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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur bis 2016 (GTR)
Abi 2016
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2015
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2014
Analysis
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung
Abi 2013
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
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Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2012
Analysis 1
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Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2011
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2010
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
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Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2
Abi 2009
Analysis 1
Analysis 2
Stochastik 1
Stochastik 2
Anwendungsorientierte...
Anwendungsorientierte...
Vektorgeometrie 1
Vektorgeometrie 2
Wirtschaftliche Anwen...
Wirtschaftliche Anwen...
Lineare Optimierung 1
Lineare Optimierung 2

Analysis 1

Aufgaben
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1.1
Die Funktion $f$ ist gegeben durch
$f(x)=2+2\sin\left(\dfrac{\pi}{2}x\right);\quad x\in\mathbb{R}$.
Das Schaubild von $f$ ist $K$.
1.1.1
Beschreibe, wie $K$ aus dem Schaubild mit der Gleichung $y=\sin(x)$ hervorgeht.
Gib die Periode und die Wertemenge von $f$ an.
Zeichne $K$ für $-3\leq x\leq 5$.
(8P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.2
Bestimme den Schnittwinkel der Tangenten an $K$ in zwei benachbarten Wendepunkten von $K$.
(5P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.3
Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von $K$ schließen $K$ und die $x$-Achse eine Fläche ein. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
Ermittle die Stammfunktion $F$ von $f$, deren Schaubild durch den Punkt $P(-1\mid0)$ verläuft. Dem Funktionswert $F(4)$ entspricht der Inhalt einer Fläche in Ihrer Zeichnung aus 1.1.1. Schraffiere diese Fläche.
(8P)
1.1.4
Im 2.Quadranten schließt $K$ mit den Koordinatenachsen eine Fläche ein. In diese Fläche werden Rechtecke so einbeschrieben, dass zwei Seiten auf den Koordinatenachsen liegen.
Bestimme die Seitenlängen des Rechtecks mit dem größten Flächeninhalt.
(5P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.1.5
Das Schaubild $K$ und die Gerade mit der Gleichung $y=2$ begrenzen mehrere Flächen-
stücke. Diese rotieren um die $x$-Achse.
Berechne für eines der Flächenstücke das Volumen des von ihm erzeugten Rotationskörpers.
(5P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.2
Für $a>0$ ist die Funktion $g_a$ gegeben durch $g_{a}(x)=ax+\mathrm e^{-x};\quad x\in\mathbb{R}$
Das Schaubild von $g_a$ ist $G_a$.
1.2.1
Die Gerade $n$ ist die Normale von $G_{0,5}$ im Schnittpunkt von $G_{0,5}$ mit der $y$-Achse.
Weise nach, dass es keine Tangente an $G_{0,5}$ gibt, die parallel zu $n$ verläuft.
(4P)
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln
1.2.2
Bestimmen Sie $a$ so, dass das Schaubild $G_a$ die $x$-Achse berührt.
Gib den Berührpunkt an.
(6P)
Analysis 1  Aufgabe entfällt ab 2017
1.3
Analysis 1
Analysis 1
Analysis 1  Aufgabe ab 2017 in hilfsmittelfreiem Teil oder in Teil mit Hilfsmitteln

(45P)
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