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Lernbereich Lernstandserhebung 8 G-Kurs
LV-Prüfung 1

LV-Prüfung 1

Aufgaben
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Aufgabe 1

Kreuze jeweils die Angaben an, die identisch sind.
b)
$\Large?\normalsize$$300\,\text{m}$
$\Large?\normalsize$$0,3\,\text{km}$
$\Large?\normalsize$$3.000.000\,\text{mm} $
d)
$\Large?\normalsize$$4\,\text{l}$
$\Large?\normalsize$$400\,\text{ml}$
$\Large?\normalsize$$0,4\,\text{l}$

Aufgabe 2

Kreuze den Term an, der das größte Ergebnis liefert.
$\Large?\normalsize$$3\cdot5-4:2$
$\Large?\normalsize$$3+5\cdot(4+2)$
$\Large?\normalsize$$(3+5):4+2$
$\Large?\normalsize$$3+5+4:2$
#term

Aufgabe 3

Max ist krank und muss deshalb dreimal täglich Medizin nehmen. Morgens muss er $2$ Tabletten schlucken, mittags benötigt er die doppelte Portion. Am Abend muss er noch einmal die Hälfte der Dosis vom Morgen nehmen.
a)
Wie viele Tabletten hat Max über den Tag verteilt genommen?
b)
Wie viele Tabletten hat Max nach seiner morgendlichen Dosis noch zu sich genommen?

Aufgabe 4

Wie groß ist der Anteil der gefärbten Fläche? Gib das Ergebnis als Bruch an. Kürze so weit wie möglich.

Aufgabe 5

Im Diagramm siehst du die Entfernung von Marie zu ihrer Schule in Abhängigkeit von der Zeit. Welche Aussagen kannst du daraus sicher ableiten?
#diagramm

Aufgabe 6

Ein Würfel hat $6$ Seiten mit den Zahlen von $1$ bis $6$. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei zweimaligem Würfeln jeweils eine gerade Zahl zu würfeln?
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 7

Die Klasse $8$b fährt an ihrem Wandertag in den Europa-Park. Dazu haben sie einen Bus gemietet. Der Bus fährt durchschnittlich $80\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$. Nach $3\,\text{h}$ erreichen sie den Park.
a)
Welche Strecke ist die Klasse auf ihrem Weg zum Europa-Park gefahren?
b)
Wie lange wäre der Bus unterwegs gewesen, wenn er stattdessen $100\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ gefahren wäre?
c)
Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hätte der Bus gehabt, wenn die Klasse zwischendurch eine halbe Stunde Pause eingelegt hätte?

Aufgabe 8

Vergleiche die Angaben und setze das passende der folgenden Zeichen ein: $<$, $>$ oder $=$.
$\frac{1}{4}$ von $200$$\Large?\normalsize$$25\,\%$ von $200$
$24\,\%$ von $300$$\Large?\normalsize$$20\,\%$ von $500$
$50\,\%$ von $10$$\Large?\normalsize$$100\,\%$ von $4$
$33\,\%$ von $66$$\Large?\normalsize$$66\,\%$ von $33$

Aufgabe 9

Berechne den Flächeninhalt der Figur.

Aufgabe 10

Die Zuordnung von $A$ zu $B$ ist proportional. Ergänze die freien Felder in der Tabelle.
$A$$B$
$\,\,\,\,\, \, \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, 4 \,\,\,\,\,$
$\,\,\,\,\, 3 \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, \, \,\,\,\,\,$
$\,\,\,\,\, 6 \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, 24 \,\,\,\,\,$
$\,\,\,\,\, \, \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, 32 \,\,\,\,\,$
$\,\,\,\,\, 10 \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, \, \,\,\,\,\,$
#proportional

Aufgabe 11

a)
Zeichne in ein geeignetes Koordinatensystem die Punkte $A\,(1\mid1)$, $B\,(3\mid4)$, $C\,(2\mid6)$ und $D\,(-1\mid3)$ ein.
b)
Überprüfe, ob der Punkt $E\,(2\mid2)$ im Viereck $ABCD$ liegt.
#koordinaten

Aufgabe 12

Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit dem Flächeninhalt $100\,\text{cm}^2$. Das Volumen der Pyramide beträgt $900\,\text{cm}^3$. Wie hoch ist die Pyramide?
#pyramide

Aufgabe 13

a)
Gib zwei Zahlen an, für die folgende Gleichung gilt:
$x+2\cdot y=5$
b)
Gib eine Gleichung an, die für die folgenden Zahlen gilt.
$x=2$; $y=-1$
#gleichung

Aufgabe 14

Ein Fernseher ist im Sonderangebot. Durch $33\,\%$ Rabatt kostet er nur noch $233,83\,€$. Lukas behauptet, dass der Fernseher vorher $311\,€$ gekostet hat. Celina widerspricht ihm und sagt, dass der Fernseher vor der Rabattaktion $349\,€$ gekostet hat. Wer von beiden hat Recht?

Aufgabe 15

Abb. 4: Ergebnisse der Umfrage in der 9. Klasse.
Abb. 4: Ergebnisse der Umfrage in der 9. Klasse.
a)
Welches ist jeweils das unbeliebteste Hobby der Jungen bzw. der Mädchen und wie viele Schüler gehen diesen Hobbys nach?
b)
Wie viele Mädchen gehen regelmäßig joggen?
c)
Gibt es ein Hobby, dem alle befragten Schüler nachgehen? Wenn ja, welches?
#diagramm

Aufgabe 16

In einer Klasse wurde die Schuhgröße aller Jungen aufgeschrieben:
$41$
$39$
$42$
$43$
$40$
$40$
$38$
$42$
$44$
$42$
$40$
Berechne die durchschnittliche Schuhgröße der Jungen.

