Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
HE, Gesamtschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (WTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (WTR)
Abitur GK (CAS)
Realschulabschluss
Hauptschulabschluss
Lernstandserhebung 8 E-Ku...
Lernstandserhebung 8 G-Ku...
Realschulabsc...
Prüfung
wechseln
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (WTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (WTR)
Abitur GK (CAS)
Realschulabschluss
Hauptschulabschluss
Lernstandserhebung 8 E-Kurs
Lernstandserhebung 8 G-Kurs
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Pflichtaufgaben

Aufgaben
Download als Dokument:PDFWord

Aufgabe P 1

a)  Ein Teil der gesamten Strecke ist markiert. Gib den dazugehörigen Bruch an.
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
(1P)
b)  Welcher Prozentangabe entspricht $\dfrac{3}{200}$?
Schreibe den Buchstaben deiner Antwort auf dein Reinschriftpapier.
ABCD
$0,015\,\%$$0,15\,\%$$1,5\,\%$$15\,\%$
(1P)
c)  Wandle die Größen in die gesuchte Einheit um.
1.$0,02\,\text{kg}$ in Gramm
2.$125\,\text{ml}$ in Liter
(1P)

Aufgabe P 2

Bei einem $800$-$\text{m}$-Lauf können die Mädchen der 10.Klassen ein Abzeichen in Gold, Silber oder Bronze erhalten. Die folgende Tabelle gibt an, mit welchen Laufzeiten man ein solches Abzeichen erhält.
AbzeichenGoldSilberBronze
Laufzeit bis einschließlich…$3:35\,\text{min}$$4:20\,\text{min}$$4:55\,\text{min}$
Anna, Lisa und Tabea laufen diese Strecke. Anna benötigt dafür $4\,\text{min}\,3\,\text{s}$ und erreicht das Abzeichen in Silber.
a)  Um wie viele Sekunden hat Anna das Abzeichen in Gold verpasst?
(1P)
b)  Lisa war $38\,\text{s}$ langsamer als Anna. Berechne Lisas Laufzeit.
(1P)
c)  Tabea läuft die $800\,\text{m}$ lange Strecke mit durchschnittlich $3,8\,\text{m}$ in der Sekunde.
Reicht es für Gold? Begründe deine Entscheidung durch eine Rechnung.
(3P)

Aufgabe P 3

Das abgebildete Glücksrad besitzt gleich große Felder, die mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4 beschriftet sind.
a)  Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass beim einmaligen Drehen der Pfeil auf ein Feld mit der Ziffer 2 zeigt.
(1P)
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
b)  Das Glücksrad wird zweimal gedreht, und aus den beiden Ziffern wird eine zweistellige Zahl gebildet. Das erste Drehen ergibt den Zehner, das zweite Drehen den Einer.
  1. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich so die Zahl 14 ergibt.
  2. (2P)
  3. Gib die Zahl an, die dabei mit der größten Wahrscheinlichkeit gebildet wird.
  4. (2P)
c)  Sina hat bereits neunmal das Glücksrad gedreht. Bisher ist die Ziffer 1 nicht erschienen.
Sie behauptet: „Beim nächsten Drehen kommt auf jeden Fall die 1!“
Hat Sina recht? Begründe deine Antwort.
(2P)

Aufgabe P 4

Die Fußball-Weltmeisterschaft in Brasilien im Jahr 2014 war ein sportliches Großereignis.
Auch in Deutschland gab es viele Menschen, die mit Begeisterung die Spiele verfolgten.
a)  In einer Umfrage vor der Weltmeisterschaft wurden $8.800$ Personen befragt, wer Weltmeister wird. Nur $990$ der befragten Personen erwarteten, dass Deutschland Weltmeister wird.
Berechne, wie viel Prozent das waren.
(2P)
b)  Die 64 Spiele wurden von insgesamt $3.334.520$ Zuschauern besucht.
$87,5\,\%$ der Zuschauer hatten ihre Eintrittskarten gekauft.
Die restlichen Eintrittskarten wurden verschenkt.
Berechne die Anzahl der verschenkten Eintrittskarten.
(3P)
c)  Im Vorverkauf für das Spiel „USA gegen Deutschland“ erhielten $3.428$ deutsche Fans eine Eintrittskarte. Das entsprach $8\,\%$ der Plätze im Stadion.
Berechne die Anzahl aller Plätze im Stadion.
(2P)

