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Aufgabe 1

Der Laderaum eines Lastkahns ist 50 m lang. Sein Querschnitt ist auf der gesamten Länge gleich und wird modellhaft beschrieben durch den Graphen der Funktion f mit
f(x)=1125x4;5x5 (x und f(x) in Meter).
a)
Wie tief ist der Laderaum in der Mitte?
Wie breit ist er in 3m Höhe?
In welchem Bereich hat der Boden des Laderaums eine Neigung unter 5%?
Berechne das Volumen des Laderaums.
(5P)
b)
Zur Wartung steht der Lastkahn an Land auf einer ebenen Plattform. Dort wird er stabilisiert durch gerade Stützen, die orthogonal zur Außenwand des Laderaums angebracht sind. Betrachtet werden zwei einander gegenüberliegende Stützen, deren Befestigungspunkte im Modell durch die Punkte
P1(4f(4)) und P2(4f(4)) beschrieben werden.
In welchem Abstand voneinander enden diese Stützen auf der Plattform?
(3P)
c)
Der Laderaum kann durch eine horizontale Zwischendecke der Länge 50m in zwei Teilräume geteilt werden. Das Volumen des unteren Teilraums beträgt 500m3.
Berechne die Breite der Zwischendecke.
(4P)
d)
Untersuche, ob sich eine zylinderförmige Röhre mit Außendurchmesser 9,8m soin Längsrichtung in den Laderaum legen lässt, dass sie ihn an der tiefsten Stelle berührt.
(3P)
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