Aufgabe 17

Vor zwei Jahren war Alex doppelt so alt, wie sein kleiner Bruder Tobias. Tobias ist heute $10$ Jahre alt.
Welche der folgenden Formeln kannst du verwenden, um das jetzige Alter von Alex zu berechnen? Kreuze an und gib das Alter von Alex an.
$\Large?\normalsize$$y\cdot2+2=18$
$\Large?\normalsize$$(10+2)\cdot2=y$
$\Large?\normalsize$$\frac{y}{2}=2\cdot10$

Aufgabe 18

Färbe von den dargestellten Kreisen jeweils den angegebenen Bruchteil.

Aufgabe 19

Ergänze die folgende Figur zu einem Quadernetz.
#quader

Aufgabe 20

Für die Verlegung von Laminat werden Stapel aus $10$ Platten verkauft. Ein Stapel ist $8,0\,\text{cm}$ hoch. Wie hoch wäre ein Stapel aus $16$ Laminatplatten?

Aufgabe 21

Das Dreieck in der Zeichnung hat einen Flächeninhalt von $48\,\text{cm}^2$. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks?
Hinweis: Die roten Linien sind parallel.
#rechteck#dreieck

Aufgabe 22

Nach einer Preisminderung kostet eine Brezel beim Bäcker jetzt $0,55$€ anstatt $0,75$€.
a)
Um wie viel Prozent ist die Brezel billiger geworden?
b)
Nach einem Jahr wird der Preis pro Brezel um $20$% erhöht. Wie viel kostet sie nun?
#prozentrechnen

Aufgabe 23

Sieben Schüler der Klasse 8b wurden von der Lehrerin gemessen. Jeder von ihnen hat statt seinem Namen eine Nummer bekommen. Unter dieser Nummer findest du die Größe der jeweiligen Schüler in der Tabelle.
Schüler Nr.$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$
Größe in $\text{m}$$1,55$$1,69$$1,51$$1,64$$1,73$$1,53$$1,61$
Schüler Nr. Größe in $\text{m}$
$1$ $1,55$
$2$ $1,69$
$3$ $1,51$
$4$ $1,64$
$5$ $1,73$
$6$ $1,53$
$7$ $1,61$
a)
Gib die Nummer des zweitgrößten und des zweitkleinsten Schülers an.
b)
Wie groß ist der Größenunterschied zwischen diesen beiden Schülern?

Aufgabe 24

Skizziere ein Glücksrad mit fünf Feldern und den Gewinnwahrscheinlichkeiten $40$%, $25$%, $20$%, $10$% und $5$%.
Abb. 8: Glücksrad
Abb. 8: Glücksrad
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 25