Aufgabe P 5

a)  Handwerker achten bei der Planung einer Treppe darauf, dass die Schrittmaßregel erfüllt ist.
Diese besagt, dass die Größen für die Höhe $h$ und die Tiefe $t$ für jede Stufe die folgende Gleichung erfüllen sollen:
$2\cdot h+t =63\,\text{(cm)}$
Dabei werden $h$ und $t$ in cm angegeben.
Pflichtaufgaben Zeichnung nicht maßgetreu
Pflichtaufgaben Zeichnung nicht maßgetreu
  1. Das Haus von Frau Meier hat eine alte Treppe. Die Treppenstufen sind $14\,\text{cm}$ hoch und $21\,\text{cm}$ tief. Überprüfe, ob die Schrittmaßregel erfüllt ist.
    Schreibe einen Antwortsatz.
  2. (2P)
  3. Frau Meier möchte eine neue Treppe haben. Die Treppe muss insgesamt einen Höhenunterschied von $2,72\,\text{m,}$ überwinden. Der Handwerker schlägt $16$ Treppenstufen vor.
    Berechne die Tiefe $t$ einer Treppenstufe, sodass die Schrittmaßregel erfüllt ist
  4. (4P)
b)  Löse das Gleichungssystem.
Notiere deine Lösungsschritte.
$\;x+2y\;$
$=1\;$
$\;3x+4y\;$
$=5\;$
(4P)

Aufgabe P 6

Die Abbildung zeigt ein Trapez mit einem weißen Rechteck.
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
a)  Berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche.
(4P)
b)  Berechne den Umfang des Trapezes.
(4P)

Aufgabe P 7

a)  Die Geraden $g$ und $h$ sind parallel zueinander.
Bestimme, ohne zu messen, die Größen der Winkel $\alpha, \beta$ und $\gamma$.
Pflichtaufgaben Zeichnung nicht maßgetreu
Pflichtaufgaben Zeichnung nicht maßgetreu
(3P)
b)  Konstruiere ein Dreieck $ABC$ mit den Maßen $b=4,5\,\text{cm}$, $c=6\,\text{cm}$ und $\alpha=110°$.
Beschrifte die Eckpunkte.
(3P)
c)  Tim zeichnet ein Dreieck und misst danach die Seiten seines Dreiecks.
Er notiert folgende Seiten: $a=6,5\,\text{cm}$, $b=3\,\text{cm}$ und $c=10\,\text{cm}$.
Mia sagt ihm, dass die notierten Seitenlängen nicht stimmen können.
Erkläre, woran sie das erkannt haben kann.
(2P)

Aufgabe P 8

Max möchte Pyramidenkerzen herstellen. Diese sollen $12\,\text{cm}$ hoch sein und eine quadratische Grundfläche mit $6\,\text{cm}$ langen Seiten besitzen. Der Docht soll $1\,\text{cm}$ aus jeder Kerze herausragen.
Max stehen $4.750\,\text{g}$ Wachs und $400\,\text{cm}$ Kerzendocht zur Verfügung.
$1\,\text{cm}^3$ Wachs wiegt $0,95\,\text{g}$.
Berechne, wie viele solcher Kerzen er aus den vorliegenden Materialien höchstens herstellen kann.
Formuliere einen Antwortsatz.
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
(7P)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Tipps
Download als Dokument:PDF

P 1

a)  $\,\,$Zähle die Anzahl an Streckenteilen.
Anschließend zähle die markierten Streckenteile und teile diese Zahl durch die gesamte Anzahl an Streckenteilen.
b)  $\,\,$Um $\dfrac{3}{200}$ in Prozent umzurechnen teilst du $3$ durch $200$ mit deinem Taschenrechner. Multipliziere anschließend mit $100\,\%$ und vergleiche dein Ergebnis mit den Antwortmöglichkeiten.
c1)  Ein Kilogramm entspricht $1\,000$ Gramm.
Zum Umrechnen von der größeren in die kleinere Einheit multipliziere mit $1\,000$.
c2)  Ein Liter entspricht $1\,000$ Millilitern.
Zum Umrechnen von der kleineren in die größere Einheit teile durch $1\,000$.

P 2

a)  $\,\,$In der Tabelle sind die Zeiten gegeben, die einem maximal noch das Abzeichen einbringen.
Anna hat $4$ min und $3$ s gebraucht.
Ziehe die Laufzeit für das Goldabzeichen: $3$ min und $35$ s von der Zeit von Anna ab.
Beachte, dass eine Minute $60$ Sekunden hat.
b)  $\,\,$Anna hatte eine Laufzeit von $4$ min und $3$ s. Lisa war $38$ s langsamer.
Zähle die $38$ s die Lisa mehr gebraucht hat zu der Laufzeit von Anna dazu.
Beachte, dass eine Minute $60$ Sekunden hat.
c)  $\,\,$Die Laufstrecke beträgt $800$ m.
Tabea läuft durchschnittlich $3,8$ Meter pro Sekunde.
Um ihre Laufzeit zu berechnen teile $800\text{ m}$ durch $3,8\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Um zu entscheiden, ob es für ein Goldabzeichen reicht, rechne die Zeit in Minuten um.
Beachte, dass eine Minute $60$ Sekunden hat.

