen Kaffees $1,20\,€$ und der Kaffee aus Ecuador kostet $0,60\,€$ pro $100\,\text{g}$. Das Kaffeehaus möchte pro Packung nicht mehr als $0,30\,€$ ausgeben.
Der Kaffeehausbesitzer möchte wissen, welche Möglichkeiten es für die Zusammensetzung der Hochlandmischung gibt.
Zeichne das zugehörige Planungsvieleck und gib die Koordinaten aller Eckpunkte des Planungsvielecks an, die eine Mischung beschreiben, die aus beiden Kaffeesorten besteht.
Vergleiche diese Mischungen hinsichtlich Gewicht, Kosten und Qualität.
Gib eine mögliche Mischung aus beiden Kaffeesorten an, die eine höhere Qualität hat.
(8P)
2.2
In der Straße befindet sich auch ein Kiosk, der bei diesem Straßenfest die beiden frisch gepressten Obstsäfte „Orango“ und „Marange“ anbieten will. Beide Getränke werden aus Orangen und Mangos hergestellt. Das Verhältnis Orange zu Mango beträgt beim Getränk „Orango“ drei zu eins und beim Getränk „Marange“ zwei zu eins. Für die Herstellung der beiden Säfte kauft der Kioskbetreiber Orangen, aus denen maximal $60$ Liter Saft gepresst werden können, und Mangos, aus denen maximal $25$ Liter Saft gepresst werden können. Die Säfte werden in $0,25$ Liter-Bechern angeboten. Aufgrund der Erfahrungen früherer Jahre sollen vom Getränk „Orango“ nicht mehr als $300$ Becher hergestellt werden. Der Gewinn je Becher beträgt beim Getränk „Orango“ $0,90\,€$ und beim Getränk „Marange“ $1,00\,€$.
Ermittel mit Hilfe des Simplex-Verfahrens, wie viel Liter von jedem Getränk hergestellt und verkauft werden müssen, damit der Gesamtgewinn möglichst groß ist.
Gib den maximalen Gesamtgewinn an.
Untersuche, inwieweit das eingekaufte Obst verbraucht wird.
(7P)

(15P)
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