Du hast einen Quader mit den Seitenlängen $a=0,06$m, $b=0,04$m und $c=0,05$m gegeben. Berechne dessen Volumen und gib es in $cm³$ an.
#quader
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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1.
$\blacktriangleright$  Identische Angaben ankreuzen
Rechne die Angaben in eine gemeinsame Einheit um und vergleiche die Ergebnisse.
a)
Beachte, dass eine Stunde $60$ Minuten entsprechen.
$80\,\text{min}$
$2\,\text{h}\mathrel{\widehat{=}}120\,\text{min}$
$1\,\text{h}\,20\,\text{min}\mathrel{\widehat{=}}80\,\text{min}$
Die Angaben $80\,\text{min}$ und $1\,\text{h}\,20\,\text{min}$ sind identisch.
b)
Beachte, dass ein Kilometer $1.000\,\text{m}$ entspricht und $1.000\,\text{mm}$ einem Meter entsprechen.
$300\,\text{m}$
$0,3\,\text{km}\mathrel{\widehat{=}}300\,\text{m}$
$3.000.000\,\text{mm}\mathrel{\widehat{=}}3.000\,\text{m}$
Die Angaben $300\,\text{m}$ und $0,3\,\text{km}$ sind identisch.
c)
Beachte, dass eine Tonne $1.000\,\text{g}$ entspricht und $1.000\,\text{mg}$ einem Kilogramm entsprechen.
$1\,\text{t}$
$1.000\,\text{kg}\mathrel{\widehat{=}}1\,\text{t}$
$1.000.000\,\text{mg}\mathrel{\widehat{=}}1\,\text{t}$
Alle Angaben sind identisch.
d)
Beachte, dass ein Liter $1.000\,\text{ml}$ entspricht.
$4\,\text{l}$
$400\,\text{ml}\mathrel{\widehat{=}}0,4\,\text{l}$
$0,4\,\text{l}$
Die Angaben $400\,\text{ml}$ und $0,4\,\text{l}$ sind identisch.
2.
$\blacktriangleright$  Größten Term ankreuzen
Rechne jeden Term aus und kreuze den an, der das größte Ergebnis liefert. Achte dabei auf Punkt vor Strich und rechne Ausdrücke in Klammern zuerst aus.
$3\cdot5-4:2=15-2=13$
$3+5\cdot(4+2)=3+5\cdot6=3+30=33$
$(3+5):4+2=8:4+2=2+2=4$
$3+5+4:2=3+5+2=10$
Der zweite Term liefert mit $33$ das größte Ergebnis.
3.
a)
$\blacktriangleright$  Tagesdosis berechnen
Max nimmt morgens $2$ Tabletten. Am Mittag nimmt er doppelt so viele. Multipliziere seine morgendliche Dosis mit $2$, um die Dosis vom Mittag zu erhalten.
$2\cdot2\,\text{Tabletten}=4\,\text{Tabletten}$
Mittags nimmt er also $4$ Tabletten. Am Abend nimmt er die halbe Dosis vom Morgen. Dividiere die morgentliche Dosis durch $2$, um die Dosis vom Abend zu erhalten.
$\dfrac{2\,\text{Tabletten}}{2}=1\,\text{Tablette}$
Abends nimmt er $1$ Tablette. Addiere die Anzahl der Tabletten, die Max morgens, mittags und abends nimmt, um seine tägliche Dosis zu brechnen.
$2\,\text{Tabletten}+4\,\text{Tabletten}+1\,\text{Tabletten}=7\,\text{Tabletten}$
$7\,\text{Tabletten}$
Über den Tag verteilt nimmt Max $7\,\text{Tabletten}$.
b)
$\blacktriangleright$  Anzahl Tabletten nach dem Morgen berechnen
In Aufgabenteil a) hast du bereits die Anzahl an Tabletten berechnet, die Max über den Tag verteilt nimmt. Subtrahiere davon die Anzahl an Tabletten, die er morgens nimmt, um die Anzahl an Tabletten zu erhalten, die er nach dem Morgen zu sich nimmt.
$7\,\text{Tabletten}-2\,\text{Tabletten}=5\,\text{Tabletten}$
Max nimmt nach seiner morgentlichen Dosis noch $5\,\text{Tabletten}$ zu sich.
4.
$\blacktriangleright$  Anteil der gefärbten Fläche angeben
Überlege dir, aus wie vielen Feldern die Figuren jeweils bestehen. Zähle anschließend die Anzahl an farbigen Felder und teile diese Zahl durch die gesamte Anzahl an Feldern. Wenn möglich, kürze dein Ergebnis.
Figur $A$
In der Abbildung kannst du erkennen, dass die Figur $5$ Felder hoch ist und $5$ Felder breit ist. Berechne die Anzahl an Feldern der Figur, indem du die Höhe und die Breite miteinander multiplizierst.
$5\,\text{Felder}\cdot5\,\text{Felder}=25\,\text{Felder}$
Die Figur besteht aus $25$ Feldern. Davon sind $15$ Felder farbig. Der Brucht lautet also:
$\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}$
Von Figur $A$ sind $\frac{3}{5}$ gefärbt.
Figur $B$
Gehe bei dieser Figur genauso vor, wie bei der vorherigen Figur. Es ist zu erkennen, dass die Figur $4$ Felder hoch und $4$ Felder breit ist. Berechne nun die Anzahl aller Felder der Figur.
$4\,\text{Felder}\cdot4\,\text{Felder}=16\,\text{Felder}$
Die Figur besteht aus $16$ Feldern. Davon sind $6$ Felder farbig. Der Bruch lautet also:
$\dfrac{6}{16}$
Von Figur $B$ sind demnach $\frac{6}{16}$ farbig.
Figur $C$ In dieser Figur sind nun keine Felder, sondern Dreiecke markiert. Jeweils zwei Dreiecke ergeben ein Feld. Zähle deshalb die Anzahl der Felder und nimm sie mal $2$, um die Anzahl der Dreiecke in der Figur zu erhalten.
Die Figur besteht aus $16$ Feldern. Das ergibt $16\cdot2=32$ Dreiecke. Davon sind $10$ gefärbt. Als Bruch ergibt das also:
$\dfrac{10}{32}=\dfrac{5}{16}$
Von Figur $C$ sind demnach $\frac{5}{16}$ farbig.
5.