P 3

a)  $\,\,$Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus der relativen Häufigkeit der Zahle $2$.
$\dfrac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}}=\dfrac{\text{Felder mit 2}}{\text{Gesamtzahl der Felder}}$
Um in eine Prozentzahl umzurechnen, multipliziere anschließend mit $100\,\%$.
b1)  Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, brauchst du die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Teilschritte. Nach der Pfadmultiplikationregel multiplizierst du die Wahrscheinlichkeit der Teilschritte.
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
Um in eine Prozentzahl umzurechnen, multipliziere anschließend mit $100\,\%$.
b2)  Die wahrscheinlichste gebildete Zahl setzt sich aus den Zahlen mit der höchsten Wahrscheinlichkeit zusammen.
Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten für die Zahlen.
c)  $\,\,$Überlege dir, ob die Ergebnisse einer Drehung das Ergebnis der nächsten Drehung verändern kann.

P 4

a)  $\,\,$Es wurden $8\,800$ Menschen befragt.
$990$ erwarteten, dass Deutschland Weltmeister wird.
Um den Prozentsatz zu bestimmen, teile die Anzahl an Menschen, die erwarteten, dass Deutschland Weltmeister wird, durch die Anzahl an befragten Menschen.
Zum Umrechnen in eine Prozentzahl multipliziere mit $100\,\%$.
b)  $\,\,$Berechne zuerst den Prozentsatz an verschenkten Eintrittskarten und berechne dann daraus die Anzahl an verschenkten Karten.
c  $\,\,\,3\,428$ Deutsche erhielten eine Eintrittskarten.
Das entspricht $8\,\%$ der Stadionplätze.
Um die Anzahl an gesamten Plätzen zu berechne, löse mit einem Dreisatz

P 5

a1)  Die Schrittmaßregel lautet: $2\cdot\text{h}+\text{t}=63\text{ cm}$
Die Treppenstufen bei Frau Meier sind $14$ cm hoch ($h$) und $21$ cm tief ($t$).
Setze die Werte in die Formel ein und berechne das Ergebnis.
a2)  Die Schrittmaßregel lautet: $2\cdot\text{h}+\text{t}=63\text{ cm}$
Der Höhenunterschied, der mit $16$ Treppenstufen überwunden werden soll, beträgt $2,72$ m.
Berechne die Höhe einer Stufe, indem du den Höhenunterschied durch die Anzahl an Stufen teilst. Setze das Ergebnis in die Schrittmaßregel ein, forme nach der Tiefe t um und berechne t.
b)  $\,\,$Berechne Werte für $x$ und $y$ mit dem Additionsverfahren.
Verrechne die Gleichungen miteinander, um je eine Variable zu eliminieren und die andere auszurechnen.

P 6

a)  $\,\,$Um auf den Flächeninhalt der grauen Fläche zu kommen bilde die Differenz aus dem Flächeninhalt des Trapezes und des weißen Rechtecks.
Berechne den Flächeninhalt des weißen Rechtecks nach der Formel:
$A_R=h\cdot b$
Berechne die Fläche des Trapezes nach der Formel:
$A_T=h\cdot (a+c)\cdot\dfrac{1}{2}$
b)  $\,\,$Um den Umfang des Trapezes zu berechnen, addiere die Längen aller Seiten.
Berechne die Seite d über den Satz des Pythagoras.
Konstruiere dazu ein rechtwinkliges Dreieck um die Seite.

P 7

a)  $\,\,$Der $25°$ Winkel und der Winkel $\alpha$ sind Stufenwinkel, d.h. sie sind gleich groß.
Der $110°$ Winkel und die Summe aus dem $25°$ Winkels und dem Winkels $\beta$ sind ebenfalls Stufenwinkel, d.h. sie sind ebenfalls gleich groß.
Die Winkel $\beta$, $\gamma$ und der $25°$ Winkel sind Nebenwinkel. Sie ergeben in der Summe $180°$.
b)  $\,\,$Die Winkel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ liegen an den entsprechenden Punkte.
  • $\alpha$ an $A$
  • $\beta$ an $B$
  • $\gamma$ an $C$
Die Seiten a, b und c liegen immer gegenüber den entsprechenden Punkten.
  • $a$ gegenüber von $A$
  • $b$ gegenüber von $B$
  • $c$ gegenüber von $C$
Du hast die Grundseite $c$ sowie den Winkel und die Länge auf der einen Seite gegeben. Du kannst nun die Grundseite $c$ zeichnen und von da aus im passenden Winkel die Seite $b$. Anschließend verbindest du die Seite $b$ und die Grundseite $c$ miteinander zum Dreieck.
c)  $\,\,$Die beiden Seitenlängen eines Dreiecks müssen in ihrer Summe immer größer als die Länge der Grundseite sein.

