Lena ist Läuferin. Zum Laufen benötigt ihr Körper Energie.
Der Körper gewinnt auf zwei Arten Energie: Aerob (Energiegewinnung mit Sauerstoffverbrauch) und anaerob (Energiegewinnung ohne Sauerstoffverbrauch). Zu Beginn der Belastung wird die Energie hauptsächlich durch anaerobe Energiegewinnung bereitgestellt. Später wird der Hauptanteil der Energie durch aerobe Energiegewinnung bereitgestellt.
Das Schaubild zeigt für einen Lauf von Lena die aerobe Energiegewinnung in Kilojoule pro Sekunde $(\frac{\text{kJ}}{\text{s}})$ zwischen der 10. und der 100. Sekunde.
1.1
Bestimme eine Funktion, die das Schaubild näherungsweise beschreibt. Die aerobe Energiegewinnung nimmt ständig zu. Prüfe, ob Ihre Funktion diese Eigenschaft zwischen der 10. und der 100. Sekunde richtig wiedergibt.
(6P)
Aufgabe entfällt ab 2017
1.2
Zwischen der 10. und der 100. Sekunde wurden insgesamt $275\,$kJ bereitgestellt.
Bestimme den prozentualen Anteil, der auf die aerobe Energie entfällt.
(3P)
Aufgabe ab 2017 in Teil mit Hilfsmitteln
1.3
Die anaerobe Energiegewinnung in $\frac{\text{kJ}}{\text{s}}$ wird zwischen der 10. und der 100. Sekunde durch eine Funktion $g$ mit $g(t)=a\cdot t\cdot\mathrm e^{b\cdot t}$ dargestellt. Dabei gibt $t$ die Zeit in Sekunden an.
Nach 26 Sekunden hat die anaerobe Energiegewinnung mit $2,5\,\frac{\text{kJ}}{\text{s}}$ ihren größten Wert. Bestimme $a$ und $b$.
Berechne den Zeitpunkt, ab dem der aerobe Anteil überwiegt.
Ermittle die durchschnittliche anaerobe Energiegewinnung zwischen der 10. und der 100. Sekunde.
(6P)
Aufgabe entfällt ab 2017
(15P)
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