$\blacktriangleright$  Aussagen bestätigen
In der Abbildung siehst du den Weg, den Marie auf ihrem Weg zur Schule zurück legt. Auf der $x$-Achse ist die Zeit aufgetragen und auf der $y$-Achse ihre Entfernung zur Schule. Überlege dir für jede Aussage, welche Besonderheit im Diagramm zu sehen sein muss, damit die Aussage erfüllt ist.
Marie ist von der Schule gestartet.
Damit Marie von der Schule gestartet sein kann, muss am Anfang, also beim Zeitpunkt $0$, ihre Entfernung zur Schule $0$ sein. Demnach müsste der Graph im Ursprung starten. Das ist nicht der Fall, Marie ist am Anfang weit von der Schule entfernt. Die Aussage stimmt nicht.
Marie musste auf ihrem Weg anhalten.
Wenn Marie auf ihrem Weg anhalten musste, dann müsste sich im Verlauf des Graphen über einen gewissen Zeitraum Maries Abstand zur Schule nicht geändert haben. Im Graph kannst du sehen, dass dies der Fall ist. Die Aussage stimmt.
Marie hat auf ihrem Schulweg einen Umweg gemacht.
Ein Umweg wäre im Graph zu sehen, wenn sich Maries Entfernung zur Schule an einer Stelle vergrößert hätte, anstatts immer kleiner zu werden. Du kannst in der Abbildung sehen, dass sich der Abstand zur Schule tatsächlich einmal wieder vergrößert hat. Marie hat einen Umweg genommen. Die Aussage stimmt.
Marie ist mit dem Fahrrad unterwegs.
Diese Aussage ist schwer zu beantworten. Im Graph sind keine genauen Angaben, sodass du nicht anhand ihrer Geschwindigkeit darauf schließen könntest. Die Aussage kann sowohl wahr als auch falsch sein. Da du die Aussage nicht sicher ableiten kannst, darfst du hier kein Häkchen machen.
Marie ist während dem Verlauf des Diagramms an der Schule angekommen.
Wenn Marie im Verlauf des Diagramms an der Schule angekommen wäre, dann wäre am Ende des Graphens ihr Abstand zur Schule gleich $0$, er muss also die $x$-Achse schneiden. Das ist nicht der Fall. Die Aussage stimmt nicht.
6.
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Um die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis zu berechnen, musst du die Anzahl aller günstigen Ergebnisse durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse teilen. Ein günstiges Ergebnis ist in diesem Fall eine Zahl, die gerade ist. Auf einem Sechseitigen Würfel sind drei gerade Zahle, nämlich $2$, $4$ und $6$. Da der Würfel sechs Seiten hat, ist die Anzahl aller möglichen Ergebnisse $6$. Teile die beiden Zahlen durcheinander, um die Wahrscheinlichkeit dafür zu erhalten, eine gerade Zahl zu würfeln.
$\dfrac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl aller Ergebnisse}}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$
Wenn du nun die Wahrscheinlichkeit für ein zusammengesetztes Ereignis berechnen willst, hier also dafür zweimal hintereinander eine gerade Zahl zu würfeln, dann musst du die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ereignisse miteinander multiplizieren. Wenn du also die Wahrscheinlichkeit für zwei gerade Zahlen hintereinander berechnen willst, dann multiplizierst du zweimal die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl miteinander.
$\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
Die Wahrscheinlichkeit dafür, bei zweimaligem Würfeln zwei gerade Zahlen zu würfeln, beträgt $\frac{1}{4}$.
7.
a)
$\blacktriangleright$  Gefahrene Strecke berechnen
Die Klasse ist drei Stunden mit einer Geschwindigkeit von $80\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ gefahren. Multipliziere die gefahrene Zeit mit der Geschwindigkeit, um die gefahrene Strecke zu erhalten.
$3\,\text{h}\cdot80\,\frac{\text{km}}{\text{h}}=240\,\text{km}$
Die Klasse ist $240\,\text{km}$ auf ihrem Weg zum Europa-Park gefahren.
b)
$\blacktriangleright$  Zeit berechnen
In Aufgabenteil a) hast du bereits berechnet, dass die Klasse $240\,\text{km}$ auf ihrem Weg zum Europa-Park zurückgelegt hat. Um die Zeit zu berechnen, die sie gebraucht hätten, wenn der Bus durchschnittlich $100\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ gefahren wäre, musst du die Strecke durch die Geschwindigkeit teilen.
$\dfrac{240\,\text{km}}{100\,\frac{\text{km}}{\text{h}}}=2,4\,\text{h}$
Multipliziere $0,4$ mit $60\,\text{min}$, um die Angabe in Minuten zu erhalten.
$0,4\cdot60\,\text{min}=24\,\text{min}$
Wenn der Bus $100\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ fährt, dann wäre die Klasse $2\,\text{h}\,24\,\text{min}$ unterwegs.
c)
$\blacktriangleright$  Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen
Wenn die Klasse zwischendurch eine halbe Stunde Pause gemacht hat, dann verringert sich die Fahrzeit um $30\,\text{min}$. Die Strecke von $240\,\text{km}$ bleibt gleich. Berechne die neue Fahrzeit und teile die Strecke durch dein Ergebnis.