P 8

$\,\,\,\,\,\,\,$Um die maximale Anzahl an Pyramidenkerzen zu berechnen, berechne für wie viele Kerzen der Docht reicht und für wie viele Kerzen das Wachs reicht.
Die niedrigere Zahl sagt dir, wie viele Kerzen er maximal herstellen kann.
Runde auf die nächste ganze Zahl ab.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

P 1

a)  $\blacktriangleright$  Bruch angeben
Zähle die Anzahl an Streckenteilen.
Anschließend zähle die markierten Streckenteile und teile diese Zahl durch die gesamte Anzahl an Streckenteilen.
$\dfrac{\text{Markierte Streckenteile}}{\text{Gesamte Streckenteile}}$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
Von $12$ Streckenteilen sind insgesamt $7$ Teile markiert.
Der Bruch lautet $\dfrac{7}{12}$.
b)  $\blacktriangleright$  Richtige Antwort finden
Um $\dfrac{3}{200}$ in Prozent umzurechnen teilst du $3$ durch $200$ mit deinem Taschenrechner.
Du erhältst: $\dfrac{3}{200}=0,015$
Jetzt rechnest du die Dezimalzahl in Prozent um. Dazu multiplizierst du mit $100$:
$0,015\cdot100\,\%=1,5\,\%$
Die richtige Antwort ist also Antwort C: $1,5\,\%$.
c1)  $\blacktriangleright$  Größe in Gramm umrechnen
Ein Kilogramm entspricht $1\,000$ Gramm.
Zum Umrechnen von der größeren in die kleinere Einheit multipliziere mit $1\,000$.
$0,02\text{ kg}\cdot1\,000=20\text{ g}$
$0,02$ kg entsprechen $20$ g.
c2)  $\blacktriangleright$  Größe in Liter umrechnen Ein Liter entspricht $1\,000$ Millilitern.
Zum Umrechnen von der kleineren in die größere Einheit teile durch $1\,000$.
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:1\,000\;\mid&\quad1\text{ l}&\widehat{=}&1\,000 \text{ ml}\quad&\scriptsize\mid\;:1\,000\\[5pt] \scriptsize\cdot125\;\mid&0,001\text{ l}&\widehat{=}&1\text{ ml}&\scriptsize\mid\;\cdot125\\[5pt] &0,125\text{ l}&\widehat{=}&125 \text{ ml}& \end{array}$
$125$ ml entsprechen $0,125$ l.

P 2

a)  $\blacktriangleright$  Zeitunterschied berechnen
In der Tabelle sind die Zeiten gegeben, die einem maximal noch das Abzeichen einbringen.
Anna hat $4$ min und $3$ s gebraucht.
Ziehe die Laufzeit für das Goldabzeichen: $3$ min und $35$ s von der Zeit von Anna ab.
Beachte, dass eine Minute $60$ Sekunden hat.
$4\text{ min}\, 03\text{ s} -3\text{ min}\,35\text{ s}=28\text{ s}$
Anna hat das Goldabzeichen um $28$ Sekunden verpasst.
b)  $\blacktriangleright$  Lisas Laufzeit berechnen
Anna hatte eine Laufzeit von $4$ min und $3$ s. Lisa war $38$ s langsamer.
Zähle die $38$ s die Lisa mehr gebraucht hat zu der Laufzeit von Anna dazu.
Beachte, dass eine Minute $60$ Sekunden hat.
$4\text{ min}\,03\text{ s} + 0\text{ min}\,38\text{ s}=4\text{ min}\,41\text{ s}$
Lisa hat eine Laufzeit von $4\text{ min}\,41\text{ s}$
c)  $\blacktriangleright$  Tabeas Laufzeit berechnen
Die Laufstrecke beträgt $800$ m.
Tabea läuft durchschnittlich $3,8$ Meter pro Sekunde.
Um ihre Laufzeit zu berechnen teile $800\text{ m}$ durch $3,8\, \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
$800\text{ m}:3,8\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=210,5\text{ s}$
Tabea benötigt also ca. $211$ Sekunden.
Um zu entscheiden, ob es für ein Goldabzeichen reicht, rechne die Zeit in Minuten um.
Beachte, dass eine Minute $60$ Sekunden hat.
$211 \text{ s}=3 \text{ min}\, 31\text{ s}$
Tabeas Laufzeit beträgt $3$ Minuten und $31$ Sekunden. Dieses Ergebnis reicht für ein Goldabzeichen.

