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Anwendungsorientierte Aufgaben 2

Aufgaben
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2
Die Firma Fischer stellt speziell für die NASA entwickelte weltraumtaugliche Kugelschreiber her.
Die Produktionsgrenze der Firma liegt bei $90.000$ Kugelschreibern. Es wird davon ausgegangen, dass alle produzierten Kugelschreiber auch verkauft werden.
2.1
Bei der Produktion entstehen Kosten laut folgender Tabelle:
Menge in 1.000 Stück 0 20 30 60
Kosten in 1.000 US-Dollar 100 140 145 170
Menge in 1.000 Stück 0 20
Kosten in 1.000 US-Dollar 100 140
Bestimme einen Funktionsterm, der die Kosten in Abhängigkeit von der Menge beschreibt.
(2P)
Anwendungsorientierte Aufgaben 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2
Die Firma Fischer ist der alleinige Anbieter von weltraumtauglichen Kugelschreibern.
Für den Erlös $E(x)$ und die Gesamtkosten $K(x)$ in US-Dollar gilt:
$\begin{array}{ll} E(x)&=-100x^{2}+10.000x \;\text{ und}\\ K(x)&=x^{3}-100x^{2}+3.600x+100.000. \end{array}$
$\begin{array}{ll} E(x)&=… \\\;\text{ und}\\ K(x)&=… \end{array}$
Dabei ist $x$ die Menge der Kugelschreiber in $1.000$ Stück.
2.2.1
Stelle den Erlös und die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Menge in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.
(4P)
Anwendungsorientierte Aufgaben 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2.2
Bestimme die Stückzahl, bei welcher der Gewinn maximal ist.
Gib den maximalen Gewinn in US-Dollar an.
(3P)
Anwendungsorientierte Aufgaben 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2.3
Berechne den Preis, den die Firma Fischer bei einem Absatz von $4.000$ Stück für einen Kugelschreiber verlangen müsste, um keinen Verlust zu machen.
(2P)
Anwendungsorientierte Aufgaben 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
2.2.4
Mit dem Wegfall der Patentrechte werden die weltraumtauglichen Kugelschreiber auch von weiteren Unternehmen angeboten. Um konkurrenzfähig zu bleiben, verkauft die Firma Fischer die Kugelschreiber zu einem Stückpreis von $2,95$ US-Dollar. Die Firma kann ihre Fixkosten auf $80.000$ US-Dollar senken.
Untersuche die Auswirkungen auf den maximalen Gewinn der Firma Fischer.
(4P)
Anwendungsorientierte Aufgaben 2  Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln

(15P)
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