$3\,\text{h}-0,5\,\text{h}=2,5\,\text{h}$
$\dfrac{240\,\text{km}}{2,5\,\text{h}}=96\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$
Wenn die Klasse zwischendurch eine halbe Stunde Pause macht, dann hätte der Bus eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $96\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$ gehabt.
8.
$\blacktriangleright$  Zeichen einsetzen
Berechne jeweils die Anteile und vergleiche anschließend deine Ergebnisse. Rechne die Prozentangaben zuerst in Dezimalzahlen um, indem du durch $100\,\%$ teilst. Multipliziere dein Ergebnis anschließend mit der angegebenen Zahl.
$\frac{1}{4}$ von $200$ und $25\,\%$ von $200$.
$\dfrac{25\,\%}{100\,\%}=\dfrac{1}{4}$
$\frac{1}{4}\cdot200=\frac{200}{4}=50$
Die beiden Ergebnisse sind gleich. Richtig eingesetzt lautet der Ausdruck also: $\frac{1}{4}$ von $200$ $=$ $25\,\%$ von $200$.
$24\,\%$ von $300$ und $20\,\%$ von $500$.
$\dfrac{24\,\%}{100\,\%}=0,24$
$0,24\cdot300=72$
$\dfrac{20\,\%}{100\,\%}=0,20$
$0,20\cdot500=100$
Die zweite Angabe ist größer. Richtig eingesetzt lautet der Ausdruck also: $24\,\%$ von $300$ $<$ $20\,\%$ von $500$.
$50\,\%$ von $10$ und $100\,\%$ von $4$.
$\dfrac{50\,\%}{100\,\%}=0,5$
$0,5\cdot10=5$
$\dfrac{100\,\%}{100\,\%}=1$
$1\cdot4=4$
Die zweite Angabe ist kleiner. Richtig eingesetzt lautet der Ausdruck also: $50\,\%$ von $10$ $>$ $100\,\%$ von $4$.
$33\,\%$ von $66$ und $66\,\%$ von $33$.
$\dfrac{33\,\%}{100\,\%}=0,33$
$0,33\cdot66=22$
$\dfrac{66\,\%}{100\,\%}=0,66$
$0,66\cdot33=22$
Die beiden Angaben sind gleich. Richtig eingesetzt lautet der Ausdruck also: $33\,\%$ von $66$ $=$ $66\,\%$ von $33$.
9.
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt berechnen
Berechne den Flächeninhalt der Figur, indem du sie ein einzelne Flächen einteilst und diese Flächeninhalte mit einander verrechnest.
Den Flächeninhalt einer der Flächen kannst du mit folgender Formel berechnen.
$A=a\cdot b$
$A=a\cdot b$
Dabei sind $a$ und $b$ die Längen der Seiten. Die beiden Seiten der Fläche $A_1$ sind jeweils $8\,\text{cm}$ lang. Berechne den Flächeninhalt der Fläche $A_1$.
$\begin{array}[t]{rll} A_1&=&a\cdot b &\quad \scriptsize \mid\;\text{einsetzen} \\[5pt] A_1&=&8\,\text{cm}\cdot 8\,\text{cm} \\[5pt] A_1&=&64\,\text{cm}^2 \\[5pt] \end{array}$
Der Flächeninhalt der Fläche $A_1$ beträgt $64\,\text{cm}^2$. Die Flächeninhalte der beiden Flächen $A_2$ und $A_3$ sind identisch. Ihre Seiten sind jeweils $2\,\text{cm}$ und $4\,\text{cm}$ lang. Berechne den Flächeninhalt der beiden Flächen.
$\begin{array}[t]{rll} A_{2,3}&=&a\cdot b &\quad \scriptsize \mid\;\text{einsetzen} \\[5pt] A_{2,3}&=&2\,\text{cm}\cdot 4\,\text{cm} \\[5pt] A_{2,3}&=&8\,\text{cm}^2 \\[5pt] \end{array}$
Der Flächeninhalt der beiden Flächen $A_2$ und $A_3$ beträgt jeweils $8\,\text{cm}^2$. Ziehe diese beiden Flächeninhalte von dem Flächeninhalt der Fläche $A_1$ ab, um den Flächeninhalt der Figur zu erhalten.
$A_G=A_1-A_2-A_3=64\,\text{cm}^2-8\,\text{cm}^2-8\,\text{m}^2=48\,\text{cm}^2$
$A_G=48\,\text{cm}^2$
Der Flächeninhalt der Figur beträgt $48\,\text{cm}^2$.
10.
$\blacktriangleright$  Tabelle ergänzen
Ergänze die Tabelle, indem du zuerst berechnest, wie genau die Zuordnung von $A$ und $B$ voneinander abhängt, und anschließend die fehlenden Werte berechnest.
Wie die Werte voneinander abhängen, kannst du an einem gegebenen Wertepaar berechnen. Dieses Wertepaar wäre $6$ und $24$. Teile den Wert $B$ durch den Wert $A$, um die Zuordnung zu erhalten.
$\dfrac{24}{6}=4$
Der Wert $B$ ist demnach immer viermal so groß wie der Wert $A$. Berechne die fehlenden Werte von $A$, indem du den gegebenen Wert von $B$ durch $4$ teilst. Berechne die fehlenden Werte von $B$, indem du den gegebenen Wert $A$ mit $4$ multiplizierst.
$\dfrac{4}{4}=1$
$3\cdot4=12$
$\dfrac{32}{4}=8$
$10\cdot 4=40$
Die ausgefüllte Tabelle sieht so aus.
$A$$B$
$\,\,\,\,\, 1 \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, 4 \,\,\,\,\,$
$\,\,\,\,\, 3 \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, 12 \,\,\,\,\,$
$\,\,\,\,\, 6 \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, 24 \,\,\,\,\,$
$\,\,\,\,\, 8 \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, 32 \,\,\,\,\,$
$\,\,\,\,\, 10 \,\,\,\,\,$$\,\,\,\,\, 40 \,\,\,\,\,$
11.
a)
$\blacktriangleright$  Punkte in Koordinatensystem einzeichnen
Zeichne die Punkte in ein geeignetes Koordinatensystem. Überlege dir, in welchem Bereich die Punkte liegen und welche Einheitenschritte angebracht sind.
b)