P 3

a)  $\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für die Ziffer $2$ bei einmal Drehen berechnen
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus der relativen Häufigkeit der Zahle $2$.
$\dfrac{\text{Anzahl günstiger Ergebnisse}}{\text{Anzahl möglicher Ergebnisse}}=\dfrac{\text{Felder mit 2}}{\text{Gesamtzahl der Felder}}$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
Von $10$ Feldern zeigen $2$ eine $2$. Du rechnest also:
$2:10=0,2$
Zum Umrechnen von Dezimal in Prozent multiplizierst du mit $100$:
$0,2\cdot100=20\,\%$
Die Wahrscheinlichkeit mit einmaligem Drehen eine $2$ zu erhalten liegt bei $20\%$.
b1)  $\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für $\boldsymbol{14}$ berechnen
Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, brauchst du die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Teilschritte. Nach der Pfadmultiplikationregel multiplizierst du die Wahrscheinlichkeit der Teilschritte.
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine $1$.
Teile die Anzahl an Feldern, die eine $1$ zeigen durch die Gesamtzahl an Feldern.
$1:10=0,1$
Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine $4$.
Teile die Anzahl an Felder die eine $4$ zeigen durch die Gesamtzahl an Feldern.
$3:10=0,3$
Um die Wahrscheinlichkeit für eine $14$ zu berechnen, multipliziere die Wahrscheinlichkeiten für eine $1$ und eine $4$.
$0,1\cdot0,3=0,03$
Zum Umrechnen in Prozent, multipliziere mit $100$.
$0,03\cdot100=3\,\%$
Die Wahrscheinlichkeit beim Drehen eine $14$ zu erhalten liegt bei 3$\%$.
b2)  $\blacktriangleright$  Wahrscheinlichste gebildete Zahl angeben
Die wahrscheinlichste gebildete Zahl setzt sich aus den Zahlen mit der höchsten Wahrscheinlichkeit zusammen.
Vergleiche die Wahrscheinlichkeiten für die Zahlen.
Aus der vorherigen Aufgabe wissen wir:
  • Wahrscheinlichkeit für $1= 0,1$
  • Wahrscheinlichkeit für $2= 0,2$
  • Wahrscheinlichkeit für $4= 0,3$
Berechne die Wahrscheinlichkeit für eine $3$.
Teile die Anzahl an Feldern, die eine $3$ zeigen, durch die Gesamtzahl an Feldern.
$4:10=0,4$
Die wahrscheinlichste Zahl ist also eine $3$.
Aus dieser Zahl ergibt sich auch die zweistellige Zahl die am wahrscheinlichsten gebildet wird: $33$.
Die wahrscheinlichste, gebildete Zahl ist die $33$.
c)  $\blacktriangleright$  Begründen ob Sina recht hat
Das Drehen des Glücksrads ist unabhängig.
Das Ergebnis des vorherigen Drehens beeinflusst das nächste Ergebnis nicht.
Die Wahrscheinlichkeit bei $10$ mal drehen keine $1$ zu bekommen ist gering, aber möglich.
Sina hat unrecht. Beim nächsten Drehen muss keine $1$ erscheinen.

