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Aufgabe 5

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Aufgabe 5

5.1
Löse die folgende Matrizengleichung nach $X$ auf und treffen Sie eine Aussage über das Format der Matrix $A$. Die Matrix $E$ ist eine Einheitsmatrix.
$E - X \cdot A = B^2 - X$
(4P)
5.2
Gegeben sind die Matrizen $C$ und $D$ mit $C$=$\begin{pmatrix}a&0\\b&2\end{pmatrix}$ und $D$ =$\begin{pmatrix}9&0\\3&4\end{pmatrix}$, $a,b \in\mathbb{Z}$.
Bestimme die Werte von $a$ und $b$ so, dass gilt: $C^2 = D$
Prüfe, ob es Werte für $a$ und $b$ gibt, so dass gilt: $C \cdot D = D \cdot C$.
(8P)
5.3
Welche Aussagen kannst du allgemein über die Anzahl von Lösungen von Linearen Gleichungssystemen machen?
Gib jeweils ein entsprechendes lineares Gleichungssystem an.
(7P)
Die Firma NU&DEL stellt aus Weizen, Grieß, Wasser und Salz vier verschiedene Nudelteige $N_1$, $N_2$, $N_3$ und $N_4$ her. Diese werden zu den Nudelsorten $S_1$, $S_2$ und $S_3$ weiterverarbeitet.
Folgende Tabellen zeigen den Materialbedarf in Mengeneinheiten (ME):
$S_1$$S_2$$S_3$
Weizen$121$$190$$271$
Grieß$25$$35$$50$
Wasser$32$$45$$63$
Salz$41$$62$$87$
5.4
Für eine Bestellung werden $70$ ME $S_1$, $90$ ME $S_"$ und $100$ ME $S_3$ produziert.
Welche Mengen an $N_1$, $N_2$, $N_3$ und $N_4$ werden dazu benötigt?
(5P)
5.5
Vor dem Betriebsurlaub befinden sich im Lager noch $280.600$ ME Weizen, $52.000$ ME Grieß, $91.000$ ME Salz und beliebig viel Wasser.
Wie viel ME der Nudelsorten können hergestellt werden, wenn alle Lagerbestände aufgebraucht werden sollen?
Wie viel ME Wasser werden dazu benötigt?
(6P)
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