$\blacktriangleright$  Überprüfen ob $\boldsymbol{E}$ im Viereck $\boldsymbol{ABCD}$ liegt
Zeichne den Punkt $E$ in dein Koordinatensystem und verbinde die Punkte $A$, $B$, $C$ und $D$ zu einem Viereck. Überprüfe anschließend, ob der Punkt innerhalb des Vierecks liegt.
In der Abbildung in Aufgabenteil a) kannst du sehen, dass der Punkt $E$ nicht im Viereck $ABCD$ liegt.
12.
$\blacktriangleright$  Höhe der Pyramide berechnen
Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass der Flächeninhalt der Grundfläche der Pyramide $100\,\text{cm}^2$ beträgt. Das Volumen der Pyramide beträgt $900\,\text{cm}^3$. Die Formel für das Volumen einer Pyramide lautet.
$V_P=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h$
$V_P=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h$
Dabei ist $G$ der Flächeninhalt der Grundfläche der Pyramide und $h$ die Höhe der Pyramide. Setze die dir bekannten Werte in die Formel für das Volumen einer Pyramide ein und forme nach $h$ um. Berechne $h$.
$\begin{array}[t]{rll} V_P&=&\frac{1}{3}\cdot G\cdot h &\quad \scriptsize \mid\; \text{einsetzen} \\[5pt] 900\,\text{cm}^3&=&\frac{1}{3}\cdot 100\,\text{cm}^2\cdot h &\quad \scriptsize \mid\; \cdot3;\, :100\,\text{cm}^2 \\[5pt] \dfrac{2.700\,\text{cm}^3}{100\,\text{cm}^2}&=&h \\[5pt] 27\,\text{cm}&=&h \\[5pt] \end{array}$
$h=27\,\text{cm}$
Die Pyramide ist $27\,\text{cm}$ hoch.
13.
a)
$\blacktriangleright$  Mögliche Lösung angeben
Eine mögliche Lösung für die gegebene Gleichung findest du, indem du einen Wert für $x$ oder $y$ festlegst und in die Gleichung einsetzt. Damit kannst du den Wert der anderen Variable berechnen.
Es wird festgelegt, dass $x=3$ ist.
$\begin{array}[t]{rll} x+2\cdot y&=&5 &\quad \scriptsize \mid\; x=3\\[5pt] 3+2\cdot y&=&5 &\quad \scriptsize \mid\; -3\\[5pt] 2\cdot y&=&2 &\quad \scriptsize \mid\; :2\\[5pt] y&=&1 \\[5pt] \end{array}$
Eine mögliche Lösung für die Gleichung lautet $x=3$ und $y=1$
b)
$\blacktriangleright$  Mögliche Gleichung angeben
Allgemein kannst du eine mögliche Gleichung so angeben:
$a\cdot x+b\cdot y=c$
$a\cdot x+b\cdot y=c$
Dabei sind $a$, $b$ und $c$ Zahlen. Lege zwei der Zahlen fest und setze diese zusammen mit $x$ und $y$ in die Gleichung ein. Berechne anschließend den letzten, fehlenden Parameter.
Es wird festgelegt, dass $a=1$ und $b=2$ ist.
$\begin{array}[t]{rll} x+2\cdot y&=&c &\quad \scriptsize \mid\; \text{einsetzen}\\[5pt] 2+2\cdot (-1)&=&c \\[5pt] 2-2&=&c \\[5pt] 0&=&c \\[5pt] \end{array}$
Eine mögliche Gleichung für die Lösung $x=2$ und $y=-1$ könnte lauten: $x+2y=0$.
14.
$\blacktriangleright$  Kosten vor der Rabattaktion berechnen
Der Fernseher kostet mit dem Rabatt $233,83\,€$. Der Rabatt beträgt $33\,\%$. Die Kosten des Fernsehers betragen also $100\,\%-33\,\%=67\,\%$ des ursprünglichen Preises. Berechne die ursprünglichen Kosten, also $100\,\%$, mit einem Dreisatz.
$:67$
$\begin{array}{rrcll} &233,83\,€&\mathrel{\widehat{=}}&67\,\%\\[5pt] &3,49\,€&\mathrel{\widehat{=}}&1\,\%\\[5pt] &349\,€&\mathrel{\widehat{=}}&100\,\%& \end{array}$
$:67$
$\cdot 100$
$\cdot 100$
Der Fernseher hat vor der Rabattaktion $349\,€$ gekostet, Celina hat also recht.
15.
a)
$\blacktriangleright$  Unbeliebteste Hobbys nennen
Wirf einen Blick in die Abbildung und suche die Hobbys, denen jeweils die wenigsten Jungen bzw. Mädchen nachgehen. Grüne Balken gehören zu den Jungen und rote Balken zu den Mädchen. Gib darüber hinaus auch an, wie viele Schüler insgesamt dem Hobby nachgehen.
Die wenigstens Jungen haben Kampfsport als Hobby. Nur $6$ Jungen, dafür $11$ Mädchen, gehen diesem Hobby nach. In der Summe ergibt das $11+6=17$ Schüler.
Die wenigsten Mädchen haben Computer spielen und Fernsehen als Hobby. Beim Fernsehen gehen $10$ Mädchen und $20$ Jungen diesem Hobby nach. Das sind in der Summe $10+20=30$ Schüler. Beim Computer spielen sind es $10$ Mädchen und $16$ Jungen. In der Summe ergibt das $10+16=26$ Schüler.
b)
$\blacktriangleright$  Anzahl an Mädchen, die gerne joggen, angeben
Wirf einen Blick in die Abbildung und lies ab, wie viele Mädchen joggen als Hobby angegeben haben.
$15$ Mädchen gehen gerne joggen.
c)
$\blacktriangleright$  Hobby angeben, dem alle Schüler nachgehen
Wenn alle befragten Schüler einem Hobby nachgehen, dann müssen jeweils die $25$ befragten Jungen und die $25$ befragten Mädchen dieses Hobby angegeben haben. In der Abbildung erkennst du, dass dies für das Hobby schwimmen stimmt. Das Hobby dem alle Schüler nachgehen ist schwimmen.
16.
$\blacktriangleright$  Durchschnittliche Schuhgröße berechnen
Berechne die durchschnittliche Schuhgröße der Jungen, indem du die Summe der Schuhgrößen berechnest und sie anschließend durch die Anzahl der Jungen teilst.