P 4

a)  $\blacktriangleright$  Prozentsatz an Menschen berechnen
Es wurden $8\,800$ Menschen befragt.
$990$ erwarteten, dass Deutschland Weltmeister wird.
Um den Prozentsatz zu bestimmen, teile die Anzahl an Menschen, die erwarteten, dass Deutschland Weltmeister wird, durch die Anzahl an befragten Menschen.
$990:8\,800=0,1125$
Zum Umrechnen von Dezimal in Prozent multipliziere mit $100$.
$0,1125\cdot\,\%100=11,25\,\%$
$11,25\,\%$ der befragten Menschen erwarteten, dass Deutschland Weltmeister wird.
b)  $\blacktriangleright$  Anzahl an verschenkten Eintrittskarten berechnen
Berechne zuerst den Prozentsatz an verschenkten Eintrittskarten und berechne daraus die Anzahl an verschenkten Karten.
$3\,334\,520$ Zuschauer besuchten die Spiele.
Jeder von ihnen benötigte eine Eintrittskarte.
$87,5\,\%$ der Eintrittskarten wurden gekauft.
Um den Prozentsatz an verschenkten Eintrittskarten zu berechnen ziehe $87,5\,\%$ von $100\,\%$ ab.
$100\,\%-87,5\,\%=12,5\,\%$
Wandle die Prozentangabe in eine Dezimalzahl um, teile dazu durch $100$.
$12,5\,\%:100\,\%=0,125$
Um die Zahl an verschenkten Eintrittskarten zu berechnen multipliziere die Anzahl an Eintrittskarten mit der Dezimalzahl der verschenkten Eintrittskarten.
$3\,334\,520\cdot0,125=416\,815$
Es wurden insgesamt $416\,815$ Eintrittskarten verschenkt.
c)  $\blacktriangleright$  Anzahl an Plätzen im Stadion berechnen
$3\,428$ Deutsche erhielten eine Eintrittskarten.
Das entspricht $8\,\%$ der Stadionplätze.
Um die Anzahl an gesamten Plätzen zu berechne löse mit einem Dreisatz
$\begin{array}{rrcll} \scriptsize:8\;\mid&\quad3\,428\text{ Plätze}&\widehat{=}&8\,\%\quad&\scriptsize\mid\;:8\\[5pt] \scriptsize\cdot100\;\mid&428,5\text{ Plätze}&\widehat{=}&1\,\%&\scriptsize\mid\;\cdot100\\[5pt] &42\,850\text{ Plätze}&\widehat{=}&100\,\%& \end{array}$
Die Anzahl an Plätzen im Stadion beträgt $42\,850$.

P 5

a1)  $\blacktriangleright$  Berechnen ob Schrittmaßregel eingehalten ist
Die Schrittmaßregel lautet: $2\cdot\text{h}+\text{t}=63\text{ cm}$
Die Treppenstufen bei Frau Meier sind $14$ cm hoch ($h$) und $21$ cm tief ($t$).
Setze die Werte in die Formel ein und berechne das Ergebnis.
$2\cdot14\text{ cm}+21\text{ cm}=49\text{ cm}$
Die Treppe von Frau Meier erfüllt die Schrittmaßregel nicht.
a2)  $\blacktriangleright$  Tiefe t berechnen
Die Schrittmaßregel lautet: $2\cdot\text{h}+\text{t}=63\text{ cm}$
Der Höhenunterschied, der mit $16$ Treppenstufen überwunden werden soll, beträgt $2,72$ m.
Berechne die Höhe einer Stufe, indem du den Höhenunterschied durch die Anzahl an Stufen teilst.
$2,72\text{ m}:16=17 \text{cm}$
Setze das Ergebnis in die Schrittmaßregel ein, forme nach der Tiefe t um und berechne t.
$ \begin{array}{rcll} 2\cdot17\text{ cm}+\text{t}&=&63\text{ cm}\\[5pt] 34\text{ cm}+\text{t}&=&63\text{ cm}&\mid\scriptsize-34\text{ cm}\\[5pt] \text{t}&=&63\text{ cm}-34\text{ cm}\\[5pt] \text{t}&=&29\text{ cm}\\[5pt] \end{array}$
Die Treppenstufen müssen eine Tiefe von $29$ cm haben, damit die Schrittmaßregel erfüllt ist.
b)  $\blacktriangleright$  Gleichungssystem lösen
Berechne Werte für x und y mit dem Additionsverfahren.
Verrechne die Gleichungen miteinander, um je eine Variable zu eliminieren und die andere auszurechnen.
$\begin{array}{} \text{I}\quad&x+2y&=&1\quad \\ \text{II}\quad&3x+4y&=&5\quad \scriptsize\mid\;\text{Rechne: }\text{II}-2\cdot\text{I}\\ \hline \text{I}\quad&x+2y&=&1\quad \\ \text{IIa}\quad&3x-2x+4y-4y&=&5-2\quad\\ \hline \text{I}\quad&x+2y&=&1\quad\scriptsize\mid\; \text{Rechne: }\text{I}-\text{IIa}\\ \text{IIa}\quad&x&=&3\quad\\ \hline \text{Ia}\quad&x-x+2y&=&1-3\quad\\ \text{IIa}\quad&x&=&3\quad\\ \hline \text{Ia}\quad&2y&=&-2\quad \scriptsize\mid\;:2\\ \text{IIa}\quad&x&=&3\quad\\ \hline \text{Ia}\quad& y&=&-1\quad\\ \text{IIa}\quad&x&=&3\quad\\ \end{array}$
$x=3$ und $y=-1$.