$\dfrac{\text{Summe der Schuhgrößen}}{\text{Anzahl der Jungen}}=\dfrac{451}{11}=41$
Die durchschnittliche Schuhgröße der Jungen der Klasse beträgt $41$.
17.
$\blacktriangleright$  Richtige Formel angeben
Überlege dir, wie du das Alter von Alex berechnen kannst und berechne es. Setze zur Kontrolle dein Ergebnis in die angegebenen Formeln ein und überprüfe, ob die Formel das richtige Ergebnis liefert.
Alex war vor zwei Jahren doppelt so alt wie sein Bruder. Sein Alter ist $x$. Demnach muss Alex heute zweimal das Alter seines Bruders vor zwei Jahren ($y$) plus $2$ Jahre alt sein. Tobias ist heute $10$ Jahre alt. Vor zwei Jahren war er demnach $10-2=8$ Jahre alt. Eingesetzt ergibt das.
$\begin{array}[t]{rll} x&=&2\cdot y+2 &\quad \scriptsize \mid\; \text{einsetzen} \\[5pt] x&=&2\cdot 8+2 \\[5pt] x&=&16+2 \\[5pt] x&=&18 \\[5pt] \end{array}$
Alex ist heute $18$ Jahre alt.
Überprüfe nun, welche Funktion die richtige Lösung ergibt.
Formel 1: $y\cdot2+2=18$
$y$ ist das Alter von Alex Bruder vor $2$ Jahren, also $8$.
$\begin{array}[t]{rll} 18&=&y\cdot2+2 &\quad \scriptsize \mid\; \text{einsetzen} \\[5pt] 18&=&8\cdot2+2 \\[5pt] 18&=&16+2 \\[5pt] 18&=&18 \\[5pt] \end{array}$
Die Formel $y\cdot2+2=18$ kann verwendet werden, um das Alter von Alex zu berechnen.
Formel 2: $(10+2)\cdot2=y$
$\begin{array}[t]{rll} y&=&(10+2)\cdot2 &\quad \scriptsize \mid\; \text{einsetzen} \\[5pt] 8&=&(10+2)\cdot2 \\[5pt] 8&=&12\cdot2 \\[5pt] 8&=&24 \\[5pt] \end{array}$
Die Formel $(10+2)\cdot2=y$ kann nicht verwendet werden, um das Alter von Alex zu berechnen.
Formel 3: $\dfrac{y}{2}=2\cdot10$
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{y}{2}&=&2\cdot10 &\quad \scriptsize \mid\; \text{einsetzen} \\[5pt] \dfrac{8}{2}&=&2\cdot10 \\[5pt] 4&=&20 \\[5pt] \end{array}$
Die Formel $\dfrac{y}{2}=2\cdot10$ kann nicht verwendet werden, um das Alter von Alex zu berechnen. Nur Formel 1 kann dazu verwendet werden.
18.
$\blacktriangleright$  Angegebenen Bruchteil färben
Färbe den angegebenen Teil des Kreises. Du kannst den Anteil grob abschätzen oder den genauen Winkel berechnen. Der Innenwinkel eines Kreises beträgt $360°$. Multipliziere diesen Wert mit dem Anteil des Kreises. Anschließend kannst du eine senkrechte Linie vom Mittelpunkt des Kreises zum oberen Rand des Kreises zeichen und von da an den berechneten Winkel einzeichnen. Diesen Anteil musst du färben.
$360°\cdot\frac{1}{3}=120°$
$360°\cdot\frac{3}{4}=270°$
$360°\cdot\frac{1}{6}=60°$
$360°\cdot\frac{1}{2}=180°$
Die gefärbten Kreise sehen so aus.
19.
$\blacktriangleright$  Zum Quadernetz vervollständigen
Ein Quader hat sechs Seiten. Davon sind jeweils zwei identisch. In der Abbildung siehst du bereits drei verschiedene Flächen. Somit hast du bereits alle Maße zum vervollständigen des Quadernetzes. Achte beim zeichnen darauf, dass die Seiten beim Falten an die richtige Stelle gelangen.
Das fertige Quadernetz kann so aussehen:
20.
$\blacktriangleright$  Höhe des Stapels berechnen
Ein Stapel aus $10$ Laminatplatten ist $8,0\,\text{cm}$ hoch. Berechne die Höhe eines Stapels aus $16$ Platten mit Hilfe eines Dreisatzes.
$:10$
$\begin{array}{rrcll} &10\,\text{Platten}&\mathrel{\widehat{=}}&8,0\,\text{cm}\\[5pt] &1\,\text{Platte}&\mathrel{\widehat{=}}&0,8\,\text{cm}\\[5pt] &16&\mathrel{\widehat{=}}&12,8\,\text{cm}& \end{array}$
$:10$
$\cdot 16$
$\cdot 16$
Ein Stapel aus $16$ Laminatplatten ist $12,8\,\text{cm}$ hoch.
21.
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt des Rechtecks berechnen
Den Flächeninhalt eines Rechtecks kannst du mit folgender Formel berechnen:
$A_R=a\cdot b$
$A_R=a\cdot b$
Dabei sind $a$ und $b$ die Länge und Breite des Rechtecks. In der Abbildung kannst du sehen, dass die Länge $a=9\,\text{cm}$ entspricht. Durch die beiden roten Linien kannst du schließen, dass das Dreieck und das Rechteck die gleiche Höhe haben. Die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks lautet:
$A_D=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h$
$A_D=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h$
Dabei ist $c$ die Grundseite des Dreiecks, hier also $8\,\text{cm}$, und $h$ die Höhe des Dreiecks. Der Flächeninhalt des Dreiecks ist in der Aufgabenstellung mit $48\,\text{cm}^2$ angegeben. Setze diese Werte in die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ein und berechne die Höhe des Dreiecks.
$\begin{array}[t]{rll} A_D&=&\frac{1}{2}\cdot c\cdot h &\quad \scriptsize \mid\; \text{einsetzen}\\[5pt] 48\,\text{cm}^2&=&\frac{1}{2}\cdot 8\,\text{cm}\cdot h &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 2;\, :8\,\text{cm}\\[5pt] \dfrac{96\,\text{cm}^2}{8\,\text{cm}}&=&h \\[5pt] 12\,\text{cm}&=&h \\[5pt] \end{array}$
$ h=12\,\text{cm}$
Die Höhe des Dreiecks und damit auch die Höhe des Rechtecks beträgt $12\,\text{cm}$. Berechne nun den Flächeninhalt des Rechtecks.
$\begin{array}[t]{rll} A_R&=&a\cdot b &\quad \scriptsize \mid\; \text{einsetzen}\\[5pt] A_R&=&9\,\text{cm}\cdot 12\,\text{cm} \\[5pt] A_R&=&108\,\text{cm}^2 \\[5pt] \end{array}$
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt $108\,\text{cm}^2$.
22.
a)
$\blacktriangleright$  Prozentsatz berechnen
Der Preis für eine Brezel ist von $0,75\,€$ auf $0,55\,€$ gesunken. Teile den neuen Preis durch den alten Preis, um zu berechnen, wie viel des ursprünglichen Preises der neue Preis entspricht.
$\dfrac{0,55\,€}{0,75\,€}=0,733$
Rechne diese Dezimalzahl in eine Prozentzahl um, indem du mit $100\,\%$ multiplizierst.
$0,733\cdot100\,\%=73,3\,\%$
Der neue Preis entspricht $73,3\,\%$ des ursprünglichen Preises, der $100\,\%$ entspricht. Bilde die Differenz aus diesen beiden Prozentangaben. Die Differenz ist der Prozentsatz, um den die Brezel billiger geworden ist.
$100\,\%-73,3\,\%=26,7\,\%$
Die Brezel ist um $26,7\,\%$ billiger geworden.
b)
$\blacktriangleright$  Neuen Preis berechnen
Die Brezel wurde um $20\,\%$ teurer. Damit entspricht ihr neuer Preis $120\,\%$ des alten Preises von $0,55\,€$. Rechne die Prozentzahl zuerst in eine Dezimalzahl um, indem du durch $100\,\%$ teilst.
$\dfrac{120\,\%}{100\,\%}=1,2$
Multipliziere diesen Wert nun mit dem Preis der Brezel, um den neuen Preis zu erhalten.
$0,55\,€\cdot1,2=0,66\,€$
Der neue Preis der Brezel beträgt $0,66\,€$.
23.
a)
$\blacktriangleright$  Nummern angeben
Schau in die Liste und suche den zweitgrößten und den zweitkleinsten Schüler. Gib deren Nummer an und auch, ob sie zum zweitgrößten oder zweitkleinsten Schüler gehört.
Mit $1,69\,\text{m}$ ist Schüler $2$ der zweitgrößte Schüler der Klasse. Der zweitkleinste Schüler ist Schüler $6$ mit $1,53\,\text{m}$.
b)
$\blacktriangleright$  Größenunterschied berechnen
Berechne den Größenunterschied zwischen den beiden Schülern, indem du die Größe des kleineren Schülers von der des größeren Schülers abziehst. Verwende dazu deine Ergebnisse aus Aufgabenteil a).
Der zweitgrößte Schüler ist $1,69\,\text{m}$ und der zweitkleinste Schüler ist $1,53\,\text{m}$ groß. Bilde die Differenz.
$1,69\,\text{m}-1,53\,\text{m}=0,16\,\text{m}$
Der Größenunterschied zwischen dem zweitgrößten und dem zweitkleinsten Schüler beträgt $0,16\,\text{m}$.
24.
$\blacktriangleright$  Glücksrad zeichnen
Das Glücksrad soll fünf Felder mit bestimmten Gewinnwahrscheinlichkeiten haben. Wenn ein Feld eine Gewinnwahrscheinlichkeit von $25\,\%$ haben soll, dann muss es einen Anteil von $25\,\%$ an der Fläche des Glücksrades haben. Der Innenwinkel in einem Kreis entspricht $360°$. Rechne die Prozentzahlen in Dezimalzahlen um, indem du durch $100\,\%$ teilst und das Ergebnis mit dem Innenwinkel des Kreises multiplizierst. Anschließend fängst du mit einer senkrechten Linie vom Mittelpunkt des Kreises zum oberen Rand des Kreises an. Von dort aus misst du den ersten berechneten Winkel ab. Dieser Bereich entspricht deinem ersten Feld. Von dort aus misst du den zweiten berechneten Winkel ab. Das wiederholst du, bis du alle fünf Felder eingezeichnet hast.
$360°\cdot0,4=144°$
$360°\cdot0,25=90°$
$360°\cdot0,2=72°$
$360°\cdot0,1=36°$
$360°\cdot0,05=18°$
Die Reihenfolge der Felder ist egal. Das Glücksrad kann so aussehen.
25.
$\blacktriangleright$  Quadervolumen berechnen
Das Volumen eines Quaders kannst du mit folgender Formel berechnen.
$V_Q=a\cdot b \cdot c$
$V_Q=a\cdot b \cdot c$
Dabei sind $a$, $b$ und $c$ die Höhe, Breite und Länge des Quaders. Die entsprechenden Werte sind in der Aufgabenstellung bereits gegeben in der Einheit $\text{m}$. Dein Ergebnis sollst du in $\text{cm}^3$ angeben, deshalb solltest du die Angaben vorher in $\text{cm}$ umrechnen, indem du mit $100$ multiplizierst.
$a=0,06\,\text{m}\mathrel{\widehat{=}}6\,\text{cm}$
$b=0,04\,\text{m}\mathrel{\widehat{=}}4\,\text{cm}$
$c=0,05\,\text{m}\mathrel{\widehat{=}}5\,\text{cm}$
Setze diese Werte nun in die Formel für das Volumen eines Quaders ein und berechne das Volumen.
$\begin{array}[t]{rll} V_Q&=&a\cdot b\cdot c &\quad \scriptsize \mid\; \text{einsetzen} \\[5pt] V_Q&=&6\,\text{cm}\cdot 4\,\text{cm}\cdot 5\,\text{cm} \\[5pt] V_Q&=&120\,\text{cm}^3 \\[5pt] \end{array}$
$ V_Q=120\,\text{cm}^3$
Das Volumen des Quaders beträgt $120\,\text{cm}^3$.
Bildnachweise [nach oben]
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