P 6

a)  $\blacktriangleright$  Graue Fläche berechnen
Um auf den Flächeninhalt der grauen Fläche zu kommen bilde die Differenz aus dem Flächeninhalt des Trapezes und des weißen Rechtecks.
1. Schritt: Flächeninhalt des weißen Rechtecks berechnen
Berechne den Flächeninhalt des weißen Rechtecks nach der Formel:
$A_R=h\cdot b$
Die Breite b ist wie in der Zeichnung angegeben $15$ m.
Die Höhe h berechnest du aus der Differenz der gesamten Trapezseite und dem Stück, dass nicht zum weißen Rechteck gehört.
$12 \text{ m}-5\text{ m}=7\text{ m}$
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
$A_R=7 \text{ m}\cdot15\text{ m}=105 \text{ m}^2$
2. Schritt: Flächeninhalt des Trapezes berechnen
Berechne die Fläche des Trapezes nach der Formel:
$A_T=h\cdot (a+c)\cdot\dfrac{1}{2}$
Die Höhe h des Trapezes entspricht $12$ m.
Die Seiten a und c sind jeweils $15$ m und $31$ m lang.
Der Flächeninhalt beträgt also:
$A_T=12 \text{ m}\cdot(15 \text{ m}+31 \text{ m})\cdot\dfrac{1}{2}=276 \text{ m}^2$
3. Schritt: Flächeninhalt der grauen Fläche berechnen
Um den Flächeninhalt der grauen Fläche $A_G$ zu berechnen, ziehe den Flächeninhalt des Rechtecks $A_R$ von der Fläche des Trapezes $A_T$ ab.
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
$276 \text{ m}^2-105 \text{ m}^2=171\text{ m}^2$
Die graue Fläche ist $171 \text{ m}^2$ groß.
b)  $\blacktriangleright$  Umfang des Trapezes berechnen
Um den Umfang des Trapezes zu berechnen, addiere die Längen aller Seiten.
Drei Seiten sind bekannt:
  • $\text{a}= 31\text{ m}$
  • $\text{b}= 12\text{ m}$
  • $\text{c}= 15\text{ m}$
Berechne die Seite d über den Satz des Pythagoras.
Konstruiere dazu ein rechtwinkliges Dreieck um die Seite.
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
Berechne die Länge der unteren Seite, wie im Bild gezeigt.
$31 \text{ m}-15 \text{ m}=16\text{ m}$
Berechne die Seite d nach dem Satz des Pythagoras.
$\begin{array}{rll} \text{d}^2&=&12^2+16^2&\scriptsize\\ \text{d}^2&=&144+256&\scriptsize\\ \text{d}^2&=&400&\scriptsize \mid \sqrt{}\\ \text{d}&=&20&\scriptsize \\ \end{array}$
Berechne nun den Umfang des Trapezes
$31 \text{ m}+12 \text{ m}+15 \text{ m}+ 20\text{ m}=78\text{ m}$
Der Umfang des Trapezes beträgt $78 \text{ m}$.

P 7

a)  $\blacktriangleright$  Winkel bestimmen
Der $25°$ Winkel und der Winkel $\alpha$ sind Stufenwinkel, d.h. sie sind gleich groß. Deshalb ist $\alpha=25°$
Der $110°$ Winkel und die Summe aus dem $25°$ Winkels und dem Winkels $\beta$ sind ebenfalls Stufenwinkel, d.h. sie sind ebenfalls gleich groß.
Für den Winkel $\beta$ kannst du berechnen:
$\begin{array}{rll} 110°&=&25°+\beta &\scriptsize \mid -25°\\ 110°-25°&=&\beta &\scriptsize\\ 85°&=&\beta &\scriptsize\\ \end{array}$
Die Winkel $\beta$, $\gamma$ und der $25°$ Winkel sind Nebenwinkel. Sie ergeben in der Summe $180°$.
Für den Winkel $\gamma$ kannst du berechnen:
$\begin{array}{rll} 180°&=&25°+\beta + \gamma &\scriptsize \mid -25° -\beta\\ 180°-25°-\beta&=&\gamma &\scriptsize \text{einsetzen}\\ 180°-25°-85°&=&\gamma &\scriptsize\\ 70°&=&\gamma &\scriptsize\\ \end{array}$
Die Größe des Winkels $\alpha$ beträgt $25°$, die des Winkels $\beta$ beträgt $85°$ und die des Winkels $\gamma$ beträgt $70°$.
b)  $\blacktriangleright$  Dreieck $\boldsymbol{ABC}$ konstruieren
Die Winkel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ liegen an den entsprechenden Punkte.
  • $\alpha$ an $A$
  • $\beta$ an $B$
  • $\gamma$ an $C$
Die Seiten a, b und c liegen immer gegenüber den entsprechenden Punkten.
  • $a$ gegenüber von $A$
  • $b$ gegenüber von $B$
  • $c$ gegenüber von $C$
Sieh dir die Grundstruktur eines Dreiecks an, um dir klar zu machen, welche Größen du gegeben hast.
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
Du hast die Grundseite $c$ sowie den Winkel und die Länge auf der einen Seite gegeben. Du kannst nun die Grundseite $c$ zeichnen und von da aus im passenden Winkel die Seite $b$. Anschließend verbindest du die Seite $b$ und die Grundseite $c$ miteinander zum Dreieck.
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
c)  $\blacktriangleright$  Erklären wieso Tim unrecht hat
Die beiden Seitenlängen eines Dreiecks müssen in ihrer Summe immer größer als die Länge der Grundseite sein.
Addiert man die Seitenlängen der beiden kürzeren Seiten $a$ und $b$ so erhält man:
$\text{a}+\text{b}=6,5 \text{ cm}+3 \text{ cm}=9,5 \text{ cm}$
Die Summe der Seitenlängen ist kleiner als die Länge der Grundseite, also kann Tim nicht recht haben.

P 8

$\blacktriangleright$  Anzahl an Pyramidenkerzen berechnen
Um die maximale Anzahl an Pyramidenkerzen zu berechnen, berechne für wie viele Kerzen der Docht reicht und für wie viele Kerzen das Wachs reicht.
Die niedrigere Zahl sagt dir, wie viele Kerzen er maximal herstellen kann.
Runde auf die nächste ganze Zahl ab.
1. Schritt: Berechnen für wie viele Kerzen der Docht reicht
Berechne wie viel cm Docht für eine Kerze gebraucht wird und teile die Gesamtlänge an Docht dadurch.
$\dfrac{\text{Gesamtlänge des Dochts}}{\text{Länge eines Kerzendochts}}$
Die Kerzen sind $12$ cm hoch.
Der Docht soll einmal durch die Kerze gehen und $1$ cm herausragen.
Ein Kerzendocht ist also: $12 \text{ cm}+1 \text{ cm}=13 \text{ cm}$ lang.
Berechne nun die maximal mögliche Anzahl an Kerzen:
$\dfrac{400\text{ cm}}{13\text{ cm}}=30,77 \text{ Kerzen}$
Der Docht reicht für $30$ Kerzen.
2. Schritt: Berechne für wie viele Kerzen das Wachs reicht
Berechne wie viel g Wachs für eine Kerze gebraucht wird und teile die Gesamtmasse an Wachs dadurch.
$\dfrac{\text{Gesamtmasse}}{\text{Masse einer Kerze}}$
Die Formel für das Volumen einer Pyramide lautet:
$V_P=\dfrac{1}{3}\cdot A_G\cdot h$
Die Grundseite ist ein Quadrat mit Seitenlänge $6$ cm.
Der Flächeninhalt $A_G$ beträgt:
$a\cdot a=6\text{ cm}\cdot 6\text{ cm}=36 \text{ cm}^2$
Die Kerze ist $12$ cm hoch.
Das Volumen beträgt:
$V_P=\dfrac{1}{3}\cdot A_G\cdot h=\dfrac{1}{3}\cdot 36 \text{ cm}^2\cdot 12 \text{ cm}= 144\text{ cm}^3$
$1\text{cm}^3$ Wachs wiegt $0,95$ g.
Multipliziere das Volumen einer Pyramide mit $0,95$ g, um die Masse einer Kerze zu berechnen.
$144\text{ cm}^3\cdot 0,95 \text{ g}= 136,8 \text{ g}$
Eine Kerze wiegt also $136,8$ g. Derechne nun die maximal mögliche Anzahl an Kerzen, indem du die verfügbare Gesamtmasse durch die Masse einer Kerze teilst.
$\dfrac{\text{Gesamtmasse}}{\text{Masse einer Kerze}}= \dfrac{4\,750\text{ g}}{136,8\text{ g}}=34,72 \text{ Kerzen}$
Das Wachs reicht für $34$ Kerzen.
3. Schritt: Ergebnisse vergleichen
Der Docht reicht für $30$ Kerzen, das Wachs für $34$ Kerzen.
Der Docht geht früher zur neige, Max kann maximal so viele Kerzen machen wie der Docht zulässt.
Max kann aus den vorliegenden Materialien höchstens $30$ Kerzen fertigen.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App